- •«Челябинский государственный агроинженерный
- •Университет»
- •Гидравлика
- •Челябинск
- •Введение
- •Раздел 1 Гидравлика
- •Силы, действующие в жидкости
- •2. Физические свойства жидкости
- •2.1. Плотность и удельный вес жидкости
- •2.2. Сжимаемость жидкости
- •2.3. Температурное расширение жидкости
- •2.4. Вязкость жидкостей
- •3. Гидростатика
- •3.1. Свойства гидростатического давления
- •3.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Леонарда Эйлера)
- •3.3. Основное уравнение гидростатики. Эпюры гидростатического давления
- •3.4. Сила гидростатического давления на плоские поверхности
- •3.5. Сила гидростатического давления, действующая на криволинейные поверхности
- •3.6. Закон Архимеда. Основы теории плавания
- •3.7. Гидростатические машины и механизмы
- •4. Гидродинамика
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •4.3. Уравнение д.Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости. График уравнения д.Бернулли
- •4.4. Уравнение д.Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости. График уравнения д.Бернулли
- •4.5. Уравнение д.Бернулли для потока реальной жидкости
- •5. Определение гидравлических потерь
- •5.1. Классификация потерь напора
- •5.2. Основное уравнение равномерного движения
- •5.3. Формулы для определения гидравлических потерь
- •5.4. Режимы движения жидкости. Критерий рейнольдса
- •5.5. Особенности ламинарного режима движения жидкости
- •5.6. Особенности турбулентного режима движения жидкости
- •5.7. Влияние режима движения жидкости и шероховатости на величину коэффициента трения в трубах (график Никурадзе)
- •6. Гидравлический расчет трубопроводов
- •6.1. Классификация трубопроводов
- •6.2. Расходная характеристика трубопровода (модуль расхода)
- •6.3. Гидравлические характеристики трубопроводов
- •6.4. Равномерный путевой расход
- •6.5. Гидравлический удар в трубопроводах. Гидравлический таран
- •7. Истечение жидкости из отверстий и насадков
- •7.1. Истечение жидкости из малого отверстия в тонкой стенке
- •7.2. Истечение жидкости через насадки
- •8. Гидравлическое моделирование
- •8.1. Сущность моделирования
- •8.2. Основные законы гидродинамического подобия. Критерий подобия Ньютона
- •8.3. Критерий подобия Рейнольдса, Фруда, Эйлера, Вебера
- •Раздел 2 Гидравлические машины
- •9. Насосы
- •9.1. Классификация насосов
- •9.2. Основные параметры насосов
- •9.2.1. Напор, развиваемый насосом
- •9.2.2. Мощность и кпд насоса
- •9.3. Область применения насосов
- •10. Динамические насосы
- •10.1. Центробежные насосы
- •10.1.1. Схема устройства и принцип действия
- •10.1.2. Основное уравнение центробежного насоса
- •10.1.3. Подача центробежного насоса
- •10.1.4. Теоретические характеристики центробежного насоса
- •10.1.5. Действительная характеристика центробежного наоса
- •10.1.6. Универсальные характеристики центробежного насоса
- •10.1.7. Процесс всасывания и явление кавитации в центробежном насосе
- •10.1.8. Законы пропорциональности центробежного насоса
- •10.1.9. Работа центробежного насоса на сеть
- •10.1.10. Регулирование работы центробежного насоса
- •10.1.11. Совместная работа центробежных насосов
- •10.1.12. Центробежные насосы специального назначения
- •10.2. Насосы трения
- •10.2.1. Вихревые насосы
- •10.2.2. Струйные насосы
- •10.2.3. Воздушные насосы
- •10.2.4. Шнековые насосы
- •10.2.5. Дисковые насосы
- •10.2.6. Лабиринтные насосы
- •10.2.7. Вибрационные насосы
- •11. Объемные насосы
- •11.1. Возвратно - поступательные насосы
- •11.2. Роторные насосы
- •Раздел 3 гидравлическиЙ привод
- •12. Классификация
- •13. Объемный гидропривод
- •13.1. Функциональная схема
- •13.2. Принципиальная схема гидропривода
- •13.3. Область применения объемных гидроприводов
- •13.4. Достоинства и недостатки объемных гидроприводов
- •13.5. Требования к рабочей жидкости
- •13.6. Объемный гидропривод возвратно-поступательного движения
- •13.7. Принцип расчета гидропривода
- •13.8. Объемный гидропривод вращательного движения
- •13.9. Регулирование скорости гидропривода
- •13.9.1. Объемное регулирование
- •13.9.2. Дроссельное регулирование
- •13.10. Следящий гидропривод
- •14. Гидролинии, гидроемкости, фильтры
- •Раздел 4 сельскохозяйственное водоснабжение
- •15. Системы водоснабжения. Классификация.
- •Слово о воде
- •16. Водоснабжение из поверхностных источников
- •17. Водоснабжение из подземных источников
- •18. Водонапорные и регулирующие устройства
- •19. Требования, предъявляемые к качеству хозяйственно–питьевой воды. Методы улучшения качества воды
- •20. Основные данные для проектирования водопроводной сети
- •Раздел 5 Водоотведение
- •21. Основы канализации
- •22. Уловители нефтепродуктов
- •Литература
- •Содержание
3.2. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Леонарда Эйлера)
Целью вывода этих уравнений будет ответ на вопрос: какими по своей природе должны быть силы, под действием которых жидкость будет находиться в равновесии? Для вывода этих уравнений в жидкости, находящейся в покое, условно разместим систему координат и выделим элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами δx, δy, δz (рис.3.9).
Рис.3.9
Применим принцип отвердевания. В этом случае при рассмотрении тела в покое можно применить законы механики твердого тела, т.е. если тело находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на соответствующие оси равна нулю:
ΣРх = 0; ΣРу = 0; ΣРz = 0. (3.3)
На выделенный объем действует массовая сила, вызванная ускорением J, проекции которого на соответствующие оси будут равны X,Y,Z, и поверхностные силы δРi.
Рассмотрим условие равновесия по оси Х. Допустим, на левую грань параллелепипеда действует элементарная сила δР1, на правую δР2:
ΣРх = δР1-δР2+ХδМ=0. (3.4)
Ввиду малости размеров граней параллелепипеда будем считать, что давление на каждую из них будет одинаковым и каким-то средним, тогда
(3.5)
Выразим давления и через давление р в центре параллелепипеда.
Так как жидкость является сплошной средой (т.е. средой без пустот и переуплотнений), то изменение давления на каком-то элементарном перемещении является непрерывной функции координат:
, (3.6)
где - градиент гидростатического давления, т.е. частная производная от давления по оси Х.
Подставим выражение (3.6) в (3.5)6
Сократим на δх·δу·δz, т.е. на объем δW, и переходя к пределу:
. (3.7)
Аналогично рассуждая, но проектируя силы на оси Y и Z, получим еще два уравнения равновесия.
Общепринятая форма записи этих уравнений выглядит так:
(3.8)
Уравнения (3.8) представляют собой общие дифференциальные уравнения равновесия жидкости, из которых следует, что при перемещении в жидкости давление зависит от плотности и ускорения.
Для лучшего понимания смысла полученных уравнений и практического пользования удобнее вместо системы уравнений (3.8) получить одно эквивалентное им уравнение. Для этого левую и правую части уравнений умножим соответственно на dx, dу, dz и сложим
, (3.9)
где - частные дифференциалы давления; они по соответствующим осям определяют изменение (увеличение или уменьшение) давления при переходе на расстояниеdx, dy, dz.
Так как гидростатическое давление есть функция только координат, выражение в скобках уравнения (3.9) представляет собой полный дифференциал гидростатического давления:
. (3.10)
в связи с этим получим одно дифференциальное уравнение для жидкости, находящейся в относительном покое:
. (3.11)
плотность жидкости ρ в уравнении (3.11) можно принять постоянной величиной, поэтому уравнение (3.11) может иметь смысл только в том случае, если его правая часть также является полным дифференциалом. Для этого необходимо, чтобы существовала некая функция U = f(Х,Y,Z), частные производные которой по осям x,y,z были бы равны:
Такая функция называется потенциальной, или силовой, а силы, которые этой функцией выражаются – силами, имеющими потенциал.
Следовательно, жидкость находится в равновесии под действием сил, имеющих потенциал. Из механики известны многие силы, имеющие потенциал. Наибольшее значение из них имеют силы тяжести и силы инерции.