uchebnik10

~З86 132 _ Н= 48266,50 _				Н= 1610,50; hвс= ~(~He)2 -							Н=
8								па	_ Н =
_ 1832 +2012 +2072 + 2162 +2122 +2242 +2402 +2452
				4·2
376140	Н=47017,50-46656,00=361,50.
8
~										Таблица 87
		С.			Са			Са			С.
В,	76 +	107 .... 183	84 +		117 .... 201		88 +	119 .... 207 92+124 .... 216
В2	88 +	124 = 212	92 +		132 .... 224		96 +	144 .... 240	96 +		149 = 245
~XC		395				425		447			461
											--
Переходим		к определению девиат совместного								действия:
)Ab=hAb-(DА+Dв) = 1686,13-1444+203,06=39,07;											DAC =
~hАС- (D A +Dc) = 1610,50-·1444+ 155,25= 11,25;											DBC =
										Таб.llица 88
								Дисперсионные		отиошення
		Степенн		Девиаты		Диспер.					р.,
Вариация		свободы k			IJ	сии	s'"	Fф
									0.05		0.01
По фактору А		1		1444,00		1444,00		Р.А=	4,04		7,20
:.		1		203,06		203,06		=395,6	4,04		7,20
	В							Рв =55,6
:.	С	3		155,25		51,75		РС = 14,2	2,80		4,22
::овместная АВ		1			39,07	39,07		Р.АВ=	4,04		7,20
		3			11,25		3,75	=10,7	2,80		4,22
:.	АС							F.АС= 1,0
:.	ВС	3			3,19		1,06	Рвс =	2,80		4,22
					11,18	3,73		=0,29	2,80		4,22
:.	АВС	3						F.Авс==
)статочная		48		175,00		3,65		=1,0	-		-
						-		-	-		-
Dбщая		63		2042,00				-
~hвС- (DB+D c ) =361,50-203,06+ 155,25=3,19;											DABC =

=D:x:- (DA+DB+Dc+DAB+DAC+DBC) = 1867-(1444+203,06+ -155,25+ 39,07 +3,19+ 11,25) = 1867-1855,82= 11,18.

Устанавливаем числа степеней свободы. В данном комплексе

,=2, Ь=2, с=4. Отсюда kA =a-l=2-1=1; kb =b-l=

199

=2-1=1; kc=c-l=4-1=3; kAB =kAkB=I; kAC=kAkc=

= 1·3=3; kBC=kBkc = 1·3=3; kABC =kAkBkc = 1·1·3=3.

Делим девиаты на числа степеней свободы и определяем дис­

персии; сводим результаты анализа в заключительную таблицу (табл. 88). Из табл. 88 следует, что нулевая гипотеза отвергает­

ся на 1%-ном уровне значимости лишь в отношении действия на признак факторов А, В, С и совместного действия факторов АВ. Влияние на результативный признак остальных сочетаний фак­

торов остается статистически недоказанным.

VII.4. АНАЛИЗ ИЕРАРХИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

Наряду с рассмотренными выше схемами, где возможны лю­

бые комбинации факторов, воздействующих на признак, в прак­

тике встречаются и такие дисперсионные комплексы, в которых

свободное комбинирование факторов друг с другом исключено.

Такие комплексы называют иерархическими. Они организуются,

например, при изучении наследственного влияния родительских

поколений на продуктивность или поведение потомства, при выяснении взаимоотношений между родственными в системати­

ческом отношении группами живых существ и в других подоб­

ных случаях.

Характерной особенностью таких комплексов является опре­

деленная иерархическая соподчиненность их структурных компо­

нентов, когда группы относительно низкого ранга находятся в

строгой зависимости от связанных с ними групп более высокого

положения. Наглядно эту зависимость можно выразить в виде

следующей примерной схемы:

Отцы

Матери 1

Дети 1 2... n 1 2... n 1 2...n 1 2... n 1 2... n I 2... n 1 2... n 1 2... n 1 2... n

Анализ иерархических комплексов имеет свои особенности,

обусловленные невозможностью свободного комбинирования

различных групп по фактору В из разных градаций фактора А,

занимающего более высокое положение в общей схеме иерархи­

ческого комплекса. При обработке таких дисперсионных комп­ лексов не вычисляют дисперсию 82 АВ совместного действия фак­

тор·ов АВ, несколько по-другому выглядят дисперсионные отно­

шения Fф, иначе по сравнению с обычными многофакторными

комплексами определяют факториальные дисперсии.

200

Как и прочие, иерархические комплексы могут быть равно­

,rерными, пропорциональными и неравномерными. Структура

rерархического комплекса зависит от количества учитываемых

uaKTopOB и их градаций. Простейшей иерархической схемой яв­ lяется схема двухфакторного дисперсионного анализа. Ее мож­ ю представить в виде следующей таблицы (табл. 89).

						ТаБJlица 89
			Среднне
	Число степе-	Девиа­	квадраты		Факторналь­	Сила
			нлн	дис-
					ные днспер­	влияния
	Варьирование неll свободы	ты D
	k		персни		Сии	факторов
			s'х
			?	DA
			SI=--

kA

	2 DB		_	82			2	2	82
		F В		_	22		82 - 8h2		В
ГIофактору kb=a(b-l) DB 82= --					2 8	в =		е в=-
В	хв		-	8				n	82
					е				у

Jстаточное k.=	D.	8	2	D e
				= -
=ab(n-l)			е	k e

:)бщее	kll =N-1	л~+
		+л~+
		+Л;= 1

Общие суммы квадратов отклонений, или девиаты D, опреде­

.1ЯЮТ по общим для всех комплексов формулам (109), (110) и 111). Факториальные девиаты определяют следующим образом: ) А - по формуле (127) для равномерных комплексов или по

оормуле (129) для неравномерных и пропорциональных комп­

ieKcoB,	а девиату DB - по формуле
	,	(140)
	n
i для	неравномерных и пропорциональных	комплексов - по

!Ной формуле:

201

		в
DB=~			(141 )
		J
При этом Dy=D	A	+DB+D ,	равно как и ky=kA +kB+k . Здесь
		e	e
Xi - варианты, находящиеся			в градациях комплекса АВ; ХА­

варианты, находящиеся в градациях фактора А (занимающего

самое высокое положение в иерархической схеме); ni - числен­

ность вариант в отдельных градациях комплекса; пА - количест­

во вариант в каждой из градаций фактора А; !.ni=!.nA=N-

общее число вариант, входящих в состав данного комплекса, его объем.

При неодинаковой численности вариант в градациях комплек­

са в качестве знаменателя в формулах для определения факто­

риальных дисперсий S2~ (s2 1- s 22)/bn и S28 = (s2 2- S2e)/n берут

усредненные величины Ьn и N, вычисляемые п<{ следующим фор'

мулам:

Ьn=	1	(N _ ~(n~) );			(142)
	a - l		N
					(143)
где nА= ( 1 ~ ~n~)_ ~n7			и nB=_l_(N _ ~ ~n~ ).
a-l""- ПА		N	Ь-I	~	ПА
В этих формулах а -	число градаций фактора А; Ь -				число гра­

даций фактора В; n - численность вариант в отдельных града­

циях комплекса; пА - численность зариант в каждой из града­

ций фактора А и N=!.n=!.nA - объем всего ДИGперсионного

комплекса.

Формулы для определения чисел степеней свободы kB и ke,

приведенные в табл. 89, применяют к комплексам с равночислен­

ными группами фактора В, находящимися в градациях факто­

ра А, т. е. здесь Ь обозначает численность групп фактора В в

отдельных градациях фактора А.

.

Можно, однако, определять число степеней свободы kB и ke

исходя из учета общего числа групп фактора В, входящих в дис­

персионный комплекс Ь', по формулам kb=b'-а; ke=N-Ь'. Эти формулы универсальны, пригодны для определения kB и k.

при наличии равночисленных и неравночисленных групп факто­

ра В, находящихся в градациях фактора А дисперсионного комп-

лекса.

•

Рассмотрим иерархическую схему двухфакторного 'равномер­

ного и неравномерного комплекса на конкретных примерах.

Прu.мер 20. Изучали влияние породных свойств хряков Баро­ на А1 и Сокола А2 на плодовитость их дочернего потомства Х,

202

или ke=N-Ь'=

юлученных от трех свиноматок В. Плодовитость дочерних осо­ lей учитывали по числу живых поросят В их пометах. Результа­ 'ы испытаний приведены в табл. 90.

								Таблица 90
Отцовское	поколение		Барон				Сокол
А
N1aTepHHCKoe	поколение	В,	В,	Вз		В,	В,	ВЗ
В
4исло поросят в поме-		76	89	97	I,	10 8	9 8	12 10
гах дочерннх особей		8	8	9		11	7	9
		7	10	9	i	10	8	10
Xi					I
ХВ		7,00	8,75	8,50		9,75	8,00	10,25
ХА			8,08				9,33

Из табл. 90 видно, что групповые средние ХВ, характеризую­

цие плодовитость дочерних особей каждой свиноматки в отдель­

юсти, а также средние показатели плодовитости дочерних осо­

)ей по. отцам ХА варьируют как внутри групп А, и А2, так и

,rежду группами. Нужно выяснить, существенны ли расхождения

..!ежду средними показателями и какова сила влияния органи­

;ованных И неорганизованных факторов на величину варьирова­

шя результативного признака, т. е. на плодовитость дочерних

JсобеЙ.

Как обычно, начинаем с расчета вспомогательных величин,

(еобходимых для определения сумм квадратов отклонений

табл. 91). Подставляя известные величины в формулы, нахо­

";им: Dy='i.x2i-H= 1867-2092/24= 1867-1820,04=46,96;

Jx = ~(:XI)2_H= 73:1		-Н=1847,75-1820,О4=27,71;Dе=
= Dy-Dx =46 96-27 71 =		1925' DA = ~~~ хА)2		_ Н =21 953 _
,	,	"	ПА	12
-Н=1829,42-1820,О4=9,38;			DB=~(~Xi)2 _~(~XA)2 =
			n	ПА
= 1847,75 - 1829,42= 18,33.
Определяем числа степеней			свободы: ky=N-l =24-1 =23;
;А=а-l =2-1 =	1; kb =a(b-l) =2(3-1) =4 или kb=b'-а=

=6-2=4; ke=ab(n-l)=2·3(4-1)=18

=24-6=18.

203

Таблица 9

	ХРЯКН		А	1		А.
	СВННО'		Б.	Ба			Сумма
		Б1 ,			Б1	Б.	Ба
	маткн

	7	8	9	10	9	12
Дочериие	6	9	7	8	8	10	а=2
особи	8	8	9	10	7	10	Ь=3
Xi	7	10	9	11	8	9
n	4	4	4	4	4	4	N==24
~X,	28	35	34	39	32	41	209
(~Xj)2	784	1225	1156	1521	1024	1681	7391
~Xj2	198	309	292	385	258	425	1867
ПА		12			12		24
~XA		97			112		-
(~XA)2		9409			12544		21953

Делим суммы квадратов отклонений (девиаты) на числа стЕ

пеней свободы и сводим результаты анализа в таблиц'

(табл. 92).

Нулевая гипотеза отвергается на 5%-ном уровне значимост} только в отношении фактора В (влияние различий матерински::

особей). Факториальная дисперсия S2 8 = (s2 2- s 2e )/n= (4,58-

-1,07)/4=3,51/4=0,88. Общая дисперсия S2 y =S2B +S 2e =0,88-

+1,07= 1,95. Отсюда показатели силы влияния факторов: h2B =

=s2Б/s2у=0,88/1,95=0,451; h2e=S2e/S2y= 1,07/1,95=0,549. этl

означает, что 54,9% общего варьирования результативного npf

зuака (плодовитость дочерних особей) обусловлены влияние!'..

неорганизованных (случайных) факторов и 45,1% общей вари" ции признака определяется компонентом материнских особей 1.

I Разумеется, эта доля общей вариации реэультативного признака опр"

деляется не только генотипическим раэиообразием матерей, но и COBMeCTHЫ~ влияиием родителей (хрякиХсвиноматки) на плодовитость дочерних особе..

204

Рассчитанные таким образом показатели силы влияния фак­ 'оров есть не что иное, как коэффициенты внутриклассовой КОР­

/еляции 'w; В селекционно-генетических исследованиях их ис­

tользуют в качестве показателей наследуемости h2 в широком

~мысле 1.

Табnица 92

						F. t
Варьироваиие	Степеии	девиаты	Диспер-	Дисперсиоиное
	свободы k	D	СИИ $2	отношение FФ	5%	1%

По фактору А

(между хряка-

ми)

По фактору В

(виутри групп

хряков)

Остаточное

Общее

1	9,38	9,38	РА=	7,71	21,20
			=9,38/4,58=
4	18,33	4,58	=2,0	2,93	4,58
			рв =
			=4,58/1,07=
			=4,3	-	-
18	19,25	1,07	-
23	46,96	-	-	-	-

Пример 21. На основе данных родословных записей была

составлена выборка по такому признаку: процент жира в молоке

коров дочернего поколения по	второму и третьему отелам
(табл. 93).
Подвергнем двухфакторный	неравномерный иерархический

комплекс дисперсионному анализу. Предварительно уменьшим каждую варианту Xi на три единицы, что облегчит расчет вспо­

могательных		величин, нужных	для	определения			девиат
(табл. 94).
	Определяем	общие девиаты комплекса: Dy="Ex2i-Н=
=34,50-36,62/40=34,50-33,49= 1,01;				Dx = .I(~:1)2 - н=
=33,3933,49=0,40; De = Dy-Dx =			1,01-0,40=0,61.				Перехо­
дим К определению факториальных девиат:				DА= ~ (~xА)2
						ПА
_	Н=33,79-33,49=0,30; DB = ~		(~Xl)2 _		(~XA)2	=33,89-
-33,79=0,10.			n		ПА
	I Если наследуемость в шнроком смысле определяют как отношение днс­
персии, характеризующей генетнческое разнообразне 5,2,					к сумме генетнческой
					82
н	паратнпнческой,	нлн средовой 5,2, дисперсий, т. е. h2 _			2 Д 2	,	то В уз­

Sg +Se

ком смысле иаследуемость h2 определяют отношением аддитивной дисперсни

S",2 к сумме трех компонентов нзменчнвости: генетической дисперсин, средовой

•	h2			S2
		=	2	а	2 .
Ii aдJ.итнвнои, Т. е,				2

Sg+Sa+ S.,

205

Таблица 9:

ОТЦОВ,			Дочерние поколения						Групповые
									средиие
ское	Материн·
поко-	ское по-								-	-
леиие	коленне В	1	2	3		5	6	7
А					4				ХВ	ХА
1	1	4,0	3,8	3,6	3,8	3,5			l3,8(j	3,76
	2	3,9	3,7	3,8	3,7				3,72
II	3	4,0	4,1	3,9	40,				4,00	3,97
	4	4,2	4,0	4,0	3,9	4,0	4,1	3,8	4,00
	5	3,9	3,9	4,0	3,8				3,90
	6	4,1	4,2	4,0	3,9	4,0	3,8		4,00
П	7	4,0	4,1	4,1	3,8	3,9			3,98	3,95
	8	3,9	3,9	3,8	4,1	3,6			3,86
Устанавливаем			числа		степеней		свободы:		ky =N-l =
=40-1=39; kA =a-l=3-1=2; kb=b-а=8-3=5;
«е=N-b = 40-8 = 32.
Делим суммы квадратов отклонений							(девиаты)		на числа CTt::

пеней свободы и сводим результаты дисперсионного анализа F

таблицу (табл. 95). Статистически достоверным оказалось влип.

ние фактора А (Р<0,05).

Переходим к расчету факториальных девиат. ПредваритеЛЬНt

находим	усредненные			значения	Ьn	и n:		-	1 (	40 -
								Ьn =
_ 92 + 152' + 162 )' =...!... .40_562 = 12 98~ 13' n								3-1
							А	= 1	(42 + 52		-т-
40		2		40	'	,		3 _ t	9
+42 + т2 + 42		+62 + 52 + 52 _ 42 + 52 + 42 + 72 + 42 + 62 + 52 + 52								) =
15		16				40
=15,33_208=766_520=246' n =						1 <40_15зз)_24,67
2	40	'	,	"в		8-1		•		7
=3,52.
-	=	2.46 +3.52		2,99~3.
ОтсюДа n		-.:...-.......:.----:.-
		2

Определяем факториальные дисперсии:

	0,150 - 0,020
	13
2 s~ -s~	0,020 -0,019
SB=--~	3
n

=0,01;

0,00033.

Общая дисперсия	s2 y=0,010+0,00033+0,019=0,0293. ОТСЮдi.
сила влияния	факторов: h2A =0,010/0,0293=0,341; h2B =

=0,00033/0,0293=0,011; h2e=0,0190/0,0293=0,648.

206

Таблица 94

	Отцовское		А,		А.			А.
	поколение
									Сумма
	Матерннекое	В,	В.	В,	В.	В.	В,	В2	В.
	поколение

	i1роцент жира в	1,0	0,9	1,0	1,2	0,9	1,1	1,0	0,9
	молоке доче·	0,8	0,7	1,1	1,0	0,9	1,2	1,1	0,9	а=3
	рей	0,6	0,8	0,9	1,0	1,0	1,0	1,1	0,8	Ь=8
	х,	0,8	0,7	1,0	0,9	0,8	0,9	0,8	1,1
			0,5		1,0		1,0	0,9	0,6
					1,1		0,8
	n	4			0,8	4				N=
			5	4	7		6	5	5
		3,2		4,0	7,0	3,6	6,0	4,9	4,3	=40
	~X!		3,6							36,6
	(~Xj)2	10,24	12,96	16,0	49,0	12,96	36,0	24,01	18,49	-
	(~x[)2	2,56	2,59	4,0	7,0	3,24	6,0	4,80	3,70	33,89
	n
	~Xj2	2,64	2,68	4,02	7,10	3,26	6,10	4,87	3,83	34,50
	ПА	9			15	I		16		40
	~XA	6,8			14,6			15,2		36,6
	(~XA)2	46,24			213,16			231,04		-
	(~XA)2	5,14			14,21			14,44		33,79

ПА

Таблица 95

								Р.!
	Варьироваиие	Степени ДевиаДнспер-			Дисперсиониые
		свободы k	ты D	сии s'	отношения	F Ф	5%	1%
	ПО фlКТОРУ А	2	0,30	0,150	РА=		5,79	13,27
					=0,150/0,020=
		5	0,10	0,020	=7,5		2,51	3,65
	По фактору В				рв =
	.				= 0,020/0,0 19 =
					=1,1		-	-
	Оста~очное	32	0,61	0,019	-
	Общ!е	39	1,01	-	-		-	-

207

Из' приведенных расчетов факториальных дисперсий и пока­

зателей силы влияния факторов А и В (хотя действие В на

признак и не было доказано) становится ясным, каким образом можно разложить общую дисперсию комплекса на составляю­

щие ее компоненты, выявить силу влияния каждого компонента

на общее варьирование результативного признака.

ГЛАВА VIII

КОРРЕЛЯЦИОННЫМ АНАЛИЗ

Функциональная зависимость и корреляция. Еще Гиппократ

в VI в. до н. э. обратил внимание на наличие связи между тело­

сложением и темпераментом людей, между строением тела и

предрасположенностью к тем или иным заболеваниям. Опреде­

ленные видь! подобной связи выявлены также в животном и рас­ тительном мире. Так, существует зависимость между телосложе­

нием и продуктивностью у сельскохозяйственных животных; из­ вестна связь между качеством семян и урожайностью культур­

ных растений и т. д. Наличие связей между варьирующими

признаками обнаруживается на всех уровнях организации живо­ го. Поэтому естественно стремление использовать эту законо­

мерность в интересах человека, придать ей более или менее точ­

ное количественное выражение.

Для описания связей между переменными величинами приме­

няют математическое понятие функции f, которая ставит в соот­

ветствие каждому определенному значению независимой перемен­

ной Х, называемой аргументом, определенное значение зависимой

переменной У: y=f(x). Здесь х- аргумент, а у- соответствую­

щее ему значение функции f (х). Такого рода однозначные зави­ симости между переменными веЛИ!Iинами У и Х называют функ­

циональными. Примеров функциональной зависимости между

переменными величинами много. Известно,· что повышение тем­

пературы на 10 ос ускоряет химическую реакцию в два раза, объем куба однозначно определяется по длине одного из его ребер и т. д.

Однако такого рода однозначные, или функциональные, связи

между переменными величинами встречаются далеко не всегда.

Известно, например, что между ростом и массой тела у челевека

существует положительная связь: более высокие индиаиды

имеют обычно и большую массу тела, чем индивиды нишого роста. То же наблюдается и в отношении качественных ПРl'зна­ ков: блондины, как правило, имеют голубые глаза, а брюне'IЫ­ карие. Однако из этого правила существуют исключения, югда

сравнительно низкорослые индивиды оказываются тяжелее высо­

корослых, и среди населения, хотя и не часто, встречаются каре­

глазые блондины и голубоглазые брюнеты.

208