2.2. Функции алгебры логики одной и двух переменных и их реализация

Число наборов значений одной переменной равно двум. Поэтому число ФАЛ одной переменной 2² = 4. Таблицей истинности этих функций является табл. 2.3.

Таблица 2.3

Функции f₀(х) и f₃(х) равны соответственно 0 и 1 при обоих значениях переменной. Значение функции f₁(х) совпадает со значением входного сигнала. Функция f₂(х) принимает значения, противоположные х, т. е. осуществляет инверсию .

Техническая реализация ФАЛ зависит от выбора физических величин, которыми являются логические 0 и 1. Если 0 представляется низким потенциалом, а 1 – высоким, как, например, в бесконтактных дискретных элементах, то формирование функций f₀(х) и f₃(х) требует подключения выхода к точкам схемы соответственно с низким и высоким потенциалами. Формирование функции f₁(х) вызывает необходимость соединения входа с выходом. Схема реализации функции f₂(х) на электронных элементах приведена на рис. 1.17.

При использовании электромагнитных реле функция f₀ формируется разрывом электрической цепи, функция f₁ – включением в цепь фронтового контакта реле, на обмотку которого подается входной сигнал (напряжение), функция f₂ – включением тылового контакта реле, функция f₃ – коротким замыканием цепи.

Число различных наборов значений двух переменных составляет 2² = 4, а число различных возможных ФАЛ двух переменных – 2⁴ = 16. Основные функции двух переменных заданы в табл. 2.4.

Таблица 2.4

х1	х2	f1	f2	f3	f4	f5
		Обозначение функций
		&	\/		|	↓
0	0	0	0	0	1	1
0	1	0	1	1	1	0
1	0	0	1	1	1	0
1	1	1	1	0	0	0

Из сравнения таблиц истинности функций f₁– f₅ с таблицей истинности логических операций следует:

Функции одного и двух аргументов ввиду их простоты называютэлементарными. Примеры технической реализации рассмотренных функций на контактах приведены на рис. 2.3.

Рис. 2.3

1). Конъюнкция. Если х₁ = 1 и х₂ = 1, т. е. подается напряжение на обмотки реле X1 и Х2, последние притягивают якоря, замыкаются их фронтовые контакты. Выходная цепь замкнута, значение функции f₁ = 1. При равенстве одного из сигналов 0, например х₂, напряжение на обмотку реле Х2 не поступает, его якорь отпущен, контакт Х2 разомкнут, f₁ = 0.

2). Дизъюнкция. Выходная цепь замкнута (f₂ = 1) при подаче напряжения на обмотку реле X1 (х₁ = 1) или реле Х2 (х₂ = 1).

3). Сложение по модулю 2. Выходная цепь замкнута (f₃ = 1), если напряжение подается на обмотку только одного реле (x₁ = 1, х₂ = 0 или х₁ = 0, х₂ = 1).

4). Функция Шеффера (Штрих Шеффера, И-НЕ). Выходная цепь разомкнута (f₄ = 0) в случае, если подается напряжение на оба реле (х₁ = 1 и х₂ = 1);

5). Функция Пирса (Стрелка Пирса, ИЛИ-НЕ). Выходная цепь разомкнута (f₅ = 0), если напряжение подается хотя бы на одно реле (х₁ = 1 или х₂ = 1).

Примеры технической реализации рассмотренных функций на электронных элементах приведены на рис. 2.4.

Диодный логический элемент 3И (рис. 2.4, а) используется при положительных значениях входных напряжений. Если х₁ = 1, х₂ = 1 и х₃ = 1, что соответствует высокому потенциалу, все три диода V1, V2 и V3 закрыты, и потенциал на выходе элемента высокий, f₁ = 1. При равенстве нулю хотя бы одного входного сигнала, например х₂, т. е. подается низкий потенциал, диод V2 открыт. Ток источника Е_п замыкается через резистор R, открытый диод и источник низкого входного напряжения. Вследствие падения напряжения на резисторе R потенциал на выходе элемента будет низким, т. е. f₁ = 0.

Если высокий потенциал действует хотя бы на одном из входов схемы (рис. 2.4, б), то открывается подключенный к этому входу диод V1 (х₁ = 1), V2 (х₂ = 1) или V3 (х₃ = 1) и высокий потенциал через открытый диод подается на выход, т. е. f₂ = 1. Реализована функция дизъюнкции (ИЛИ).

Рис. 2.4

Если на вход логического элемента НЕ (рис. 2.4, в) подан потенциал сигнала логической 1 (х = 1), то транзистор с проводимостью типа n-p-n открыт и на выходе элемента имеем напряжение низкого уровня (равное падению напряжения на открытом переходе коллектор-эмиттер), т. е. f₃ = 0. Если же х = 0, то транзистор закрыт, ток через резистор R практически равен нулю и потенциал на выходе элемента равен напряжению источника Е_п, то есть f₃ = 1. Таким образом реализуется функция инверсии (НЕ).

Работу логических элементов 3И-НЕ и 3ИЛИ-НЕ можно проанализировать из описания работы предыдущих элементов.

Элементы, реализующие логические функции, условно обозначают так, как показано на рис. 2.5.

Рис. 2.5