Вариант №9

1. Имеется пять одинаковых карточек, на каждой из которых напечатана одна из следующих букв: а, в, е, н, с. Найти вероятность того, что на вынутых по одной и расположенных в одну линию карточках можно будет прочесть слово «весна».

2. В урне 7 белых и 8 черных шаров. Из урны вынимают два шара. Найти вероятность того, что вынутые шары будут одного цвета.

3. Для контроля за качеством продукции из трех партий деталей для проверки взята одна деталь. В одной партии 2/3 деталей бракованные, а в двух других – все детали стандартные.

а) Как велика вероятность обнаружить брак?

б) Деталь оказалась бракованной. С какой вероятностью она из первой партии?

4. В мастерской имеется 12 моторов. При существующем режиме работы вероятность того, что мотор в данный момент работает с полной нагрузкой, равна 0,8. Найти вероятность того, что в данный момент: а) ровно 10; б) не менее 10 моторов работают с полной нагрузкой.

5. Какова вероятность, что при 80 бросках игральной кости цифра пять появится:

а) ровно 15 раз;

б) от 10 до 20 раз включительно?

6. Устройство состоит из 4 независимо работающих элементов. Вероятность безотказной работы для каждого из них равна 0,85. Составить закон распределения случайной величины X – числа отказавших элементов. Найти числовые характеристики.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Число проданного за неделю товара определенного вида Х можно считать распределенной нормально случайной величиной. Математическое ожидание числа продаж а = 15,7 тыс. шт. Среднее квадратическое отклонение этой случайной величины тыс. шт. Найти вероятность того, что за неделю будет продано от 15 до 17 тыс. шт. товара.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

6	5	2	2	5	1	8	5	2	5	8	5	2	3	6
7	2	5	6	3	6	9	2	5	7	7	7	4	4	8

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средней равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности =1,5.

Вариант №10

1. В круге радиуса R помещен меньший круг радиуса R/3. Найти вероятность того, что точка, наудачу брошенная в большой круг, попадает также и в малый.

2. Станция метрополитена оборудована тремя независимо работающими эскалаторами. Вероятность безотказной работы в течение дня для первого эскалатора равна 0,9, для второго – 0,95, для третьего – 0,85. Найти вероятность того, что в течение дня произойдёт поломка не более одного эскалатора.

3. В ящике содержится 13 деталей, изготовленных заводом №1, 19 деталей – заводом №2 и 18 – заводом №3. Вероятность того, что деталь отличного качества соответственно равна 0,8; 0,7; 0,9. Наудачу извлекают из ящика одну деталь.

а) Найти вероятность того, что отличного качества.

б) Деталь оказалась отличного качества. С какой вероятностью она принадлежит заводу №2?

4. Наблюдениями установлено, что в некоторой местности в сентябре в среднем бывает 12 дождливых дней. Какова вероятность того, что из случайно взятых в этом месяце 8 дней дождливыми окажутся: а) 3 дня; б) менее 3 дней.

5. Вероятность выхода из строя изделия во время испытания на надежность равна 0,05. Испытываются 100 изделий. Определить вероятность того, что:

а) ровно 5 выйдут из строя;

б) от 5 до 10 из них выйдут из строя.

6. Стрелок производит 5 выстрелов по цели. Вероятность попадания по цели в каждом выстреле равна 0,7; Составить закон распределения случайной величины X – числа попаданий по цели. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Поезд состоит из 100 вагонов. Масса каждого вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожидание а = 65 т и средним квадратичным отклонением = 0,9 т. Локомотив может везти состав массой не более 6600 т, в противном случае необходимо прицеплять второй локомотив. Найти вероятность того, что второй локомотив не потребуется.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

6	9	5	1	8	1	2	5	3	6	9	8	5	2	3
6	7	3	5	8	4	6	9	4	8	5	7	3	5	4

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Обследуются рабочие механического завода. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки средней месячной заработной платы рабочих завода по выборочной средней равна = 0,3, если известно, что ее квадратическое отклонение= 2 рубля. Предполагается, что размер месячной заработной платы есть случайная величина, распределенная по нормальному закону.