6.2. Резервирование контактных схем

Рассмотрим основные способы поэлементного резервирования контактов, которое является эффективным методом повышения надежности релейно-контактных схем и широко используется при построении схем железнодорожной автоматики.

Будем рассматривать реле X и его нормально разомкнутый (фронтовой) контакт X. Проведем анализ поведения контакта X при его неисправностях.

Если реле X находится под током, то могут иметь место два случая: контакт X замкнут, т. е. исправен; вероятность этого события обозначим р (иначе говоря, р это вероятность того, что контакт замкнут, если он должен быть замкнут); контакт X разомкнут, т. е. неисправен; вероятность этого события равна 1–р (иначе говоря, 1–р это вероятность того, что контакт разомкнут, если он должен быть замкнут).

Если реле X находится без тока, то также могут иметь место два случая: контакт X разомкнут, т. е. исправен; вероятность этого события обозначим q; контакт X замкнут, т. е. неисправен; вероятность этого события равна 1–q.

Рассмотрим теперь некоторую контактную схему (КС), имеющую два полюса а и b. Будем говорить, что схема замкнута, если полюсы а и b соединены между собой; в противном случае схема разомкнута. Вероятность того, что КС замкнута, если она должна быть замкнута, обозначим h(p), а вероятность того, что КС разомкнута, если она должна быть разомкнута, – h(q). Тогда 1 – h(p) это вероятность того, что схема разомкнута, если она должна быть замкнута, а 1 – h(q) это вероятность того, что схема замкнута, если она должна быть разомкнута.

Так как вероятности h(p) и h(q) зависят от значений вероятностей р и q, характеризующих надежность входящих в схему контактов, то их можно рассматривать как соответствующие функции. Будем называть h(p) функцией надежности на замыкание, a h(q) – функцией надежности на размыкание. На рис. 6.2 приведены графики функций надежности одиночного контакта, для которого, очевидно, h(p) = p и h(q) = q.

Рис. 6.2. Функции надежности контакта

Если показатели надежности р и q контакта X являются неудовлетворительными, надежность схемы повышают параллельным и последовательным соединениями контактов одного и того же реле X. Результат зависит от способа соединения контактов и параметров их надежности.

Определим характеристики надежности схемы из п параллельно включенных контактов одного и того же реле X (рис. 6.3).

Рис. 6.3. Параллельное резервирование контакта

Рассмотрим процесс замыкания схемы, когда реле X находится под током. Очевидно, что надежность схемы на замыкание больше надежности на замыкание одного контакта, так как для замыкания схемы достаточно, чтобы был замкнут (исправен) хотя бы один контакт из п. Остальные же контакты могут быть неисправны. А для того чтобы схема была разомкнута при включенном реле, все контакты должны быть разомкнуты (неисправны). Так как отказы различных контактов реле X есть события независимые, то вероятность того, что схема будет разомкнута, если она должна быть замкнута, равна произведению вероятностей [согласно формуле (6.1)] того, что отдельный контакт разомкнут, если он должен быть замкнут. Поэтому имеет место равенство 1 – h(p) = (1 – р)^п, из которого следует, что

h(p) = 1 – (1 – р)^п.

Рассмотрим процесс размыкания схемы, когда реле X находится без тока. Очевидно, что надежность схемы на размыкание меньше надежности на размыкание одного контакта, так как для размыкания схемы необходимо размыкание всех п контактов. Если хотя бы один из контактов останется замкнутым (будет неисправным), останется замкнутой и вся схема. Поэтому

h(q) = q^п.

Например, при п = 2 (случай дублирования контакта) имеем:

h(p) = 1 – (1 – р)² = 2р – р²; h(q) = q².

Из графиков функций надежности схемы при параллельном резервировании контактов (рис. 6.4) видно, что вероятность безотказной работы схемы на замыкание увеличивается, а вероятность безотказной работы схемы на размыкание уменьшается. Причем с возрастанием п соответствующие увеличение и уменьшение вероятности возрастают.

Кривые 1 соответствуют случаю дублирования контакта, кривые 2 – случаю, когда п > 2.

Противоположные результаты имеют место при последовательном включении контактов (рис. 6.5), а именно вероятность безотказной работы схемы на замыкание уменьшается, а на размыкание увеличивается. Функции надежности имеют вид:

Рис. 6.4. Функции надежности схемы при параллельном резервировании

контактов

Рис. 6.5. Последовательное резервирование контактов

h(p) = р^п;

h(q) = 1 – (1 – q)^п.

Таким образом, простое резервирование контактов дает противоречивый результат: если увеличивается надежность схемы на замыкание, уменьшается ее надежность на размыкание и наоборот.

В схемах железнодорожной автоматики наиболее часто встречается случай необходимости увеличения надежности схемы на размыкание. Пример такого случая приведен на рис. 6.6, где показана упрощенная схема управления на расстоянии электродвигателем стрелки контактами пускового реле ПС.

Рис. 6.6. Схема управления электродвигателем стрелки

Данная схема должна иметь высокую надежность на размыкание, так как ложное включение электродвигателя и ложный перевод стрелки могут приводить к опасным последствиям (например, перевод стрелки под движущимся поездом). Ложное невключение электродвигателя по условиям безопасности допускается, оно приводит только к задержке в движении поездов. Поэтому в данном случае допустимо повышение надежности схемы на размыкание за счет снижения ее на замыкание. Ложное включение электродвигателя может происходить в результате неисправности контакта ПС и короткого замыкания в кабеле. Очевидно, что короткое замыкание в кабеле эквивалентно короткому замыканию второго контакта ПС. Надежность схемы управления электродвигателем на размыкание повышают последовательным дублированием контакта ПС.

Для одновременного повышения надежности контактной схемы на замыкание и размыкание следует применить смешанное (параллельное и последовательное) резервирование. Приведенная на рис. 6.7 схема содержит т параллельных цепей, состоящих из п включенных последовательно контактов X одного и того же реле X. Найдем для этой схемы функцию h(р), определив следующие вероятности: вероятность того что одна параллельная цепь будет замкнута, если она должна быть замкнута: р^п; вероятность того что одна параллельная цепь будет разомкнута, если она должна быть замкнута: 1 – р^п; вероятность того что схема (все параллельные цепи) будет разомкнута, если она должна быть замкнута: 1 – h(р) = (1 – р^п)^т.

Таким образом,

h(р) = 1 – (1 – р^п) ^т. (6.2)

Рассмотрим процесс размыкания схемы. Определяем следующие вероятности: вероятность того, что одна параллельная цепь будет замкнута, если она должна быть разомкнута: (1 – q)ⁿ; вероятность того, что одна параллельная цепь будет разомкнута, если она должна быть разомкнута: 1– (1 – q)ⁿ; вероятность того, что схема (все параллельные цепи) будет разомкнута, если она должна быть разомкнута:

h(q) = [1 – (1 – q^п)] ^т. (6.3)

Пусть n = m = 2. Тогда имеем:

h(р) = 1 – (1 – р²)² = 2р² – р⁴;

h(q) = [1 – (1 – q²)]² = 4q² – 4q³ + q⁴.

Анализ графиков функции надежности для данного случая (рис. 6.8) показывает, что при достаточно надежных контактах последовательно-параллельное резервирование повышает общую надежность схемы (на замыкание и размыкание). В данном случае общее повышение надежности достигается при р > 0,618 и q > 0,382, когда кривые надежности на обоих графиках лежат выше прямой, характеризующей надежность одного контакта.

Рис. 6.8. Функции надежности схемы при последовательно-параллельном

резервировании контактов

Аналогичный результат имеет место и для параллельно-последовательного резервирования (рис. 6.9).

Рис. 6.9. Параллельно-последовательное резервирование контактов

При этом:

h(р) = [1 – (1 – р^п)] ^т; (6.4)

h(q) = 1 – (1 – q^п) ^т. (6.5)

Сравнение формул (6.2) и (6.3) с формулами (6.4) и (6.5) показывает, что функция надежности на замыкание последовательно-параллельной схемы совпадает с функцией надежности на размыкание параллельно-последовательной схемы и наоборот. В связи с этим последовательно-параллельное резервирование следует применять, если р > q, а параллельно-последовательное, если q > р.

Хорошие результаты по повышению надежности дает резервирование с использованием мостиковой схемы (рис. 6.10, а).

Рис. 6.10. Мостиковые схемы резервирования контактов

Найдем для нее функцию h(р). Среди контактов мостиковой схемы выделим включенный в диагональ моста и обозначим его X'. Пусть реле X находится под током. Предположим, что контакт X' исправен и, следовательно, замкнут. Тогда точки с и d схемы соединяются между собой и схема преобразуется в параллельно-последовательную при т = п =2 (рис. 6.10, б). В этом случае вероятность h'(р) того, что схема будет замкнута (между полюсами а и b), равна произведению вероятностей замыканий контакта X'(р) и полученной схемы 4р² – 4р³ + р⁴ [см. формулу (6.4)]. Следовательно, h'(р) = р(4р² – 4р³ + р⁴). Теперь предположим, что контакт X' неисправен и, следовательно, разомкнут. Тогда схема становится последовательно-параллельной (рис. 6.10, в) и вероятность h''(р) того, что она будет замкнута, равна произведению вероятности того, что контакт X' разомкнут при включенном реле X(1–р) и вероятности замыкания этой схемы 2р² – р⁴ [см. формулу (6.8)]. Следовательно, h"(р) = (1 – р)( 2р² – р⁴). В результате имеем

h(р) = h'(р) + h"(р) = 2р⁵ –5р⁴ + 2р³ + 2р². (6.6)

Аналогичный анализ работы мостиковой схемы на размыкание позволяет получить функцию h(q), совпадающую по структуре с функцией h(p):

h(q) = 2q⁵ –5q⁴ + 2q³ + 2q². (6.7)

Мостиковая схема, как следует из графика функции ее надежности (рис. 6.11), дает общее повышение надежности при р > 0,5 и q > 0,5. Пусть, например, р = q=0,8. Тогда h(р) = h(q) = 2(0,8)⁵ – 5(0,8)⁴ +2(0,8)³ + 2(0,8)² = 0,91.

Рис. 6.11. Функция надежности мостиковой схемы

Для еще большего повышения надежности заменим в мостиковой схеме (см. рис. 6.10, а) каждый контакт пятью контактами, также включенными между собой по мостиковой схеме. Назовем такую схему схемой первой итерации. Очевидно, что ее надежность также рассчитывается по формулам (6.6) и (6.7), но в них в качестве вероятностей р и q следует принимать характеристики h(р) и h(q) мостиковой схемы: h(р) = h(q) = М<7) = 2(0,91)⁵ – 5(0,91)⁴ + 2(0,91)³ + 2(0,91)² = 0,98. Для дальнейшего повышения надежности строим схему второй итерации, вновь заменяя в схеме первой итерации каждый контакт мостиковой схемой. В данном случае для схемы второй итерации h(р) = h(q) = 0,9992. Действуя так многократной заменой контакта схемы более надежной мостиковой схемой, можно получить контактную схему с вероятностью безотказной работы, сколь угодно близкой к единице. Такой метод повышения надежности получил название метода итерации.

Метод итерации позволяет сделать следующий важный теоретический вывод: при достаточно высокой надежности элементов многократным их резервированием можно построить схему с любой наперед заданной надежностью.