- •1. Установочная лекция к модулю №1. Основные понятия, гипотезы, интегральные уравнения равновесия. Общие теоремы, ВСФ, метод сечений. Построение эпюр
- •1.1. Краткая историческая справка
- •1.2. Методологические аспекты курса сопротивления материалов
- •1.3. Метод сечений
- •1.4. Эпюры внутренних силовых факторов
- •1.5. Правило знаков ВСФ
- •1.6. Пример построения эпюр ВСФ при изгибе
- •1.7. Дифференциальные зависимости между ВСФ при изгибе
- •1.9. Понятие о перемещении и деформации
- •1.10. Теорема Кастилиано
- •1.11. Теорема Бетти-Максвелла
- •1.12. Основные принципы сопротивления материалов
- •1.13. Потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения
- •1.14. Основные виды расчетов
- •2. Установочная лекция к модулю №2. Постановка задачи оценки прочности и жесткости. Механические характеристики материалов
- •2.1. Напряжения и деформации при растяжении-сжатии
- •2.3. Допускаемые напряжения
- •2.4. Влияние скорости деформации, температуры и времени на механические характеристики
- •2.5. Основные типы схематизации диаграммы испытания
- •2.6. Предельное состояние конструкции
- •3.1. Исследование напряженного состояния при растяжении–сжатии
- •3.2. Потенциальная энергия деформации при растяжении–сжатии
- •3.3. Интеграл Мора для случая растяжения-сжатия
- •3.4. Практические расчеты на прочность и жесткость статически определимых систем при растяжении–сжатии
- •4. Установочная лекция к модулю №4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •4.1. Определение геометрических характеристик плоских сечений
- •4.1.1. Площадь сечения
- •4.1.2. Статические моменты площади
- •4.1.3. Моменты инерции
- •4.1.4. Радиусы инерции
- •4.2. Основные теоремы о моментах инерции
- •4.2.1. Теорема о моментах инерции относительно осей, параллельных центральным
- •4.2.2. Вычисление моментов инерций простейших фигур
- •4.2.3. Теорема о моментах инерции при повороте осей координат
- •4.3. Понятие о главных осях. Главные моменты инерции
- •5. Установочная лекция к модулю №5. Изгиб: прочность, жесткость, энергия, интеграл Мора. Сочетание 2-х прямых изгибов, изгиб с растяжением-сжатием
- •5.1. Нормальные напряжения при чистом изгибе
- •5.2. Особенности расчета на прочность балок из пластичных и хрупких материалов
- •5.3. Определение касательных напряжений в случае прямого поперечного изгиба
- •5.4. Потенциальная энергия деформации при изгибе
- •5.5. Интеграл Мора для случая изгиба
- •5.6. Численные методы решения интеграла Мора
- •5.6.1. Метод парабол (метод Симпсона)
- •5.6.2. Способ Верещагина
- •5.7. Дифференциальное уравнение упругой линии балки
- •5.8. Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения. Уравнение начальных параметров
- •5.9. Расчет на прочность и жесткость балки при поперечном изгибе
- •5.10. Косой изгиб
- •5.11. Внецентренное растяжение-сжатие
- •6. Установочная лекция к модулю №6. Кручение: прочность, жесткость, энергия, интеграл Мора
- •6.1. Чистый сдвиг и его особенности
- •6.2. Кручение стержней круглого профиля
- •6.3. Потенциальная энергия деформации кручения
- •6.4. Интеграл Мора для случая кручения
- •6.5. Кручение стержней некруглого профиля
- •6.6. Расчет цилиндрических пружин с малым шагом
- •6.7. Практические расчеты на срез и смятие
- •6.7.1. Расчет болтовых и заклепочных соединений
- •6.7.2. Сварные соединения
При анализе диаграмм растяжения и сжатия явлением гистерезиса пренебрегают.
2.3. Допускаемые напряжения
Детали машин и других конструкций должны удовлетворять условиям прочности и жесткости, т.е. под действием приложенных нагрузок они не должны разрушаться и получать недопустимые деформации. В большинстве машиностроительных конструкций не допускаются, как правило, остаточные деформации.
В пластичных материалах при σ>σТ возникают значительные остаточные деформации; в хрупких материалах остаточные деформации обычно незначительны, а при σ>σВ происходит разрушение. Таким образом, для деталей, изготовленных из пластичного материала, опасным напряжением можно считать предел текучести σт или σ0,2, а для деталей из хрупкого материала
– временное сопротивление (предел прочности) σв.
Естественно, что эти напряжения не могут быть приняты в качестве допускаемых. Их следует уменьшить настолько, чтобы в эксплуатационных условиях действующие напряжения всегда были меньше предела упругости. Таким образом, допускаемое напряжение может быть определено по формуле:
[σ ]= σ о ,
n
где σ о – опасное напряжение (σт или σв); n – коэффициент запаса прочности, показывающий, во сколько раз допускаемое напряжение меньше опасного.
Значение коэффициента запаса прочности зависит от многих факторов, из которых основными являются:
-состояние материала (хрупкое или пластичное);
-характер приложения нагрузки (статическая, динамическая или повторно-переменная);
-неоднородность материала;
-неточность задания величин внешних нагрузок;
-приближенность расчетных схем и некоторая приближенность расчетных формул;
-долговечность и значимость конструкции.
Для пластичных материалов при статическом нагружении
[σ ]= |
σ о |
= |
σ т |
(2.4) |
|
n |
|
nт |
|
где nт – коэффициент запаса по текучести. На основании длительной практики конструирования для сталей при статической нагрузке принимается nт = 1,4…1,6.
Для хрупких материалов при статических нагрузках
[σ ]= |
σ о |
= |
σ в |
(2.5) |
|
n |
|
n |
|
|
|
|
в |
|
где nв – коэффициент запаса по пределу прочности. Принимают, что nв = 2,5…3,0.
Допускаемые напряжения [σ], получаемые по формулам (2.4) и (2.5), называют обычно основными допускаемыми напряжениями.
Иногда допускаемые напряжения на растяжение обозначают через [σ+] или [σ]р, а на сжатие
– через [σ–] или [σ]с. Хрупкие материалы обычно лучше сопротивляются сжатию, чем растяжению, и для них [σ–]>[σ+]. Для сталей и большинства других пластичных материалов можно принять [σ+]=[σ-]и обозначать допускаемые напряжения в таком случае через [σ] без индекса.
32
От правильного выбора величины допускаемых напряжений зависит, с одной стороны, прочностная надежность проектируемой конструкции, а с другой – ее экономичность (количество затрачиваемого материала). Значения допускаемых напряжений и коэффициентов запаса устанавливаются для строительных конструкций – строительными нормами и правилами (СНиП), для машиностроительных – внутриотраслевыми заводскими нормами (ТУ).
2.4. Влияние скорости деформации, температуры и времени на механические характеристики
Нормальными условиями при проведении механических испытаний считаются температура
20°С и скорость деформации ddtε = (0,01…3) мин1 . Условия эксплуатации реальных
конструкций могут существенно отличаться от указанных. Влияние скорости деформации
При быстром нагружении более резко проявляется свойство хрупкости, а при медленном – свойство пластичности. Так, при ударном воздействии возрастают характеристики прочности (причем предел текучести увеличивается в большей степени, чем предел прочности) и снижаются характеристики пластичности. Модуль Юнга практически не изменяется при изменении скорости деформации.
Для малоуглеродистой стали:
σ
2
1 – статическое нагружение;
1
2 – динамическое нагружение.
ε
Влияние температуры и времени
Повышение температуры приводит к снижению величины предела текучести σтр и модуля Юнга.
33
σ, МПа |
E, ГПа |
800 |
220 |
|
E |
700 |
180 |
σвр
600 140
500 |
|
|
|
|
|
400 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
δ, % |
300 |
|
|
σтр |
|
45 |
|
|
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
35 |
100 |
|
|
δ |
|
25 |
|
|
|
|
||
0 |
|
|
|
|
15 |
0 |
100 |
200 |
300 |
400 |
500 |
t, oC
При температуре более 250ºС у углеродистых сталей образуется окалина, происходит резкое снижение прочностных свойств, поэтому использовать углеродистые стали при температуре выше 250ºС не рекомендуется. Легированные стали и цветные металлы при нагреве обнаруживают монотонное возрастание относительного остаточного удлинения и снижение пределов прочности и текучести на растяжение.
Способность материала противостоять изменению химического состава при высоких температурах называется жаростойкостью. Жаропрочностью называется способность сохранять прочностные качества при высоких температурах.
Если, кроме воздействия температуры, материал испытывает длительное силовое воздействие, то возникает явление, называемое ползучестью – рост пластической деформации во времени в условиях повышенной температуры при постоянном напряжении.
В условиях ползучести работают лопатки турбин, тепловыделяющие элементы атомных реакторов.
ε
|
|
III |
+ |
|
|
Стадии ползучести: |
|
|
II |
|
|
|
|
I – затухающая ползучесть |
|
|
|
|
|
I |
|
|
II – установившаяся ползучесть |
|
|
|
III – ускоренная ползучесть |
T, час
С ростом напряжения скорость ползучести возрастает (σ1<σ2<σ3):
ε |
σ |
|
+ 3 |
+σ2
+σ1
T, час
34
Ползучести сопутствует явление релаксации напряжений – снижение напряжения при постоянной деформации. Это явление особенно характерно для крепежных изделий.
σ
T, час
Полная деформация состоит из упругой и пластической составляющих:
ε = ε у + ε пл = const .
Рост пластической деформации в результате ползучести вызывает уменьшение упругой деформации, что, в соответствии с законом Гука, приводит к снижению напряжений.
Испытания на релаксацию напряжений проводят на релаксационных кольцах И.А. Одинга, представляющих собой кольца равного сопротивления изгибу. Данная схема позволяет дистанционно снимать изменения напряжения.
2.5. Основные типы схематизации диаграммы испытания
Используют в основном три типа схематизации диаграмм испытания:
идеально упругий материал
идеально упруго-пластичный материал (диаграмма Прандтля)
идеально упругий упрочняющийся материал
35