Вариант №3

1. Бросаются одновременно две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение.

2. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку, равна 0,12, второй – 0,15 и третий – 0,18. Найти вероятность того, что при однократном измерении:

а) только один исследователь допустит ошибку;

б) хотя бы один из исследователей допустит ошибку.

3. Первый цех изготовил 45 лампочек, второй – 30, третий – 25. Вероятность того, что лампочка стандартная, для первого цеха равна 0,8, для второго – 0,7 и для третьего – 0,9. Из партии наугад взята одна лампочка.

а) Определить вероятность того, что она стандартная.

б) Лампочка оказалась стандартной. С какой вероятностью она изготовлена первым цехом?

4. Вероятность того, что в туристической поездке можно встретить человека, с которым уже приходилось путешествовать, равна 0,2. Найти вероятность того, что из четырех поездок:

а) ровно в одной

б) не более чем в одной

можно встретить человека, с которым путешествовали раньше.

5. Всхожесть семян данного растения равна 0,9. Найти вероятность того, что из 900 посаженных семян число проросших будет:

а) равно 820;

б) заключено между 790 и 830.

6. Устройство состоит из четырёх независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,2. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа отказавших элементов в одном опыте. Найти числовые характеристики этой величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое отклонение – 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более чем на 20 м.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

5	6	8	2	5	4	7	1	2	5	8	5	6	2	3
2	3	5	4	5	6	8	5	2	1	4	7	6	1	4

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Время, затраченное на изготовление одной детали, есть случайная величина, распределенная по нормальному закону. При обследовании выборочным путем 100 рабочих выявлено, что на изготовление одной детали в среднем затрачено 6 минут. Найти с надежностью 0,99 доверительный интервал для оценки истинно затраченного времени а на изготовление одной детали, если его среднее квадратическое отклонение = 0,5 мин.