2. Пространство элементарных исходов эксперимента

Пространство элементарных исходов (событий) эксперимента (ПЭИ) – это совокупность всех мыслимых простейших несовместных исходов испытания. Это пространство (как и достоверное событие – позже поймете почему) обозначается буквой  и может состоять из конечного или же бесконечного числа элементарных событий, которые часто обозначаются буквой  с нижними индексами. Рассмотрим примеры. Если рассматриваются события, связанные с однократным подбрасыванием одного кубика, то ПЭИ состоит из 6 исходов  = _{1 ,} _{2 ,} _{3 ,} _{4 ,} _{5 ,} ₆}, которые соответствуют выпадению на кубике чисел 1, 2, …, 6. Если эксперимент состоит в подбрасывании двух кубиков (например, белого и черного), то ПЭИ состоит из 36 элементарных исходов  = _{11 ,} _{12 , … ,} _{16 ,} _{21 ,} _{22 , … ,} _{26 , … ,} _{61 ,} _{62 , … ,}₆₆ } , где нижние индексы показывают число выпавших очков на белом и черном кубике соответственно. При подбрасывании монеты имеем 2 элементарных исхода: = {O, P}, где O обозначает выпадение орла, а P – решки. Если эксперимент состоит в выстреле из ружья, а мы интересуемся событиями, связанными с дальностью полета пули, то ПЭИ состоит из бесконечного числа исходов ={_x}, где нижний индекс x означает расстояние, которое пролетела пуля, и меняется в некотором числовом интервале (например, ₆₃ означает событие, состоящее в том, что пуля пролетела 63 м) .

Введем еще некоторые полезные понятия. Мы скажем, что событие A влечет событие B (другие термины: событие A благоприятствует событию B, из события А следует событие В), если при наступлении события A обязательно наступает событие B. Обозначаться это будет так: А  В. Например, если А – выпадение 5 на кубике, а В – выпадение нечетного числа очков на кубике, то ясно, что А  В (если выпало 5, то выпало нечетное число очков). Обратное следование В  А в данном случае неверно – событие В может произойти (например, выпасть 3 очка), а событие А нет. Если для событий А и В справедливы оба следования А  В и В  А, то такие события будем называть эквивалентными. Обозначаться это будет так: А  В . Например, если А – выпадение 6 на кубике, а В – выпадение четного числа очков, делящегося на 3, то ясно, что АВ. Такие события могут наступить только одновременно и никогда порознь. Поскольку в теории вероятностей все события нас интересуют только с точки зрения шансов их наступления или не наступления, то в дальнейшем все эквивалентные события мы будем считать одинаковыми (равными) и вместо АВ будем писать А = В.

Во многих случаях каждое событие удобно представлять себе как совокупность тех элементарных исходов из , которые благоприятствуют этому событию. Например, если подбрасывается кубик, событие A – выпадение четного числа очков, а событие B – выпадение числа очков, делящегося на 3, то A = _2, _4, ₆}, а B = _3, ₆}. Рассмотрим событие С – на кубике выпало число очков, меньшее 7. Оно достоверно, поэтому ему благоприятствуют все элементарные исходы: С = _{1 ,} _{2 ,} _{3 ,} _{4 ,} _{5 ,} ₆} . Но пространство всех элементарных исходов обозначалось буквой :  = _1 , _2 , _3 , _4 , _5 , ₆}. Вот поэтому-то достоверные события и все пространство элементарных исходов обозначаются одной и той же буквой  .