7.3. Методы построения безопасных комбинационных схем

Методы синтеза безопасных схем зависят от свойств элементов схемы. С точки зрения надежности можно выделить два класса элементов: элементы с несимметричными отказами, у которых вероятность возникновения отказа одного вида (0→1 или 1→0) настолько мала, что ею можно пренебречь; элементы с симметричными отказами, у которых отказы обоих видов примерно равновероятны и ими нельзя пренебречь.

Примером элемента первого класса является замыкающий, фронтовой контакт железнодорожных реле типов НМШ и РЭЛ. У этих реле можно пренебречь вероятностью сваривания контакта (отказ типа 0→1). Несимметричность отказов достигается специальными мерами. В данном случае применены контактные материалы, которые практически не свариваются (графит – серебро). Примером элемента второго класса служит рассмотренный транзисторный логический элемент (см. рис. 7.6), у которого отказы «Обрыв» и «Короткое замыкание» равновероятны. Большинство логических элементов и реле общепромышленного назначения являются элементами с симметричными отказами. Элементы с несимметричными отказами создают специально для решения проблемы безопасности. В дальнейшем элементы, у которых вероятность отказов типа 0→1 мала, будем называть h₁-надежными.

В h₁-надежных схемах замена сигналов типа 0→1 на выходе не допускается, но возможна замена 1→0. Поэтому наиболее экономичные схемы могут быть получены с использованием h₁-надежных элементов, у которых нет отказов типа 0→1.

Рассмотрим правила построения h₁-надежных схем на h₁-надежных элементах. Пусть имеется произвольная схема S (рис. 7.9), содержащая h₁-надежные элементы Э1, Э2,...,Э_s, каждый из которых реализует некоторую ФАЛ f₁, f₂,...,f_s. Присвоим каждому элементу свой ранг. Первый ранг имеют элементы, соединенные только со входами схемы, ранг r – элементы, входы которых соединены с выходами элементов с рангом не выше, чем r–1. Первый ранг имеют элементы Э1 и Э2, второй – Э3, третий – Э4, четвертый – Э5 и т. д.

Рис. 7.9. Схема на h₁-надежных элементах

Теорема 7.1. Неизбыточная логическая схема S, построенная на h₁-надежных элементах, является h₁-надежной тогда и только тогда, когда все ее элементы ранга k ≥ 2 реализуют монотонные ФАЛ.

На рис. 7.10, а приведена схема на h₁-надежных элементах И, ИЛИ, НЕ, для которой не выполняется требование теоремы 7.1. В ней элемент 4, являющийся элементом третьего ранга, реализует немонотонную функцию (инверсию). Схема реализует функцию

. (7.4)

Рис. 7.10. Логические схемы, не удовлетворяющая (а) и удовлетворяющая (б) требованиям теоремы 7.1

Рассмотрим работу схемы на двоичном наборе х₁ = 1; х₂ = 0; х₃ = 0; f = 0. Пусть происходит отказ элемента 3 типа 1→0. Элемент 4 инвертирует вид отказа, т. е. на его входе будет происходить изменение сигнала 0→1. Это же изменение сигнала будет и на выходе схемы. Следовательно, схема не является h₁-надежной. Для выполнения требования теоремы 7.1, преобразуем формулу (7.4), применив правило де Моргана:

. (7.5)

Формула (7.5) в отличие от формулы (7.4) имеет знаки отрицания только над переменными. Это означает, что в соответствующей ей схеме (рис. 7.10, б) элементы, реализующие немонотонную ФАЛ (инверсию), являются только элементами первого ранга. Если все инверторы подключены только к входам схемы, изменение сигнала 1→0, на какой-либо внутренней линии схемы не может перейти в изменение сигнала 0→1 и схема является h₁-надежной.

Теорема 7.1 накладывает весьма жесткие ограничения на способы построения h₁-надежных схем. В самом деле, единственными формами представления ФАЛ, у которых немонотонная операция (инверсия) применяется только к переменным функции, являются дизъюнктивная (ДНФ) и конъюнктивная (КНФ) нормальные формы, а также скобочные формы, полученные из них преобразованиями на основе сочетательного, переместительного и распределительного законов алгебры логики (такие скобочные формы будем обозначать СДНФ и СКНФ). Из этого факта и теоремы 7.1 следует теорема 7.2.

Теорема 7.2. Схемная реализация ФАЛ на h₁-надежных элементах является h₁-надежной тогда и только тогда, когда она осуществлена по одной из четырех форм представления функции: ДНФ, КНФ, СДНФ и СКНФ.