Календарно-тематический план Распределение часов по темам и видам работ

Наименование разделов и тем	Всего	Аудиторные часы		Самостоят. работа	Форма контр.
		Лекци	Семин.
1	2	3	4	5	6
Раздел 1. Введение в математический анализ
Тема 1. Множества и функции	5	2	1	2
Тема 2. Предел числовой последовательности	4	1	1	2
Тема 3. Предел функции	17	5	6	6	Контр. работа
Тема 4. Сравнение бесконечно малых функций. Непрерывность функции	4	1	1	2
Раздел 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Тема 5. Производная функции	14	4	4	6
Тема 6. Дифференциал функции. Предельный анализ	5	2	1	2
Тема 7. Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя.	11	3	4	4	Контр. работа
Тема 8. Применение дифференциального исчисления для исследования функций	10	4	2	4	Контр. работа
Раздел 3. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Тема 9. Функции нескольких переменных: определение, предел, непрерывность, частные производные	10	2	4	4
Тема 10. Дифференцируемость функций нескольких переменных	14	4	4	6
Тема 11. Экстремум функции нескольких переменных	18	6	6	6
Тема 12. Метод наименьших квадратов	12	2	2	4	Контр. работа
Всего	120	36	36	48	Экзам.

Глава I. Введение в математический анализ

1.1. Множества

1.1.1. Определение множества

Математическим анализом называется раздел математики, занимающийся исследованием функций на основе идеи бесконечно малой функции.

Основными понятиями математического анализа являются величина, множество, функция, бесконечно малая функция, предел, производная, интеграл и т. д.

Величиной называется все, что может быть измерено и выражено числом.

Множеством называется совокупность некоторых элементов. Элементами множества могут быть числа, фигуры, предметы, понятия и т. п.

Множества обозначаются прописными буквами, а элементы множеств  строчными буквами. Элементы множеств заключаются в фигурные скобки. Если элемент х принадлежит множеству Х, то записывают х  Х (  принадлежит). Если множество А является частью множества В, то записывают А  В (  содержится).

Множество может быть задано одним из двух способов: перечислением и с помощью определяющего свойства.

Например, перечислением заданы следующие множества:

1)  множество чисел;

2)  множество некоторых элементов ;

2)  множество натуральных чисел;

3)  множество целых чисел.

В общем случае множество элементов х с помощью определяющего свойства записывается в виде .

Например:

1)  множество рациональных чисел;

2)  множество вещественных чисел x, y, для которых сумма квадратов не превосходит единицу.

Если множество не содержит ни одного элемента, то оно называется пустым множеством и записывается .

При записи математических выражений часто используются кванторы.

Квантором называется логический символ, который характеризует следующие за ним элементы в количественном отношении.

  квантор общности, используется вместо слов «для всех», «для любого».

  квантор существования, используется вместо слов «существует», «имеется». Используется также сочетание символов !, которое читается как существует единственный.

Например, запись  xD ! y  E означает, что для любого x, принадлежащего множеству D, существует единственное y, принадлежащее множеству E.