Работа12. Определение коэффициента вязкости, длины свободного пробега и эффективного диаметра молекулы газа

Цель работы – определить коэффициент вязкости, длину свободного пробега и эффективный диаметр молекулы газа, изучая процесс протекания газа через узкую трубу.

Общие сведения

Согласно молекулярно-кинетической теории идеального газа хаотическое молекулярное движение является физической причиной наблюдаемых в газах явлений переноса энергии при выравнивании температур (теплопроводность), массы при выравнивании концентраций (диффузия), импульса при выравнивании скоростей направленного движения молекул (вязкость). Хотя скорость движения молекул велика, процессы переноса совершаются относительно медленно, так как столкновения между молекулами препятствуют их свободному движению и заставляют двигаться по ломаным траекториям.

Силы взаимодействия между молекулами становятся заметными лишь при малых расстояниях между ними. Поэтому считают, что на пути свободного пробега молекулы движутся прямолинейно и равномерно, а отклонения происходят только при их достаточном сближении.

Среднее расстояние, которое проходит молекула за время между двумя последовательными столкновениями, называется средней длиной свободного пробега. Для идеальных газов средняя длина свободного пробега

,

где k– постоянная Больцмана,k= 1,3810^-23Дж/К;n– концентрация;– эффективный диаметр молекулы, т.е. минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновении центры двух молекул;Т– абсолютная температура;р – давление.

Эффективный диаметр зависит от скорости молекул, несколько уменьшаясь с увеличением скорости (с повышением температуры).

Основные количественные данные для определения длины свободного пробега молекул и их эффективных диаметров были получены из исследования явлений переноса, так как скорость выравнивания концентраций, температуры и импульса молекул определяется их столкновениями при тепловом движении.

Вязкость(внутреннее трение) есть свойство текучих тел (жидкостей и газов) оказывать сопротивление перемещению одного слоя вещества относительно другого.

Пусть какой-либо слой жидкости или газа течет со скоростью v(рис.1), а слой, отстоящий от него на расстоянииу, со скоростьюv + v. Скорость при переходе от слоя к слою изменяется на величинуv. Отношениеv/ухарактеризует быстроту изменения скорости и называется градиентом скорости. При движении плоских слоев сила трения между ними, согласно закону Ньютона,

,

где – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом вязкости или динамической вязкостью;S– площадь соприкосновения слоев.

Коэффициент вязкости зависит от рода газа или жидкости, давления и температуры. В СИ единица коэффициента вязкости – паскаль·секунда (Пас).

Направлены силы трения по касательной к поверхности соприкосновения слоев.

В газах расстояние между молекулами существенно больше радиуса действия молекулярных сил, поэтому вязкость газов – следствие хаотического движения молекул. Коэффициент вязкости идеальных газов

,

где m– масса молекулы;– средняя скорость теплового движения молекул;– плотность газа.

В жидкостях, где расстояние между молекулами много меньше, чем в газах, вязкость обусловлена межмолекулярным взаимодействием.

Коэффициент вязкости можно найти по закону Пуазейля, определяющему объем газа V, протекающего через капилляр при ламинарном течении:

, (1)

где r– радиус капилляра;t– время, в течение которого вытекает газ данного объема;– разность давлений на концах капилляра, обусловливающая течение газа через него;l– длина капилляра;– коэффициент вязкости.

Измерив все величины, входящие в формулу (1), можно вычислить коэффициент вязкости

. (2)

Средняя длина свободного пробега рассчитывается по известному :

,

где – плотность газа,;р– атмосферное давление;– молярная масса газа, для воздуха= 2,910^-2кг/моль;R– универсальная газовая постоянная,R = 8,31 Дж/(мольК);T– температура газа, К;– средняя арифметическая скорость молекулы газа,

Таким образом, средняя длина свободного пробега

. (3)

Эффективный диаметр молекулы

, (4)

где k– постоянная Больцмана,k= 1,3810^-23Дж/К.

Экспериментальная установка представляет собой сосуд, наполовину заполняемый водой (рис.2). Сверху сосуд плотно закрывается пробкой, а снизу снабжен краном для выливания воды. Объем воздуха, находящийся над водой в сосуде, соединяется с атмосферой через узкий капилляр. Разность давлений на концах капилляра измеряется манометром. Если открыть кран, то вода сначала будет выливаться из сосуда непрерывной струей, а потом сериями отдельных капель. Это обусловлено тем, что при вытекании воды в сосуд через капилляр будет поступать воздух. А так как капилляр очень узкий, то воздух просачивается через него медленно. Вследствие этого на концах капилляра возникает разность давленийp(справа атмосферное давление, слева давление меньше атмосферного). Эта разность давлений

p = g(h₁–h₂), (5)

где – плотность воды;g– ускорение свободного падения;h₁ иh₂–высота уровней в коленах манометра.

О

Рис.2

бъем воды, вытекшей из сосуда,

V = D²(H₁ – H₂)/4, (6)

где D– диаметр сосуда;H₁иH₂– высота уровней воды в сосуде в начале и в конце опыта, соответственно.