Порядок выполнения работы

1. Надеть на груз 2 перегруз (одно или несколько колец).

2. Измерить время tпрохождения грузом пути S₂.

3. Повторить измерение времени tс перегрузом той же массы не менее 5 раз.

4. Повторить пп.2 и 3 для всех остальных перегрузов.

5. Записать значения S₁иS₂; оценить погрешность их определения по шкале, нанесенной на колонке прибора Атвуда.

6. Рассчитать величину ускорения для всех масс перегрузов: экспериментальное значение по формуле (7), теоретическое (a_т) по формуле (4).

7. Результаты измерений и расчетов записать по форме:

Номер опыта		m	S1	S2	t	t	a	a	aт
1
2
…

8. Вывести самостоятельно формулу для расчета a, учитывая, чтоаизмеряется косвенно через прямые измеренияt,S₁иS₂, абсолютные погрешности которых известны.

9. Построить графики зависимости a = f(m) по экспериментальным данным и по теоретической формуле (4). Сравнить вид получившихся графиков и сделать вывод относительно справедливости законов механики, лежащих в основе соотношения (4).

10. Если графики сильно отличаются друг от друга (экспериментальный график не проходит через начало координат), взять две пары значений а и m (не соседние) и рассчитать момент инерцииблокаJ, момент силы трения в блокеМ_тр по формулам (5), силу трения в блокеF_трпо формуле (6). Массы грузов 1 и 2M= (60,00,5) г.

Контрольные вопросы

1. Каковы законы изменения во времени пути и скорости точки, движущейся равномерно и равноускоренно по прямолинейной траектории?

2. Как связаны линейная скорость и нормальное ускорение с угловой скоростью? Каково соотношение тангенциального и углового ускорений при движении точки по окружности?

3. Сформулируйте основные законы динамики поступательного и вращательного движения.

4. Какой характер имеет движение груза в приборе Атвуда на различных участках траектории? Чем определяется это различие?

5. Какой вид должна иметь кривая зависимости ускорения грузов от массы перегруза? Какой физический смысл имеют точки пересечения этой кривой с осями координат? При каких условиях кривая a(m) близка к прямой?

Динамика вращательного движения

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела

,

где – суммарный момент внешних сил, приложенных к телу относительно оси вращения;J– момент инерции тела относительно той же оси; – угловое ускорение.

В динамике вращательного движения различают два понятия: момент силы относительно точки и момент силы относительно оси вращения.

Момент силы относительно точки Оопределяется как векторное произведение

,

где – сила; – радиус-вектор, проведенный из точкиОв точку приложения силы.

Момент силы относительно оси вращения есть проекция на произвольную осьz, которая проходит через точкуО:

,

где l– плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.

Момент инерции тела является мерой инертности тела при вращательном движении, подобно тому, как масса тела является мерой инертности тела при поступательном движении. Момент инерции тела зависит от распределения массы тела относительно оси вращения. Для вычисления момента инерции твердого тела относительно данной оси разобьем мысленно тело на большое число малых элементов объемаdV– материальных точек (см. рисунок). Тогда момент инерции элемента объемаdVотносительно оси вращенияОО'

,

а полный момент инерции тела

,

где dm = dV– масса элемента объемаdV;r_i– расстояние до оси вращения;– плотность вещества в элементе объемаdV.

Таким образом, задача нахождения момента инерции тела относительно оси вращения сводится к интегрированию.

Следует подчеркнуть, что момент инерции не зависит ни от момента внешних сил , ни от углового ускорения.

Для расчетов моментов инерции относительно произвольной оси может быть использована теорема Штейнера. Согласно ей, момент инерции Jотносительно произвольной оси равен сумме момента инерции телаJ_cотносительно оси, проходящей через центр инерции тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы телаmна квадрат расстоянияdмежду осями:

В общем случае расчет момента инерции представляет собой достаточно сложную задачу, и часто он определяется экспериментально с помощью основного уравнения динамики вращательного движения, методом крутильных колебаний и др.

Момент импульса материальной точки определяется как векторное произведение:

,

где m– масса материальной точки; – ее скорость; – расстояние от точки до оси вращения.

Момент импульса материальной точки

L=mvr.

Момент импульса твердого тела, вращающегося вокруг некоторой оси,

,

где J– момент инерции тела;– угловая скорость вращения.

Закон сохранения момента импульса в замкнутой системе формулируется следующим образом: суммарный момент импульса всех тел замкнутой системы остается постоянным .

Кинетическая энергия вращающегося тела

.