6. Преобразование сообщений

Вернемся к обсуждению информационных процессов, связанных с преобразованием одних сигналов в другие.

Поскольку имеются два типа сообщений, то между ними, очевидно, возможны четыре варианта преобразований:

• Непрерывное 1 () Непрерывное2();

• Непрерывное 1 () Дискретное2();

• Дискретное 1 () Непрерывное2();

• Дискретное 1 () Дискретное2().

Осуществимы и применяются на практике все четыре вида преобразований. Обсудим их.

Непрерывное 1 ()  Непрерывное 2 (). Примеры устройств, в которых осуществляется преобразование : микрофон (звуковые колебания преобразуется в электрические колебания); аудио- и видеомагнитофон (чередование областей намагниченности ленты превращается в электрические сигналы, которые затем преобразуются в изображение и звук); телекамера (изображение и звук превращаются в электрические сигналы); радиоприемник и телевизионный приемник (радиоволны преобразуются в электрические сигналы, а затем в звук и изображение). Особенностью преобразования является то, что оно всегда сопровождается частичной потерей информации. Потери связаны с помехами (шумами), которые порождает само информационное техническое устройство и которые воздействуют извне. Эти помехи примешиваются к основному сигналу и искажают его. Параметр аналогового сигнала может иметь любые значения (из некоторого интервала), при этом невозможно определить, был ли сигнал искажен или он изначально имел такой параметр. В ряде устройств искажение происходит в силу особенностей преобразования в них сообщения. Например, в черно-белом телевидении теряется цвет изображения; телефонная связь пропускает звук в более узком частотном интервале, чем частотный интервал человеческого голоса; кино- и видеоизображение оказываются плоскими, они утратили объемность.

Непрерывное 1 ()  Дискретное 2 (). С математической точки зрения перевод сигнала из аналоговой формы в дискретную означает замену описывающей его непрерывной функции времени на некотором временном интервале конечным множеством (массивом) , где , причем есть количество точек разбиения временного интервала.Подобное преобразование называется дискретизацией непрерывного (аналогового) сигнала. Дискретизация непрерывного сигнала осуществляется посредством двух операций: развертки по времени и квантования по величине параметра сигнала.

Развертка по временисостоит в том, что наблюдение за параметром сигнала производится не непрерывно, а лишь в определенные моменты времени с интервалом времени ,

.

Квантование по величине– это отображение вещественных значений параметра сигнала в конечное множество чисел, кратных некоторой постоянной величине –шагу квантования.

Совместное выполнение обеих операций эквивалентно нанесению сетки на график . В качестве пар значений выбираются узлы сетки, расположенные наиболее близко к . Таким образом, любое сообщение, описанное функцией , может быть преобразовано в дискретное, то есть представлено посредством некоторого алфавита.

При дискретизации может происходить потерячасти информации, связанной с особенностями функции . Однако можно выполнить преобразование сообщения с необходимой, заданной точностью.

Существует теорема отсчетов, доказанная в 1933 году В. А. Котельниковым:

Непрерывный сигнал можно полностью отобразить и точно воссоздать по последовательности измерений или отсчетов величины этого сигнала через одинаковые интервалы времени , меньшие или равные половине периода, соответствующего максимальной частоте , имеющейся в непрерывном (аналоговом) сигнале:

. (2.1)

Строго говоря, теорема касается только тех линий связи, в которых для передачи информации используются колебательные или волновые процессы. Однако действие большинства практических устройств связи основано именно на этих процессах.

Другая формулировкатеоремы отсчетов:

Развертка по времени может быть осуществлена без потери информации, связанной с особенностями непрерывного (аналогового) сигнала, если шаг развертки удовлетворяет условию (2.1).

Еще одна формулировкатеоремы отсчетов:

Частота отсчетов должна быть больше или равной удвоенной максимальной частоте , имеющейся в непрерывном (аналоговом) сигнале:

. (2.2)

Пример.Для точной передачи речевого сигнала с частотой до при дискретной записи должно производиться не менее отсчетов в секунду, то есть величина частоты отсчетов должна быть, как минимум, .

Пример.В телевизионном сигнале максимальная частота . Следовательно, для точной передачи сигнала в цифровой форме потребуется, как минимум (и достаточно) миллионов отсчетов в секунду, то есть частота отсчетов должна быть как минимум .

Как было сказано выше, дискретизация имеет и другую составляющую – квантование.Шаг квантования определяется чувствительностью приемника информации (приемного устройства). Любой получатель сообщения – человек или устройство – всегда имеет конечную предельную точность распознавания величины параметра сигнала.

Пример.Человеческий глаз в состоянии различить около 16 миллионов цветовых оттенков. Следовательно, при квантовании цвета нет смысла делать большее число градаций.

Пример.При передаче речи достаточной оказывается точность около 1от максимальной громкости звука. Следовательно, для амплитуды звуковых колебаний достаточен шаг квантования. Следовательно, алфавит для обозачения всех градаций громкости должен содержать 100 знаков (этого достаточно).

Указанные выше соображения по выбору шага развертки по времени и квантования по величине параметра сигнала лежат в основе оцифровкизвука и изображения. Примерами устройств, в которых происходят преобразования сообщений из аналовой формы в дискретную и наоборот, являются: сканер, модем, устройства для цифровой записи звука и изображения, лазерный проигрыватель.

Преобразование сигналов типа иможет осуществляться без потери содержащейся в них информации.

Дискретное 1 ()  Дискретное 2 (). Такое преобразование состоит в том, что при представлении сигналов происходит переход от одного алфавита к другому.Такая операция называется перекодировкойи может осуществляться без потерь информации. Пример ситуации, в которой осуществляется перекодировка: чтение–запись с компьютерных носителей информации (например, с одного носителя на другой).

На первый взгляд, непрерывные и дискретные сообщения оказываются равноправными. Однако на самом деле это не так. Сохранение информации в преобразованиях иобеспечивается именно благодаря участию в этих преобразованиях дискретного представления. Другими словами, преобразование сообщений без потерь информации возможно только в том случае, если хотя-бы одно из сообщений является дискретным. В этом проявляетсянесимметричность видов сообщенийи преимущество дискретной формы.

Другие достоинства дискретной формы представления сообщений:

• Высокая помехоустойчивость;

• Простота и, как следствие, надежность устройств по обработке информации;

• Точность обработки информации;

• Универсальностьустройств обработки дискретных сообщений.

Универсальностьесть следствие того, что любые дискретные сообщения, составленные в различных алфавитах, посредством обратимого кодирования можно привести к единому алфавиту. Это позволяет выделить некоторый алфавит в качествебазового(из соображений удобства, простоты, компактности) и представить в нем любую дискретную информацию. Тогда устройство, работающее с информацией в базовом алфавите, оказывается универсальным в том смысле, что оно может быть использовано для переработки любой иной исходной дискретной информации.Таким базовым алфавитом является двоичный алфавит, а использующим его универсальным устройством является компьютер.

Несимметричность непрерывной и дискретной информации имеет глубокую основу. Дело в том, что информация, порождаемая и существующая в природе, хаотическая и неупорядоченная, поскольку никем и ничем не регулируется ее появление, существование, использование. Чаще всего она непрерывна по форме представления (размеры, форма, цвет и другие физические, химические характеристики). Напротив, дискретная информация – это информация, прошедшая обработку – отбор, упорядочение, преобразование; она предназначена для дальнейшего применения человеком или техническим устройством. Дискретная информация даже может не иметь прямого отношения к природе и материальным объектам, например, законы математики. Дискретная информация – это уже частично осмысленная информация, то есть имеющая для кого-то смысл и значение, а также имеющая более высокий статус с точки зрения пользы.

Информатика имеет дело не с любой информацией и не с информацией вообще, а лишь с той информацией, которая кому-то необходима. Отсюда понятна приоритетность дискретной формы представления информации по отношению к непрерывной в решении задач автоматизации обработки информации. В дальнейшем мы будем исследовать только информацию, представленную дискретно с помощью некоторого алфавита. При этом нет необходимости рассматривать физические особенности передачи и представления информации, характер процессов и конкретные виды сигналов. Полученные результаты будут справедливы для любой дискретной (представленной с помощью дискретного сообщения) информации независимо от сообщения, с которым связана эта информация.