- •Обработка результатов измерений в физическом практикуме
- •Погрешности прямых измерений
- •Погрешности косвенных измерений
- •Правила представления результатов измерения
- •Правила построения графиков
- •Динамика поступательного движения Работа1. Оценка точности прямых и косвенных измерений
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром
- •Результаты измерений тока и напряжения
- •Контрольные вопросы
- •Работа2. Эквивалентность гравитационной и инертной масс
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа3. Изучение законов механики с помощью прибора атвуда
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Динамика вращательного движения
- •Работа4. Определение моментов инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа5. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа6. Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника максвелла
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа7. Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа9. Изучение прецессии гироскопа
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа11. Определение отношения
- •Методом стоячей волны
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа12. Определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы газа
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа13. Определение коэффициента вязкости жидкости
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа14. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендательный библиографический список
- •Содержание
Работа9. Изучение прецессии гироскопа
Цель работы – экспериментально исследовать основные свойства гироскопа, изучить законы вращательного движения твердого тела.
Общие сведения
Гироскопом называют массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии. Основное свойство гироскопа – способность сохранять неизменным направление оси вращения при отсутствии действующего на него момента внешних сил. Это свойство гироскопа основано на законе сохранения момента импульса. Гироскопы широко применяются в технике: в качестве стабилизаторов направления при движении судов, самолетов (устройство автопилот) и т.д.
Рассмотрим гироскоп, основным элементом которого является диск D, вращающийся со скоростью вокруг горизонтальной осиОО'(см. рисунок). Ось гироскопа шарнирно закреплена в точкеC.Прибор снабжен противовесомK. Если противовес установлен так, что точкаCявляется центром масс системы (m– масса гироскопа;m0– масса противовесаK; масса стержня пренебрежимо мала), то без учета трения можно записать:
т.е. результирующий момент сил, действующий на систему, равен нулю. Тогда справедлив закон сохранения момента импульса :
.
Иными словами, в этом случае const (здесьJ– момент инерции гироскопа, – собственная угловая скорость вращения гироскопа).
Поскольку момент инерции диска относительно его оси симметрии есть величина постоянная, то вектор угловой скорости также остается постоянным как по величине, так и по направлению. Вектор направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта. Таким образом, ось свободного гироскопа сохраняет свое положение в пространстве неизменным.
Если к противовесу Kдобавить еще один с массойm1, то центр масс системы сместится и возникнет вращающий момент направленный перпендикулярно осиОО'в горизонтальной плоскости. Согласно уравнению моментов, . Под действием этого вращающего момента вектор момента импульса получит приращение , совпадающее по направлению с вектором :
. (1)
Спустя время момент импульса гироскопа изменится на величину :
.
Таким образом, векторизменяет свое направление в пространстве, все время оставаясь в горизонтальной плоскости. Учитывая, что вектор момента импульса гироскопа направлен вдоль оси вращения, поворот вектора на некоторый уголdза времяdtозначает поворот оси вращения на тот же угол. В результате ось симметрии гироскопа начнет вращаться вокруг неподвижной вертикальной осиВВ'с угловой скоростью:
.
Такое движение называется регулярной прецессией, а величина – угловой скоростью прецессии.
Выясним зависимость угловой скорости прецессии гироскопа от основных параметров системы. Из формул (1) получим
При малых углах поворота из геометрических соображений (см. рисунок) , тогда , и угловая скорость прецессии
. (2)
Подвижный элемент гироскопа представляет собой массивный маховик (диск), закрепленный на оси электродвигателя. Вдоль оси маховика закреплена планка с линейной метрической шкалой. Вдоль планки может перемещаться противовес.
Угол поворота оси двигателя в горизонтальной плоскости и время движения измеряются электронной схемой с фотоэлектрическим датчиком. Кроме того, угол поворота гироскопа можно считывать по нанесенной на основании подвижной части угловой шкале. По окружности основания через каждые 5нанесены отверстия, которые служат для считывания угла поворота при помощи фотоэлектрического датчика. На лицевой панели блока управления расположены индикаторные табло угла и времени поворота, а также кнопки «СЕТЬ», «СБРОС», «СТОП», и рукоятка регулятора скорости вращения «РЕГ. СКОРОСТИ».