Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В.Плеханова

(технический университет)

Общая физика

механика.

молекулярная физика

Лабораторный практикум

санкт-петербург

2005

УДК 531/534(075.80)

ББК 22.2+22.36

О288

Авторы:

А.С.Мустафаев, А.П.Корольков, Н.Н.Смирнова, С.П.Варшавский

Практикум составлен в соответствии с действующей программой курса физики для инженерно-технических специальностей высших учебных заведений и должен помочь более глубокому освоению материала. Он содержит 14 независимых лабораторных исследований. Общая структура предлагаемых работ (цель исследования, теоретическая часть, описание экспериментальных методов и установок, методики физических исследований, оценки точности результатов, контрольные вопросы и требования к оформлению) делает практикум удобным для самостоятельной работы студентов.

Предназначен для студентов всех специальностей всех форм обучения.

Научный редактор проф. А.С.Мустафаев

Рецензенты: Отделение общей и технической физики ИТФ РАН, проф. В.М.Цаплев (СЗТУ).

О288	общая физика. Механика. Молекулярная физика: Лабораторный практикум / А.С.Мустафаев, А.П.Корольков, Н.Н.Смирнова, С.П.Варшав­ский; Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет). СПб, 2005. 86 с. ISBN 5-94211-244-4

УДК 531/534(075.80)

ББК 22.2+22.36

ISBN 5-94211-244-4

 Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В.Плеханова, 2005 г.

Обработка результатов измерений в физическом практикуме

Физика – наука экспериментальная. Это означает, что физические законы устанавливаются и проверяются путем накопления и сопоставления экспериментальных данных. Цель физического практикума – ознакомление студентов с основными физическими явлениями, методами их экспериментального исследования, приобретение практических навыков проведения измерений с помощью физических приборов.

Все измерения можно разделить на два вида: прямые и косвенные. При прямых измерениях значение искомой величины непосредственно регистрируется по показаниям измерительного прибора. Так, например, длина измеряется линейкой, время часами и т.д. Если физическая величина не может быть измерена непосредственно прибором, а выражается посредством формулы через измеряемые величины, то такие измерения называются косвенными.

Любые измерения не дают абсолютно точного значения величины. Каждое измерение содержит некоторую погрешность (ошибку). Ошибкой называют разность между измеренным и истинным значением. Ошибки принято делить на систематические и случайные.

Систематической называют ошибку, которая остается постоянной на протяжении всей серии измерений. Такие погрешности обусловлены несовершенством измерительного инструмента (например, смещением нуля прибора) или метода измерений и могут быть, в принципе, исключены из конечного результата введением соответствующих поправок. К систематическим ошибкам относят также погрешности измерительных приборов. Точность любого прибора ограничена и характеризуется его классом, который, как правило, указывается на измерительной шкале.

Случайной называется ошибка, которая изменяется от опыта к опыту и может быть как положительной, так и отрицательной. Случайные ошибки обусловлены причинами, зависящими как от измерительного устройства, (трение, зазоры, и т.п.), так и от внешних условий (вибрации, колебания напряжения в сети и т.п.).

Случайные ошибки нельзя исключить совершенно, но их влияние на результат можно уменьшить многократными измерениями.

Погрешности прямых измерений

Среднее значение и средняя абсолютная ошибка.Предположим, что мы проводим серию измерений величиныХ. Из-за наличия случайных ошибок, получимnразличных значений:Х₁,Х₂,Х₃…Х_n. Результатом измерений принято считать среднее значение

Разность между средним значением и результатом i-го измерения назовем абсолютной ошибкой этого измерения:

Мерой ошибки среднего значения принято считать среднее значение абсолютной ошибки отдельного измерения

. (1)

Величина называется средней арифметической (или средней абсолютной) ошибкой.

Результат измерений следует представлять в виде

Характеристикой точности измерений служит относительная ошибка , которую принято выражать в процентах:

. (2)

Средняя квадратическая ошибка.Если необходимо оценить надежность полученных результатов, как правило вычисляют среднюю квадратическую ошибку (стандартное отклонение):

.

Величина характеризует отклонение единичного измерения от истинного значения.

Если в результате nизмерений по формуле (2) вычислено среднее значение , то это значение будет меньше отличаться от истинного, чем каждое отдельное измерение.

Средняя квадратическая ошибка среднего значения

, (3)

где – среднеквадратическая ошибка каждого отдельного измерения;n– число измерений.

Из формулы (3) видно, что, увеличивая число измерений n, можно уменьшить случайную ошибку .

Результаты измерений принято представлять в виде

.

Подобная запись результата обозначает, что истинная величина Хс вероятностью 68 % отличается от не более, чем на .

В противоположность этому средняя арифметическая ошибка, вычисленная по формуле (1), не позволяет судить о надежности результата. Некоторое представление о точности измерений в этом случае дает относительная ошибка.

Целесообразность выбора метода оценки надежности результата при выполнении студентом лабораторной работы обсуждается с преподавателем.

Обычно, если число измерений не превышает трех-пяти, вычисляют среднюю абсолютную ошибку, если число измерений десять и более, то следует определять среднюю квадратическую ошибку.

Учет систематических ошибок.Максимальное значение систематической ошибки обычно указывается на приборе. При измерении обычной металлической линейкой систематическая ошибка составляет не менее 0,5 мм; штангенциркулем 0,1-0,05 мм; микрометром 0,01 мм. Часто в качестве систематической ошибки берется половина цены деления прибора.

На шкалах электроизмерительных приборов указывается класс точности K, по которому можно вычислить систематическую ошибку прибора:

где Х_пр– предельное значение измеряемой величины по шкале прибора. Например, амперметр класса 0,5 со шкалойI_пр= 5 А измеряет токIс ошибкой

Среднее значение полной погрешности измеряемой величины складывается из случайной и систематической погрешностей:

.

Ответ с учетом систематических и случайных ошибок записывается в виде

.