6.	Решить заданное дифференциальное уравнение с помощью инстру-
	мента DDE в MATLAB.		,
7.		У
	Составить m-программу решения заданного дифференциального
8.	уравнения методом Эйлера в системе MATLAB.	П
	Составить структурную схему, эквивалентную заданной, в среде
	MATLAB Simulink.
9.	Составить S-функцию преобразования сигналов по заданному зако-
	ну.

10.Промоделировать процесс заряда емкости.

Н

11.Сравнить результаты моделирования различными способами.

12.Оформить отчет.

Т

13.Сдать отчет преподавателю и защитить лабораторную работу

Таблица 9. – Данные вариантов

№

Параметр

Н

Значение

.

1

U [В]

7 + 1.5*N

И

.

Ю

2

fr [Гц]

10*(1 + 0.1*N)

И

3

R [Ом]

0.2 + 0.025*N

О

в

4

C [Ф]

0.0002Э+ 0.00012*N

5

Uc0 [В]

Э

0.9*N

о

П

Отчет о работе

с

Отчет оформляется в оответ твии с требованиями, предъявляемы-

а

ми к оформлению р бот в вузен, и должен содержать:

1. Титульный лист

р

ц

2. Наименование и цель р боты.

Э3. Результаты выполнения работы по каждому из пунктов задания.

.4. Анализ езультатов и выводы.

о

К

4.1.6. Разряд емкости

Цель лабораторной работы

Проанализировать процессы разряда емкости в RC-цепи с применением математических моделей, полученных при помощи различных методов решения уравнений в системе MATLAB и среде MATLAB Simulink.

115

Основные выражения

,

У

Рассмотрим схему процесса разряда емкости на примере следующей

схемы (рис. 6.13).

П

Т

Н

И

.

Рис. 6.13. Схема цепи

Ю

Определим напряжение

Н

перед замыканием ключа.

на емкости

UC (0−) = E..

Э

.

После коммутации для контура II можно записать второй закон

Кирхгофа как:

И

О

UR +UC

= 0.

dUC

в

Э

н

С учетом того, что iC = C

можно

П

dt

rC

dUC

+UC = E.

с

dt

Из теории решения линейных дифференциальных уравнений из-

вестно что:

р

ц

К

ЭРешение неодноаодного уравнения, удовлетворяющее заданным на-

.чальным условиям, всегда следует искать в виде суммы какого-либо ча-

о

стного решения этого неоднородного уравнения и общего решения со-

ответствующего однородного уравнения, у которого правая часть

равна 0. Следовательно:

UC (t) =UC

+UC

ПР

;

СВ

Для момента времени когда переходный процесс завершен (условно для t = ∞) можно записать:

116

UCПР

= 0.

,

У

П

Это значит, конденсатор по завершению переходного процесса бу-

дет полностью разряжен.

Т

UC

=

Aept .

СВ

Н

.

Из характеристического уравнения rCp + 1 = 0, следует, что:

p = −

1

;

И

rC

Для момента времени t = 0

Н

Uнач = E

, с учетом начальных условий:

руководствуясь вторым

Э

коммутации можно

записать

законом

UC (0−) =UC (0+ ) = E . Это значит, что:

И

О

E = Aept .

.Ю

A = E .

в

Для момента времени t = 0

Э

н

Следовательно:

C

о

П

с

= Ee

−

1

t

..

U

(t)

rC

На рис. 6.14 дана гр фиче кая интерпретация переходных процессов

в схеме.

р

ц

ЭДля того, чтобыаоп еделить ток, протекающий через конденсатор,

.необходимо решить у авнение вида:

о

К

iC = C

dUC

.

dt

117

,

У

П

Т

Н

.

Рис. 6.14.

И

Ю

Задание к выполнению лабораторной работы

Э

.

1.

И

По структурной схеме (рис. 6.13) и заданным уравлениям изучить

принцип функционирования электрическойН

цепи

как объекта

О

в

2. Определить входные и выходные

переменные цепи,

управления.

3. Определить вектора входных, состояния, и выходных переменных

системы, а также матрицы параметров пространстве состояний.

4.

Записать передаточную функцию пре бразо ания сигналов.

5.

н

а устойчивость с помощью кри-

Исследовать построенную систему

с

терия Гурвица и критерия Ляпу ва.

Э

6.

Решить заданноеЭдиффере циальоеуравнение с помощью инстру-

Эйлера

мента DDE в MATLAB.

7.

СоставитьПm-прогр мму решения заданного дифференциального

.

р

в системе MATLAB.

ц

уравнения методом

8

Составить ст укту ную схему, эквивалентную заданной, в среде

К

MATLAB Simulink.

о

9.

Составить S-функцию преобразования сигналов по заданному зако-

ну.

10.Промоделировать процесс разряда емкости.

11.Сравнить результаты моделирования различными способами.

12.Оформить отчет.

13.Сдать отчет преподавателю и защитить лабораторную работу.

118

Таблица 10. – Данные вариантов

,

№

Параметр

Значение

У

1

U [В]

12 + 1.4*N

П

2

fr [Гц]

11 + 0.9*N

3

R [Ом]

0.23 + 0.03*N

Т

4

C [Ф]

0.00026 + 0.00012*N

5

Uc0 [В]

0.6*N

Отчет о работе

И

Ю

Отчет оформляется в соответствии с требованиямиН, предъявляемы-

Н

.

ми к оформлению работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист

Э

2. Наименование и цель работы.

И

3. Результаты выполнения работы по каждому из пунктов задания.

4. Анализ результатов и выводы.

в

.

О

4.1.7. Заряд индукти ности

Э

н

Цель лабораторной работы

П

Проанализировать и научить оя моделированать процесс заряда ин-

дуктивности в RL-цепи

приме е ием математических моделей, полу-

ЭОсновные вы

ажения

ченных при помощи р зличных методов решения уравнений в системе

.

MATLAB и среде MATLABсSimulink.

ц

К

о

Рассмотримрцепь с индуктивностью (рис. 6.15):

После замыкания ключа S в данной цепи начинается переходный

процесс по заряду индуктивности L.При этом можно записать:

E =UR +UL или L di

+ Ri = E.

dt

119

П

,

Рис. 6.15.

У

Как известно из предыдущего материала: i(t) =iПР

+iСВ.

В момент времени t = ∞

R

Н

определяем принужденную составляющую

iПР .

И

Т

iПР =

E

.

.

Ю

Н

.

Свободная составляющая тока будет иметь вид:

Э

И

i

=

Aept .

О

СВ

в

Таким образом:

известно

Э

L

−

L

+

i(t) =

E

+ Aept .

П

с

R

, что i

(0

) = i (0

) . Поэтому

Из первого закона коммутации

Э

R

R

если в начальный момент време и катушка была заряжена до током I0

.

а

тогда для времени t = 0 можнонзаписать:

ц

К

I0 =

E

+ A , откуда A = I0 −

E

.

о

Из исходногоруравнения определяем p – корень характеристического

уравнения.

Lp + R = 0, , откуда p = − RL .

Тогда общее уравнение примет вид:

120

i(t) =

E

+ (I0 −

E

)e

−

R

t

.

L

R

R

У

Параметр

R

– называется постоянной времени t.

П

,

L

Т

0

i(t) = I0e−

R

t +

E

(1−e−

R

t ).

L

L

R

Если I = 0 ,

то есть до коммутации тока в катушке не было, тогда

уравнение примет вид:

И

E

−Rt

Ю

Н

i(t) =

R

(1−e

L

).

Н .

Для того, чтобы определить напряжение на катушке индуктивности,

И

необходимо продифференцировать функцию тока

Для нашего случая

это будет выглядеть следующим образом:

.

di

Э

R

−

R

t

E

−Rt

uL (t)

= L

L

= −

−

e L

=

e L .

Э

н

dt

о

L

П

с

переходных процессов

На рисунке данаОграфическая и терпретацияв

в схеме (рис. 5.21).

а

Э

Задание к выполнению л бораторной работы

1

р

6.15)

и заданным уравлениям изучить

По структу ной схеме (рис.

К

принцип функциони ования электрической цепи.

.2 Определить входные и выходные переменные цепи, как объекта

о

управления.

ц3. Определить вектора входных, состояния, и выходных переменных

4.

системы, а также матрицы параметров в пространстве состояний.

Записать передаточную функцию преобразования сигналов.

5.

Исследовать построенную систему на устойчивость с помощью кри-

6.

терия Гурвица и критерия Ляпунова.

Решить заданное дифференциальное уравнение с помощью инстру-

мента DDE в MATLAB.

121

7.

Составить

m-программу решения заданного

дифференциального

уравнения методом Эйлера в системе MATLAB.

,

8.

Составить

У

структурную схему, эквивалентную заданной, в среде

9.

MATLAB Simulink.

П

Составить S-функцию преобразования сигналов по заданному зако-

ну.

Т

10.Промоделировать процесс заряда индуктивности.

11.Сравнить результаты моделирования различными способами.

12.Оформить отчет.

Н

13.Сдать отчет преподавателю и защитить лабораторную работу.

И

.

Н

Ю

.

Э

О

И

в

о

П

Рис. 6.16.

Таблица 11. – Данные вариантов

Э

№

араметр

З аче ие

.

а

1

U [В]

11.5н+ 1.7*N

ц

2

fr [Гц]

р

с12 + N

3

К

0.3 + 0.02*N

о

ЭR [Ом]

4

L [Гн]

0.0012 + 0.0001*N

5

Uc0 [В]

N

Отчет о работе

Отчет оформляется в соответствии с требованиями, предъявляемыми к оформлению работ в вузе, и должен содержать:

1. Титульный лист

122