Элементы математического моделирования в программных средах MATLAB 5 и Scilab (Андриевский Фрадков)

Интегральная кривая 129 Интерполяция 69 Интерпретатор Scilab 203 Каноническое представление 78 КИХ-фильтр 90, 230 Комбинаторная задача 180 Композиционное правило вы-

вода 112 Конечная форма АСГ 162

Конкатенация (объединение) 47 Континуализация 82, 91 Континуальное множество 55 Коэффициент демпфирования

62

—передачи 51

—нечеткости 115

—Фурье 67

Критериальная функция 184 Критерий оптимальности 172

— прекращения поиска 176 Круговой критерий 139 Курс акций 183

Л А Х 63 Лингвистическая переменная

106

Линеаризованная модель 76 Линейная нормализация 175

—регрессия 183 Линейчатый спектр 68

Логарифмическая нормализация 176

—частотная характеристика 63

Логическое исчисление 112 Локальный экстремум 172 ЛС-модель 221

—-объект 88

—-система 50 Scilab 207

ЛФЧХ 63

Ляпуновская экспонента 130

Максимальная степень возбу-

димости 142 Максимум функции 172

Маскированная подсистема 216 Массив 31 Математическая модель 11

— ожидание 103 Матрица Гессе (гессиан) 174

—многочленов Scilab 205

—наблюдаемости 188

—рациональных функций Scilab

206

—строк Scilab 205

—Якоби 130

Матричный многочлен 35 Машинный эпсилон 167 Мгновенная мощность 67 Метод барьерных функций 177

—ветвей и границ 177

—Гаусса-Зейделя 176

—Лэвисона 80

—И-ИЛИ-дерева 181

—ИПХ 89

—конфигураций 176

—наименьших квадратов (МНК) 155, 184

—наискорейшего спуска 177

—нулевого порядка 175

—переменной метрики 177

—покоординатного спуска 176

—полного перебора 181

—проекции градиента 177

—случайного поиска 176

—сопряженных градиентов 177

—сопряженных направлений 177

—стохастической аппроксимации 159

—Тастина 92

—целевых неравенств 161

—штрафных функций 177 Методика математического мо-

делирования 20 Минимаксный подход 158

281

Мнимая единица 34 МН К-оценка 156, 185

Многоэкстремальная функция 172

Множители Лагранжа 174 Мода нечеткого числа 115 Моделирование 51 Модель состояния 18, 75

Направление перемещения 174 Направленный граф 27 Нахождение экстремума функ-

ции 37 Неопределенная система 16 Неопределенность 13 Непрерывное множество 55 Нерекурсивный фильтр 90 Несмещенность оценки 156 Несобственная системы 79 Нечеткая логика 112

—система 109

—множество 104

—отношение 107

—подмножество 105

—число 115 Неявные системы 76

Нормальные уравнения 155, 185 Нормирование параметров 175 НПК-модель 221

форма 93

Область работоспособности 173 Обработка изображений 242

— образов 241 Обращение матриц 32 Ограничения 173

Одноэкстремальная функция 172 Окно управления MATLAB 30,

43 Оператор дифференцирования

61

— цикла 50 Операция 16

Опорная траектория 76

Определенная система 16

—интеграл 38 Оптимизация 172 Ориентированный граф 27 Относительная ошибка 46 Отношение 13

—доминирования 112

—сходства 112 Параметризация 17 Параметрический синтез 179 Параметры 16 Передаточная функция 62, 78

Scilab 208 Переменные 16

—состояния 18, 44, 75 Переходная характеристика 89 Подсистема 14 Поисковая оптимизация 174 Показатель Ляпунова 130 Поле Галуа 239

Полосовой фильтр (ПФ) 91 Порядок 112

—фильтра 90

Постоянная времени 62 Правило предпочтения 172 Предварительный синтез 8 Предельное множество 124 Преобразование Фурье 67 Причинность 16

Произведение нечетких множеств 119

Процедура Scilab 203 Прямые ограничения 173 Псевдообратная матрица 186

Размытое множество 104 Разреженная матрица Scilab 206 Распределение Фишера 158 Рациональная функция Scilab

205 Регрессионный вектор 184

Рекуррентный алгоритм 159

— метод 159 Рекурсивный фильтр 90, 231

282

Релейный элемент 123 Ряд Фурье 67

Свертка векторов 34, 66 Свойство конвергентности 135

—транзитивности 112 Серый ящик 17

Сеть обратного распространения 261

Символьный 40 Симметричное нечеткое число

115 Сингулярные дифференциаль-

ные системы 76 Синтез цифрового фильтра 90 Система 13

—TfcX34

—Лурье 138, 191

—с памятью 18

—Чуа 126

Скалярный объект Scilab 204 Скользящее среднее 100 Скрипт-файл 36 Скрытый параметр 18 Собственное число 33

— вектор 33 Совмещенный (управляемый)

синтез 8 Соединение систем 14 Состояние системы 75 Список Scilab 206

Способ задаваемого шага 175

— оптимального шага 175 Среднеарифметическое значе-

ние 103 Среднее значение 115 Средняя мощность 67

Статистическая однородность 98

— устойчивость 98 Статическая модель 54 Статический коэффициент 62 Стационарная точка 174 Степень возбудимости 141

Странный аттрактор 124 Строго пассивная система 142 Структура 27

— системы 16 Структурированность 15 Структурно-топологические урав-

нения 12 Структурный граф 27

— синтез 179 Сумма нечетких множеств 119

Теорема Котельникова-Шеннона 69

—Куна-Таккера 174

—Кэли-Гамильтона 35

—отсчетов 69 Теоретическая модель 12

Тестовая задача оптимизации 178

Тета-форма модели 187 Типизированнный список Scilab

207

Тор 39 Транспонирование 31 Тренд 102

Унимодальная функция 172 Управляемое каноническое пред-

ставление 78 Управляемые параметры 172 Уравнение Ван дер Поля 123

—Луффинга 123

—Лоренца 124

—Чуа 126

—состояния 50 Уровень надежности 157

—сложности синтеза 180 Условие постоянного возбужде-

ния 193

—попадания в окрестность 176 Условная оптимизация 173 Условный экстремум 173 Устойчивость по Жуковскому

126

283

Фазовая кривая 73 Фазовый портрет 72 Фиксация графика 74

Фильтр Баттерворта 90, 234, 237

—верхних частот (ВЧ) 91

—нижних частот (НЧ) 91 прототип 87

Фрактальная размерность 132

—множество 132 Функционал 151 Функциональная система 16

—ограничения 173 Функция качества 172

—Лагранжа 174

—полезности 114

—принадлежности 105

—Розенброка 178

—MATLAB 43

Хаос 124 Хаотическая система 125

Характеристика возбудимости 141

Характеристический многочлен 33

—показатель 130

—полином 78

Целевая функция 172 Целенаправленность 15 Целостность 14 Целочисленное программиро-

вание 172 Цель 15

Центр нечеткого числа 115 Цепь Чуа 126 Цифровой фильтр (ЦФ) 87

Частота 64

—Найквиста 69, 90, 121 Частотная передаточная функ-

ция 63

—характеристика 63 Частотный спектр 68

Черный ящик 17 Численное решение дифферен-

циального уравнения 85 Число обусловленности 178

Шаг дискретности 68, 87

— квантования 68 Эквивалентность 112 Экспертная система 182 Экстремальная точка 172 Энергетические характеристи-

ки 67 Энергия сигнала 67

Эффективность поиска 175

т-файл 36

ASK-кодирование 240 LTI-модель 222

MATLAB Command Window 21, 30, 43

ODE-структура 49 PSK-кодирование 240 S-модель 51, 215 Scilab 203 ZPK-модель 222

284

Тулбоксы MATLAB

COMMUNICATION TOOLBOX 238

CONTROL SYSTEMS TOOLBOX 49, 81, 89, 91, 188, 222

FINANCIAL TOOLBOX 100, 256 FUZZY LOGIC TOOLBOX 258 NEURAL NETWORK TOOLBOX

261

SIMULINK 52, 215 SIMULINK TOOLBOX 52

STATISTICS TOOLBOX 103, 158, 247

SYMBOLIC TOOLBOX 39, 84 SYSTEM IDENTIFICATION 187,

227

Конструкции SIMULINK

Blocksets к Toolboxes 216 Connections 216 Denominator 65

Discrete 216 Drag-and-Drop 215 Final value 51 Gain 51

Initial condition 51, 86

— value 51 Input 86 Linear 216

Load from workspace 86 Masked Subsystem 216 Math function 85

Max step size 66, 86 Nonlinear 85, 216 Numerator 65 Output 66 Patrameters 51 RelTol 48

Save to workspace 66 Scope 51

Simulation 51 Sinks 216 Solver 51, 86

—options 66, 86 Sources 216 Start 51

States 51 Step 51

—time 51

Stop time 52 Time 51, 66 TransferFen 65 Workspace 66

— I/O 51

285

Операторы MATLAB

abs 64 angle 64 axes 45

axis 39, 45, 74 bode 88, 90 butter 90

c2d 81, 88 clear 43 close 43 collect 61 conv 34, 66 conv 66 d2s 91

dateaxis 100 datenum 100 deconv 35 detrend 102 disp 216 dsolve 41 ezplot 37 fcdf 158

fft 69 figure 66 find 47 finv 158

fmin, fmins 36 fmins 37, 178 for-end 47, 73 fprint 216 fsolve 37 function 36 fzero 38

global 36, 44, 46 grid 34

hisfit 103

hold on (off) 74, 89 hold on (off) 89 iconedit 217

if-else-end 46 inf 74

interpl, interplq 69 legend 45

linmod 87 logspace 64 lsim 50 max 71 mesh 38 meshgrid 38 movavg 100 normfit 103

normplot 104 numden 62 obsv 188

ode45 42, 44-52 odeset 48

plot 73, 89, 217 poly 33

polyval 35 polyvalm 35 quad 38 roots 33

semilogx 65, 89 set 45

sim 52, 66 simple 62 solve 40 squeeze 88 ss 50, 91 stem 89 step 89 subplot 45 subs 41

sym 40
text 66,	216
tf 88, 92
tic-toc	52
timeser	100
title 45
zpk 91

Научное издание

Борис Ростиславич Андриевский Александр Львович Ф р а д к о в

ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ПРОГРАММНЫХ СРЕДАХ MATLAB-5 И SCILAB

Печатается с оригинал-макета, подготовленного авторами

Редактор издательства Л. С. Тихомирова Художник Л. А. Яценко

Лицензия ИД № 02980 от 06 октября 2000 г.

Подписано к печати 13.02.2001. Формат 60 х 901/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Усл. печ. л. 18.0. Уч.-изд. л. 14.2.

Доп. тираж 1000 экз. Тип. зак. № 3752. С 23

Санкт-Петербургская издательская фирма «Наука» РАН 199034, Санкт-Петербург, Менделеевская линия, 1 [e-mail]

Санкт-Петербургская типография «Наука» РАН 199034, Санкт-Петербург, 9-я линия, 12

По заказу Центра «Интеграция» (113162, г. Москва, ул. Шаболовка, 33) Санкт-Петербургской издательской фирмой «Наука» РАН в серии «АНАЛИЗ И СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ» под общей редакцией Г. А. Леонова и А. Л. Фрадкова в 2000 г. выпущена книга:

М и р о ш н и к И.В., Н и к и ф о р о в В.О., Ф р а д к о в A.JI. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. — СПб.: Наука, 2000. — 549 е., ил. 82.

ISBN 5-02-024872-Х

В книге представлены теоретические основы и методы управления сложными динамическими системами, характеризующимися высокой размерностью и существенной нелинейностью моделей, большим числом входных и выходных переменных, параметрической и структурной неопределенностью. Представлен ряд оригинальных концепций и методов, таких как предписанное пространственное движение, согласованное управление, робастные алгоритмы адаптации высокого порядка, методы скоростного градиента и неявной эталонной модели. Рассматриваются приложения к задачам нелинейного управления механическими системами: пространственным движением твердого тела, многоколесными мобильными роботами, колебательными маятниковыми системами.

Для научных работников, инженеров, преподавателей и аспирантов в области автоматического управления, механики и прикладной математики. Может быть использована в качестве учебного пособия по специальностям, связанным с автоматизацией и управлением.

В 2001 г. готовится к выпуску:

А н д р и е в с к и й Б . Р . , Б л е х м а н И . И . , Б о р ц о в Ю . А . , Г а в р и - л о в С . В . , К о н о п л е в В . А., Л а в р о в Б . П., П о л я х о в Н . Д . , Т о м ч и - н а О . П., Ф р а д к о в А. Д., Ш е с т а к о в В . М. Управление мехатронными вибрационными установками / Под ред. И. И. Блехмана и A. JI. Фрадкова. — СПб.: Наука, 2001.

Изложены основы построения систем управления вибрационным оборудованием. Описаны основные подходы к использованию обратной связи в вибрационных технологиях и соответствующие методы нелинейной теории управления, в том числе оригинальные результаты авторов. Рассмотрены основные этапы создания мехатронных систем: построение математических моделей механической и электрической подсистем; разработка алгоритмов управления; компьютерное моделирование и анализ динамики замкнутых систем. Особое внимание уделено таким основным нелинейным задачам управления вибрациями, как пуск, прохождение зоны резонанса и управляемая синхронизация вибровозбудителей. Описаны экспериментальные установки: учебно-исследовательский мехатронный вибрационный стенд и двухмаятниковая установка, разработанные в Санкт-Петербургском учебно-научном центре «Проблемы машиностроения, механики и процессов управления» при поддержке ФЦП «Интеграция». Представлены результаты компьютерного моделирования и экспериментальных исследований.

Для научных работников, инженеров и преподавателей, а также студентов и аспирантов по направлениям «Мехатроника и робототехника», «Прикладная механика», «Автоматизация и управление».