Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (Андриевский Фрадков)

57. Львовский	С.М. Набор и верстка в пакете LaTeX. М.: Космос-
информ,	1995. 374 с.

58.Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1992. 431 с.

59.Макки Дж., Гласс Л. От часов - к хаосу: Ритмы жизни. М.: Мир, 1990.

60.Математическое моделирование / Под ред. Лж. Эндрюса, Р. Маклоуна. М.: Мир, 1979. 277 с.

61. Медведев B.C.,	Потемкин	В.Г.	Control System Toolbox.
MATLAB 5 для	студентов/	Под общ.	ред. В.Г. Потемкина. М.:

ДИАЛОГ-МИФИ, 1999. 287 с.

62.Месарович Л., Такахара Я. Общая теория систем: математические основы. М.: Мир, 1978. 312 с.

63.Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.

64.Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981. 488 с.

65.Морозов А.Л., Драгунов Т.Н., Бойков С.А., Малышева О.В. Инвариантные множества динамических систем в Windows. М.: Эдиториал УРСС, 1998.

66.Мун Ф. Хаотические колебания. М.: Мир, 1990.

67.Мышкис А.Д. Элементы теории математических моделей. М.: Физматлит, 1994. 192с.

68.Неймарк Ю.И. Математические модели в естествознании и технике. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та. Часть 1. 1994; Часть 2. 1996.

69.Неймарк Ю.И., Ланда П. С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.

70.Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта / Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, 1986. 396 с.

71.Николис Г.у Пригожий И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979.

72.Норенков И.П. Введение в автоматизированное проектирование. М.: Высшая школа, 1986. 335 с.

73.Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / А. Н. Борисов и др. М.: Радио и связь, 1989. 304 с.

74.Основы математического моделирования: Учебное пособие /

Д.Л. Егоренков, А.Л. Фрадков, В.Ю. Харламов; Под ред. А.Л. Фрадкова. БГТУ; СПб, 1997. 191 с.

75. Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. М.: Наука, 1986. 615 с.

271

76. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

77.Питперсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем. М.: Мир, 1984. 356 с.

78.Плескунин В.И., Воронина Е.Д. Теоретические основы организации и анализа выборочных данных в эксперименте. Л.: Издво ЛГУ, 1979. 232 с.

79.Полушин И.Г., Фрадков A.JI., Хилл В. Пассивность и пассифи-

кация нелинейных систем / / Автоматика и телемеханика. 2000.

№ 3. С. 3-37.

80.Поляк Б. Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983. 384 с.

81.Попов В.М. Гиперустойчивость автоматических систем. М.: Наука, 1970.

82.Поспелов Д. А. Логико-лингвистические модели в системах управления. М.: Энергоиздат, 1981. 232 с.

83.Потемкин В.Г. Система MATLAB: Справочное пособие. М.: ЛИАЛОГ-МИФИ, 1997. 350 с.

84. Потемкин В.Г., Рудаков П.И. Система MATLAB 5 для студентов. М.: ЛИАЛОГ-МИФИ, 1999. 448 с.

85. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний

и волн. М.:Наука, 1984.

86.Райбман Н. С., Чадеев В. М. Построение моделей процессов производства. М.: Энергия, 1975. 375 с.

87. Ракитский Ю. В., Устинов С. М.} Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979. 208 с.

88.Роберте Ф. Дискретные модели и их приложения в технике, биологии, экологии. М.: Наука, 1986. 494 с.

89. Романовский И.В. Дискретный анализ. 2-е изд. М.; СПб.: Невский Диалект, 2000.

90.Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Наука, Физматлтит, 1997. 320 с.

91.Свирежев Ю.М. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии. М.:Наука, 1987.

92.Сигорский В.И. Математический аппарат инженера. Киев: Техшка, 1975.

93.Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М..Наука, 1973.

94.Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. М.: Высшая школа, 1985. 272 с.

95.Справочник по теории автоматического управления /Под ред.

А.А.Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.

272

96.Танаев B.C., Шкурба В.В. Введение в теорию расписаний. М.: Наука, 1975. 256 с.

97.Тарасик В.П. Математическое моделирование технических систем: Учебник для вузов. Минск: ЛизайнПРО, 1997. 640 с.

98.Теория выбора и принятия решений / И. М. Макаров и др. М.: Наука, 1982. 328 с.

99.Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю., Антонов В.Н. Нейросетевые системы управления//СПб.: Изд-во СП6ГУ,1999. 264с.

100.Тимофеев А.В., Шибзухов З.М. Обучение многозначных нейронных сетей распознавания и управления //Сб . трудов 6-го Санкт-Петербургского симпозиума по теории адаптивных систем. С. 172-174.

101.Тутубалин В.Н. Теория вероятностей. М.: Изд-во МГУ, 1972. 231 с.

102.Тутубалин В.Н. Теория вероятностей и случайных процессов: Учебное пособие. М.: Изд-во МГУ, 1992. 400 с.

103.Управление и системное моделирование в гибких производственных системах/ Под ред. С. В. Емельянова. М.: Наука, 1988. 312 с.

104.Форсайт Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений. М.: Мир, 1980. 279 с.

105.Фомин В.Н., Фрадков A.JI., Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. 448 с.

106.Фрадков А.Я. Адаптивное управление в сложных системах. М.: Наука, 1990. 294 с.

107.Фрадков А.Л. Основы математического моделирования / Ленингр. мех. ин-т. Л., 1989. 88 с.

108.Фрадков А.Л. Исследование физических систем при помощи обратных связей / / Автоматика и телемеханика. 1999. № 3. С. 213-229.

109. Хаотические системы (специальный выпуск) / / Т И И Э Р . 1987.

Т. 75, N= 8.
110. Хартман КЛецкий	Э., Шефер В. Планирование эксперимента

в исследовании технологических процессов. М.: Энергия, 1977. 52с.

111.Хант Э. Искусственный интеллект. М.: Мир, 1978. 500 с.

112.Хемминг Р. В. Численные методы. М.: Наука, 1972. 400 с.

ИЗ. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. М.: Мир, 1975.

114.Хоггер К. Введение в логическое программирование. М.: Мир, 1988. 348 с.

273

115.Цурков В. Н. Агрегирование данных при решении динамических задач большой размерности. М.: Наука, 1987. 484 с.

116.Черноусъко Ф.Л., Акуленко Л.Л., Соколов Б.Н. Управление колебаниями. М..Наука, 1980.

117. Черноусъко Ф.Л. Некоторые задачи оптимального управления с малым параметром //Прикладная математика и механика. 1968. Т.32, вып.1. С.15-26.

118.Шилов Г. Е. Математический анализ. Функции нескольких вещественных переменных. М.: Наука, 1972. 622 с.

119.Шурыгин A.M. Прикладная стохастика: робастность, оценивание, прогноз. М.: Финансы и статистика, 2000.

120.Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.

121.Byrnes C.I., Istdori A. A frequency-domain phylosophy for nonlinear systems, with applications to stabilization and to adaptive systems //Proc. 23th IEEE Conf. Dec.Contr. Las Vegas, 1984. P. 1569-1573.

122. Byrnes	C.I., Isidori A., Willems	J.C. Passivity, feedback equivalence
and the	global stabilization of	minimum phase nonlinear systems

//IEEE Trans, on Autom. Control. 1991. Vol. 10. P. 1122-1137.

123.Chen G., Dong X. From chaos to order: perspectives and methodologies in controlling chaotic nonlinear dynamical systems //Intern. J. of Bifurcation and Chaos. 1993. Vol. 3, N 6. P. 13631409.

124.Chaos and non-linear models in economics. Theory and applications /Eds J. Creedy, V.L. Martin. Melbourne: Edward Elgar, 1994.

125.Chaos in chemistry and biochemistry /Eds R.J. Field, L. Gyorgyi // World Scientific. 1992.

126.Chaos in chemical engineering /Eds G. Biardi, M. Giona, A. Giona

//World Scientific. 1995.

127. Complexity,	chaos,	and biological evolution /Eds E. Mosekilde,
L. Mosekilde	//NATO ASI Series, Ser. B: Physics. New York; London:
Plenum Press, 1991.		Vol. 270.

128.Engineering and scientific computing with Scilab. /Eds C. Gomez. Boston; Basel; Berlin: Birkhauser, 1998. 491 p.

129.Fradkov A.L. Exploring nonlinearity by feedback //Physica D. 1999. Vol.128, N 2-4. P. 159-168.

130.Fradkov A.L., Pogromsky A. Yu. Introduction to control of oscillations and chaos //World Scientific. 1998.

131.Fradkov A.L., Pogromsky A.Yu. Speed gradient control of chaotic continuous-time systems //IEEE Transactions on Circuits and Systems, I. 1996. Vol. 43, N 11, P. 907-913.

274

132.Fradkov A.L., Pogromsky A.Yu. Methods of nonlinear and adaptive control of chaotic systems //Preprints of 13th IFAC World Congress on Automatic Control. Vol. K. P. 185-190.

133.Hasler M. Synchronization of chaotic systems and transmission of information //Int.J. of Bifurcation and Chaos. 1998. Vol. 8, N 4. P. 647-660.

134. Hill D.J.} Moylan P.J. Stability results for nonlinear feedback systems 11 Automatica. 1977. Vol. 13. P. 377-382.

135.IEEE Transactions on Circuits and Systems. Special Issue on Chaos in Electronic Circuits. 1993. Vol. 40, N 10.

136.Isidori A. Nonlinear control systems. Berlin: Springer-Verlag, 1995.

137. Krstic M., Kanellakopoulos

/., Kokotovic

P.V. Nonlinear and

adaptive control design. New York: John Willey and Sons, 1995.

138.Li Т., Yorke J.A. Period three implies chaos //Amer. Math. Monthly. 1975. Vol. 82. P. 985-992.

139.Ljung L. System Identification Toolbox: Manual. Sherborn, Mass.: The MathWorks Inc., 1986; 2nd edition Natick, 1995.

140.Ljung L. System Identification: Theory for the User. New Jersey: Prentice-Hall, A Simon & Schuster Co. 1999. 609 p.

141.Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow //J. Atmosferic Science, 1963. Vol. 20, N 2. P. 130-141. (Странные аттракторы: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С. 88-116).

142.Lorenz H.-W. Nonlinear dynamical economics and chaotic motion. Berlin: Springer-Verlag, 1989.

143.Markov A.Yu., Fradkov A.L. Adaptive synchronization of chaotic systems based on speed gradient method and passification //IEEE Trans. Circ. and Syst. 1997. N 10. P. 905-912.

144.MATLAB. User's Guide. Reference Guide //The MathWorks, Inc. 1994.

145.E. Ott, C. Grebogi, and J. Yorke. Controlling chaos //Physical Review Letters. Vol. 64, N 11. P. 1196-1199, 1990.

146.Peters E. Chaos and order in the capital markets. New York: Wiley, 1991.

147.	Polderman, J. W. Willems J. C. Introduction to mathematical				systems
	theory: A behavioral approach. Springer-Verlag, 1997.			454 p.
148.	Roy R.,	Hunt E.}	Murphy T.W. et al. Dynamical	control of a
	chaotic laser: Experimental stabilization of a globally coupled				system
	//Physical	Review	Letters. 1992. Vol. 68, N 9. P. 1259-1262.

149.Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence. //Comm. Math. Physics. 1971. Vol. 20, N 2. P. 167-192. (Странные аттракторы: Пер. с англ. М.: Мир, 1981. С. 116-151).

275

150.Sepulchre Л., Jankovic M., Kokotovic P.V. Constructive nonlinear control. New York: Springer-Verlag, 1996.

151.Willems J.C. The behavioral approach to systems and control //European J. of Control. 1996. P. 250-259.

152.Zanies G. On the input-output stability of nonlinear time-varying feedback systems. Parts 1 and 2 //IEEE Trans. Automatic Control. 1966. Vol. 11, N 2. P. 228-238; N 3. P. 465-477.

Список примеров
	Стр.
Вычисление определенного интеграла	38
Действия с многочленами	35
Дискретизация аналогового фильтра (АФ)	87
Идентификация параметров	188
Использование CONTROL SYSTEMS TOOLBOX в	49
задаче парковки автомобиля
Континуализация дискретной системы	92
Линеаризация модели системы в символьном виде	84
Матричные операции	30
Минимизация функции	37
Моделирование экологической системы	72
Параметрическая оптимизация	178
Получение и преобразование модели аналогового	61
фильтра (АФ)
Построение трехмерных изображений	38
Предсказание курса акций	187
Применение системы SIMULINK в задаче парков-	51
ки автомобиля
Расчет переходной характеристики цифрового	89
фильтра (ПФ)
Расчет переходных характеристик АФ	65
Расчет спектров входного и выходного сигналов	71
фильтра
Расчет частотных характеристик АФ	63
Расчет частотных характеристик ЦФ	88
Решение задачи парковки автомобиля в аналити-	40
ческом виде
Решение систем алгебраических уравнений	37
Символьное интегрирование дифференциального	84
уравнения
Статистическая обработка курса акций	100
Численная линеаризация системы	86
Численное решение задачи парковки автомобиля	42

277

Список рисунков

1.1

15

1.2Методика математического моделирования. . . . 21

1.3		22
1.4		27
2.1	Корни и значения многочлена 5(A)	35
2.2	Пространственные изображения	39

2.3Результаты интегрирования и ошибки вычисле-

	ний	45
2.4	5-модель системы (1.4)	51
3.1	Электрическая схема ЯС-цепи	59
3.2	Режекторный аналоговый фильтр	60

3.3Частотные характеристики фильтра (диаграм-

ма Боде)	63
3.4 5-модель фильтра (3.10)	64

3.5Переходные характеристики фильтра (ЗЛО). Вы-

деление сигнала на фоне помехи

67

3.6Спектры процессов на входе (Si) и выходе (5г)

фильтра (3.10)	72
3.7 5-модель системы "хищник - жертва"	73

3.8Фазовый портрет системы "хищник - жертва". . 74

3.9	76
3.10 Взаимосвязь различных описаний динамических
систем	83

3.11Графики решений исходного (а) и линеаризованного (б) уравнений и параметры линейной

	модели	85
3.12	5-модель исходной системы	86
3.13	Характеристики аналогового прототипа и ци-
	фрового фильтра	90
3.14	Континуализация моделей	93

3.15Диаграмма курса акций компании "Coca-Cola,. 101

3.16Распределение отклонений курса акций от тренда 104

3.1 7		106
3.1 8		114
3.19	Гармонические колебания (и = 1)	120
3.20	Периодические колебания (u>t = 1,2,4)	120
3.21	Квазипериодические колебания (ы, = 1, 5/7г.)	. . 120
3.22	Предельный цикл и его спектр	122

278

3.23	Хаотический процесс x(t) в системе Лоренца и
	его спектр	122
3.24	Хаотический аттрактор системы Лоренца	122

3.25Электрическая схема цепи Чуа (а) и вольт-амперная характеристика нелинейного резистора (б). . . . 127

3.26	Аттрактор системы Чуа (3.66)	127
3.27	Хаотический процесс x(t) в системе	Чуа и его
	спектр	127
3.28	Решение уравнения Дуффинга при гармониче-
	ском воздействии и его спектр	128

3.29Фазовый портрет и интегральная кривая решения уравнения Дуффинга при гармоническом

	воздействии	129
3.30	Система Лурье	138
3.31	Нелинейная система	140
3.32	Характеристики возбудимости маятника (д =
	0.1, u>q = 10) и системы Дуффинга	142

4.1Относительная ошибка вычисления е в обычном

(а) и логарифмическом (б) масштабах

166

5.1Линии равного уровня (а) и график функции Ро-

зенброка (б)

177

5.2Значения функции /(х*) (а) и расстояния Д(х*)

до точки экстремума (б) в процессе оптимизации. 179

6.1 Прогноз курса акций на один шаг (р = 1)

189

6.2Прогноз курса акций на четыре шага (р = 1). . • 189

6.3Аттрактор системы (6.39) (а) и выход передат-

чика yd{t) (б)	195
6.4 5-модель приемника (6.40), (6.41)	197

6.5Идентификация параметра источника сообще-

	ния при: а = 0 (а), а = 10~4 (б)	197
А.1	Примеры графических изображений пакета Scilab.
	а - трехмерный график; 6 - моделирование ве-
	лосипеда	210
А.2	Квазипериодический сигнал и его спектр	213

Предметный указатель

Авторегрессионная модель 183 Адаптивная модель 159 Адаптивный метод 159 Алгебраические уравнения 38 Алгебро-дифференциальные си-

стемы 76 Алгоритм "полоска" 161

—последовательного синтеза

182

—скоростного градиента 161 Аттрактор 124

Безусловная оптимизация 173 Библиотека Scilab 203 Бихевиористский подход 19 БИХ-фильтр 90, 231 Быстрое преобразование Фу-

рье 69

Вектор выходов 49 Величина шага поиска 174 Верная цифра 167

Вероятность нормального распределения 104 Вещественная константа Scilab

205 Временная система 16

Входные переменные 75 Выборочный момент 183 Вырезка массива 47 Выходные переменные 75

Глобальная реакция 18

—переменная 36, 44

—состояние 18

—экстремум 172 Градиент 37, 173 Градиентный алгоритм 160 Граф 27 Графический редактор 217 Граф-схема 27 Грубость модели 164

Декомпозиция 26

— синтеза 180 Деление многочленов 35 Дерево решений 180 Диаграмма Воде 63

Динамическая модель 54

—система 18 Диод Чуа 126

Дискретизация 50, 79, 87 Дискретное время 183

—преобразование Фурье 68

—программирование 172

—спектр 68 Дисперсионная матрица 155 Дисперсия 103

Дифференциальная форма АСГ

162

Доверительный интервал 157 Допустимая область 173 Дробь Фишера 158

Жесткая система 51

Заграждающий фильтр (ЗФ) 91

Задача Булгакова 141

—группировки 113

—дискретной оптимизации 177

—кластеризации 113

—Лурье 139

—оптимизации 151

—оценивания 151

—таксономии 113

Закон 11

—больших чисел 94

—исключенного третьего 112

—Стьюдента 157

Изображение по Фурье 69 Иконика 242 Индексированная переменная

31

280