Вариант №2

1. Круг радиусом 1 наудачу брошен внутрь квадрата со стороной равной 4. Найти вероятность того, что круг не пересечет стороны квадрата.

2. В барабане револьвера семь гнезд, из них в пяти заложены патроны, а два оставлены пустыми. Барабан приводится во вращение, в результате чего против ствола случайным образом оказывается одно из гнезд. После этого нажимается спусковой крючок; если ячейка была пустая, выстрела не происходит. Найти вероятность того, что, повторив такой опыт два раза подряд, мы оба раза выстрелим.

3. В сборной по гимнастике 25% мастеров спорта, 42% кандидатов в мастера и 33% перворазрядников. Вероятность того, что мастер спорта или кандидат в мастера выполнит упражнения на «отлично», равна 0,92. Для перворазрядника эта вероятность равна 0,71.

а) Определить вероятность того, что член сборной, подошедший к снаряду, выполнит упражнение на «отлично».

б) Член сборной выполнил упражнение на «отлично». Какова вероятность того, что он преворазрядник?

4. Вероятность встречи космической ракеты в течение месяца с метеоритом данной массы равна 0,1. Найти вероятность того, что за четыре месяца полета метеорит такой массы встретится: а) ровно один раз; б) не более одного раза.

5. Электростанция обслуживает сеть в 6000 лампочек, вероятность включения каждой из которых за время t равна 0,8. Найти вероятность того, что одновременно будет включено:

а) ровно 4750 лампочек;

б) не менее 4750 лампочек.

6. В партии из 6 деталей имеется 4 стандартных. Наудачу отобраны три детали. Составить закон распределения дискретной случайной величины Х – числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики этой случайной величины.

7. Случайная величина задана интегральной функцией F(x). Найти дифференциальную функцию f(x) (функцию плотности), математическое ожидание, дисперсию, построить графики.

8. Детали, выпускаемые цехом, по размерам диаметра распределяются по нормальному закону с параметрами: a = 5см и =0,81. Найти границы, в которых следует ожидать размер детали, чтобы вероятность невыхода за эти границы была равна 0,95.

9. Путем опроса получено значений признакаX.

2	8	3	2	5	8	5	4	7	4	1	2	5	8	9
6	9	6	9	9	5	8	5	9	9	1	2	3	2	5

Требуется:

1. построить интервальный и дискретный вариационные ряды распределения частот и относительных частот наблюдаемых значений X;

2. построить гистограмму и полигон относительных частот X;

3. найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;

4. вычислить числовые характеристики выборки: выборочное среднее ; выборочнуюи исправленную дисперсию; выборочное среднее квадратическое отклонение.

10. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения выборки оказалась равной 1000 час. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности а горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонение продолжительности горения лампы = 40 час. Предполагается, что продолжительность горения лампы распределена нормально.