- •Обработка результатов измерений в физическом практикуме
- •Погрешности прямых измерений
- •Погрешности косвенных измерений
- •Правила представления результатов измерения
- •Правила построения графиков
- •Динамика поступательного движения Работа1. Оценка точности прямых и косвенных измерений
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Результаты измерений диаметра проволоки штангенциркулем и микрометром
- •Результаты измерений тока и напряжения
- •Контрольные вопросы
- •Работа2. Эквивалентность гравитационной и инертной масс
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа3. Изучение законов механики с помощью прибора атвуда
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Динамика вращательного движения
- •Работа4. Определение моментов инерции параллелепипеда методом крутильных колебаний
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа5. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа6. Определение момента инерции твердых тел с помощью маятника максвелла
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа7. Измерение скорости полета пули с помощью баллистического маятника
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа9. Изучение прецессии гироскопа
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа11. Определение отношения
- •Методом стоячей волны
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа12. Определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы газа
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа13. Определение коэффициента вязкости жидкости
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Работа14. Определение коэффициента поверхностного натяжения жидкости
- •Общие сведения
- •Порядок выполнения работы
- •Контрольные вопросы
- •Рекомендательный библиографический список
- •Содержание
Контрольные вопросы
1. В чем заключается физический смысл момента инерции? От чего зависит момент инерции?
2. В чем сущность метода крутильных колебаний?
3. Какие параметры влияют на период колебаний крутильного маятника?
4. Почему Т иТ0много большеТр?
5. Как рассчитать J0?
6. Почему у параллелепипеда JxJyJz,, а у кубаJx=Jy=Jz?
Работа5. Определение момента инерции с помощью маятника Обербека
Цель работы – исследовать зависимость момента инерции крестовины с грузами от распределения массы относительно оси вращения, проходящей через центр масс.
Общие сведения
Маятник Обербека состоит из крестовины, на стержнях которой находятся грузы. Они могут перемещаться по стержням и закрепляться в нужном положении (см. рисунок). Крестовина с грузами насажена на вал, на котором укреплены два шкива различного радиуса. На шкив намотана нить, которая переброшена через блок.
К концу нити подвешивают груз массой m, под действием силы тяжести которого система приводится в движение. На груз действует сила тяжести и сила натяжения , поэтому на основании второго закона Ньютона можно записать
(1)
Крестовина приходит во вращательное движение под действием момента силы натяжения
; =Fr0, (2)
где J– момент инерции относительно оси вращения;– угловое ускорение; r0– радиус шкива.
Из уравнений (1) и (2) получим
. (3)
Так как угловое ускорение связано с ускорением асоотношением=а/r0, то формула (3) принимает вид
, (4)
где а= 2h/t2;h– путь, пройденный грузом за времяt.
Таким образом, с учетом формулы (4) получим
. (5)
Порядок выполнения работы
1. Убедиться, что две неподвижные рамки установлены на вертикальной линейке на расстоянии 40-50 см друг от друга. Измерить радиус шкива r0.
2. Установить грузы на стержнях на максимальном расстоянии от оси вращения и закрепить их.
3. Включить установку, нажав кнопку «ПУСК».
4. Не отпуская кнопку «ПУСК» нажать кнопку «СБРОС» и намотать нить на шкив, установив подвешенный груз на уровне верхней рамки выше оптической оси фотоэлектрического датчика.
5. Закрепить груз, нажав кнопку «ПУСК» и обнулить счетчик нажатием кнопки «СБРОС».
6. Опустить груз, отключив электромагнит нажатием кнопки «ПУСК», измерить время tего движения до оптической оси нижней рамки. Взять не менее трех отсчетовtи вычислить .
7. Сместить грузы на стержнях на два деления к центру и повторить пп.4-6, измерить расстояние rот оси вращения до центра масс груза.
8. Повторить измерения для 8-10 положений грузов.
9. Записать результаты экспериментов в табличной форме:
Номер опыта |
r |
t |
|
Jэ |
Jр |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
Экспериментальные значения момента инерции Jэ рассчитать поформуле (5).
10. Обработать результаты измерений. Из теоретических соображений следует, что момент инерции крестовины с четырьмя грузами массой , если считать грузы материальными точками, можно выразить формулой
(6)
где J0– момент инерции крестовины без грузов.
Из формулы (6) следует, что J = f(r2). Следовательно, если построить график этой функции, то должна получиться прямая, продолжение которой будет пересекать ось ординат в некоторой точке, соответствующейJ0. Такое построение можно сделать приближенно, «на глаз». Однако математические методы обработки результатов наблюдений позволяют сделать такое построение достаточно точным. Легче всего сделать это с помощью метода наименьших квадратов. Суть этого метода состоит в том, что из всех возможных прямых линий надо взять такую, для которой сумма квадратов отклонений каждой точки от прямой будет наименьшей.
Для удобства перепишем формулу (6) в виде
, (7)
где r2=хи =K.Согласно методу
(8)
где ;N– число опытов;Ji– экспериментальное значение момента инерцииJэ, полученное для каждого опыта.
Обработку результатов эксперимента удобно вести в табличной форме:
Номер опыта |
ri |
xi |
Ji |
xiJi | ||
1 |
|
|
|
|
| |
2 |
|
|
|
|
| |
… |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитав J0иKпо формулам (8), следует построить зависимостьJр от xпо формуле (7). Так как через две точки можно провести только одну прямую, то для построения этой прямой можно взять какие-нибудь две удобные точки. Далее по формуле (7) рассчитать момент инерцииJpдля каждого опыта, заполняя последний столбец (см. п.9).
Среднее квадратическое отклонение
.
11. По данным опыта и расчетов построить график функции в координатах J–r2, предварительно обработав данные опыта методом наименьших квадратов, и вычислить доверительный интервал измерения момента инерции в границах .