- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •1. Психология и математика
- •1.1. Методологические проблемы использования математики в психологии
- •1.2. Планирование психологических экспериментов и обработка получаемых данных
- •1.3. Использование методов математического моделирования в психологии
- •1.4. Информация и психические процессы
- •1.5. Математические методы в проектировании деятельности человека
- •1.6. Системный анализ в психологии
- •1.7. Применение эвм в психологии
- •2. Понятие выборки
- •2.1. Полное исследование
- •2.2. Выборочное исследование
- •2.3. Зависимые и независимые выборки
- •2.4. Требования к выборке
- •2.5. Репрезентативность выборки
- •2.6. Формирование и объем репрезентативной выборки
- •3. Измерения и шкалы
- •3.1. Измерения
- •3.2. Измерительные шкалы
- •Правила ранжирования
- •3.3. Как определить, в какой шкале измерено явление
- •Задачи и упражнения
- •4. Формы учета результатов измерений
- •4.1. Таблицы исходных данных
- •4.2. Таблицы и графики распределения частот
- •Решения тестовой задачи
- •4.3. Применение таблиц и графиков распределения частот
- •4.4. Таблицы сопряженности номинативных признаков
- •Зависимость распределения оставленных и полученных открыток от их содержания
- •Задачи и упражнения
- •В трех группах
- •5. Первичные описательные статистики
- •5.1. Меры центральной тенденции
- •5.2. Выбор меры центральной тенденции
- •5.3. Квантили распределения
- •5.4. Меры изменчивости
- •Задачи и упражнения
- •6. Нормальный закон распределения и его применение
- •6.1. Понятие о нормальном распределении
- •6.2. Нормальное распределение как стандарт
- •6.3. Разработка тестовых шкал
- •Тестовые нормы – таблица пересчета «сырых» баллов в стены
- •Пример нелинейной нормализации: пересчет «сырых» оценок в шкалу стенайнов
- •6.4. Проверка нормальности распределения
- •Задачи и упражнения
- •7. Общие принципы проверки статистических гипотез
- •7.1. Проверка статистических гипотез
- •7.2. Нулевая и альтернативная гипотезы
- •7.3. Понятие уровня статистической значимости
- •7.4. Статистический критерий и число степеней свободы
- •7.5. Этапы принятия статистического решения
- •7.6. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •8. Статистические критерии различий
- •8.1. Параметрические и непараметрические критерии
- •8.2. Рекомендации к выбору критерия различий
- •9. Корреляционный анализ
- •9.1. Понятие корреляционной связи
- •9.2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •9.3. Коэффициент корреляции рангов Спирмена
- •Случай одинаковых (равных) рангов
- •Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •Задачи и упражнения
- •Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта
- •10. Параметрические критерии различия
- •Задачи и упражнения
- •Результативность испытуемых контрольной и опытной групп (среднее число пораженных мишеней из 25 в 10 сериях испытаний)
- •11. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •11.1. Обоснование задачи сопоставления и сравнения
- •Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках
- •Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов
- •Подсчет ранговых сумм по группам испытуемых, работавших над четырьмя неразрешимыми анаграммами
- •Показатели по шкале Авторитетности в группах с разным
- •Задачи и упражнения
- •Показатели сокращения психологической дистанции (в %) после социодраматической замены ролей в группе
- •Показатели интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств (в мм)
- •Индивидуальное значение по фактору n 16pf в 4 возрастных группах руководителей (по данным е. В. Сидоренко, 1987)
- •12. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •12.1. Обоснование задачи исследований изменений
- •Классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Расчет количества положительных, отрицательных и нулевых сдвигов в двух группах суггерендов
- •Расчет критерия т при сопоставлении замеров физического волевого усилия
- •12.4. Критерий χr2 Фридмана
- •Показатели времени решения анаграмм (сек)
- •Задачи и упражнения
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Оценки реального и идеального уровней развития коммуникативных
- •13. Выявление различий в распределении признака
- •13.1. Обоснование задачи сравнения распределений признака
- •13.2.1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим
- •13.2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений
- •13.2.3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки
- •13.3.1. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим
- •Расчет критерия при сопоставлении распределения выборов
- •13.3.2. Сопоставление двух эмпирических распределений
- •Задачи и упражнения
- •Частота встречаемости запретов на психологические поглаживания
- •14. Многофункциональные статистические критерии
- •14.1. Понятие многофункциональных критериев
- •14.2 Критерий φ* – угловое преобразование Фишера
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых, по процентной доле решивших задачу
- •Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и неагрессивными юношами в разговоре с сокурсником (по данным г. А. Тлегеновой, 1990)
- •Показатели интенсивности ощущения собственной недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по соотношению показателей недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по уровню показателя недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для сопоставления групп с разной энергией вытеснения по частоте нулевых значений показателя недостаточности
- •Распределение прогнозов общепрактикующих врачей о том, какова будет доля приемных с фондами в 1993 году
- •Расчет максимальной разности накопленных частостей в распределениях прогнозов врачей двух групп
- •Распределение прогнозов у врачей с фондами и врачей без фондов
- •Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* Фишера для выявления различий в прогнозах двух групп общепрактикующих врачей
- •Задачи и упражнения
- •Показатели преобладания правого и левого глаза в выборке
- •Показатели количества партнеров у врачей с фондами и врачей без фондов (по данным м. А. Курочкина, е. В. Сидоренко, ю. А. Чуракова, 1992)
- •Библиографический список
- •Критические значения коэффициента корреляции rxy Пирсона
- •Приведем оглавление диплома
- •Глава I. Теоретические основы агрессивности и тревожности личности.
- •Глава II. Основные результаты выполненного исследования агрессивности и тревожности личности и их зависимости от уровня субъективного контроля.
- •Методика Баса-Дарки
- •Методика уск (уровень субъективного контроля)
- •Методика Спилбергера-Ханина
- •Краткая классификация задач и методов их статистического решения [36,4]
Пример нелинейной нормализации: пересчет «сырых» оценок в шкалу стенайнов
стенайны |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
% |
4 |
7 |
12 |
17 |
20 |
17 |
12 |
7 |
4 |
«сырые» оценки |
<4 |
4-6 |
7-9 |
10-12 |
13-14 |
15-16 |
17-18 |
19 |
20 |
Рис. 6.6. Распределение «сырых» оценок (по данным табл. 6.2)
Изложенные основы психодиагностики позволяют сформулировать математически обоснованные требования к тесту. Тестовая методика должна содержать:
а) описание выборки стандартизации;
б) характеристику распределения «сырых» баллов с указанием среднего и стандартного отклонения;
в) наименование, характеристику стандартной шкалы;
г) тестовые нормы – таблицы пересчета «сырых» баллов в шкальные.
6.4. Проверка нормальности распределения
Для проверки нормальности используются различные процедуры, позволяющие выяснить, отличается ли от нормального выборочное распределение измеренной переменной. Необходимость такого сопоставления возникает, когда мы сомневаемся в том, в какой шкале представлен признак – в порядковой или метрической. А сомнения такие возникают очень часто, так как заранее нам, как правило, не известно, в какой шкале удастся измерить изучаемое свойство (исключая, конечно, случаи явно номинативного измерения).
Важность определения того, в какой шкале измерен признак, трудно переоценить, по крайней мере, по двум причинам. От этого зависит, во-первых, полнота учета исходной эмпирической информации (в частности, об индивидуальных различиях), во-вторых, доступность многих методов анализа данных. Если исследователь принимает решение об измерении в порядковой шкале, то неизбежное последующее ранжирование ведет к потере части исходной информации о различиях между испытуемыми, изучаемыми группами, о взаимосвязях между признаками и т. д. Кроме того, метрические данные позволяют использовать значительно более широкий набор методов анализа и, как следствие, сделать выводы исследования более глубокими и содержательными.
Наиболее весомым аргументом в пользу того, что признак измерен в метрической шкале, является соответствие выборочного распределения нормальному. Это является следствием закона нормального распределения. Если выборочное распределение не отличается от нормального, то это значит, что измеряемое свойство удалось отразить в метрической шкале (обычно – интервальной).
Существует множество различных способов проверки нормальности, из которых мы кратко опишем лишь некоторые.
Графический способ. Строят либо квантильные графики, либо графики накопленных частот. Квантильные графики строятся следующим образом. Сначала определяются эмпирические значения изучаемого признака, соответствующие 5, 10,..., 95-процентилю. Затем по таблице нормального распределения для каждого из этих процентилей определяются z-значения (теоретические). Два полученных ряда чисел задают координаты точек на графике: эмпирические значения признака откладываются на оси абсцисс, а соответствующие им теоретические значения – на оси ординат. Для нормального распределения все точки будут лежать на одной прямой или рядом с ней. Чем больше расстояние от точек до прямой линии, тем меньше распределение соответствует нормальному. Графики накопленных частот строятся подобным образом. На оси абсцисс через равные интервалы откладываются значения накопленных относительных частот, например, 0,05; 0,1;...; 0,95. Далее определяются эмпирические значения изучаемого признака, соответствующие каждому значению накопленной частоты, которые пересчитываются в z-значения. По таблице нормального распределения определяются теоретические накопленные частоты (площадь под кривой) для каждого из вычисленных z-значений, которые откладываются на оси ординат. Если распределение соответствует нормальному, полученные на графике точки лежат на одной прямой.
Критерии асимметрии и эксцесса. Эти критерии определяют допустимую степень отклонения эмпирических значений асимметрии и эксцесса от нулевых значений, соответствующих нормальному распределению. Допустимая степень отклонения – та, которая позволяет считать, что эти статистики существенно не отличаются от нормальных параметров. Величина допустимых отклонений определяется так называемыми стандартными ошибками асимметрии и эксцесса. Для формулы асимметрии
стандартная ошибка определяются по формуле:
Для формулы эксцесса
стандартная ошибка эксцесса:
,
где N – объем выборки.
Выборочные значения асимметрии и эксцесса значительно отличаются от нуля, если не превышают значения своих стандартных ошибок. Это можно считать признаком соответствия выборочного распределения нормальному закону. Следует отметить, что компьютерные программы вычисляют показатели асимметрии, эксцесса и соответствующие им стандартные ошибки по другим, более сложным формулам.
Статистический критерий нормальности Колмогорова-Смирнова считается наиболее состоятельным для определения степени соответствия эмпирического распределения нормальному. Он позволяет оценить вероятность того, что данная выборка принадлежит генеральной совокупности с нормальным распределением. Если эта вероятность р ≤ 0,05, то данное эмпирическое распределение существенно отличается от нормального, а если р > 0,05, то делают вывод о приблизительном соответствии данного эмпирического распределения нормальному.
Причины отклонения от нормальности. Общей причиной отклонения формы выборочного распределения признака от нормального вида чаще всего является особенность процедуры измерения: используемая шкала может обладать неравномерной чувствительностью к измеряемому свойству в разных частях диапазона его изменчивости.
Пример. Предположим, выраженность некоторой способности определяется количеством выполненных заданий за отведенное время. Если задания простые или время слишком велико, то данная измерительная процедура будет обладать достаточной чувствительностью лишь в отношении части испытуемых, для которых эти задания достаточно трудны. И слишком большая доля испытуемых будет решать все или почти все задания. В итоге мы получим распределение с выраженной правосторонней асимметрией. Можно, конечно, впоследствии повысить качество измерения путем эмпирической нормализации, добавив более сложные задания или сократив время выполнения данного набора заданий. Если же мы чрезмерно усложним измерительную процедуру, то возникнет обратная ситуация, когда большая часть тестуемых будет решать малое количество заданий и эмпирическое распределение приобретет левостороннюю асимметрию.
Таким образом, такие отклонения от нормального вида, как право- или левосторонняя асимметрия или слишком большой эксцесс (больше 0), связаны с относительно низкой чувствительностью измерительной процедуры в области моды (вершины графика распределения частот).
Последствия отклонения от нормальности. Следует отметить, что задача получения эмпирического распределения, строго соответствующего нормальному закону, нечасто встречается в практике исследования. Обычно такие случаи ограничиваются разработкой новой измерительной процедуры или тестовой шкалы, когда применяется эмпирическая или нелинейная нормализация для «исправления» эмпирического распределения. В большинстве случаев соответствие или несоответствие нормальности является тем свойством измеренного признака, который исследователь должен учитывать при выборе статистических процедур анализа данных.
В общем случае при значительном отклонении эмпирического распределения от нормального следует отказаться от предположения о том, что признак измерен в метрической шкале. Но остается открытым вопрос о том, какова мера существенности этого отклонения? Кроме того, разные методы анализа данных обладают различной чувствительностью к отклонениям от нормальности. Обычно при обосновании перспективности этой проблемы приводят принцип Р. Фишера, одного из «отцов-основателей» современной статистики: «Отклонения от нормального вида, если только они не слишком заметны, можно обнаружить лишь для больших выборок; сами по себе они вносят малое отличие в статистические критерии и другие вопросы». К примеру, при малых, но обычных для психологических исследований выборках (до 50 человек) критерий Колмогорова-Смирнова недостаточно чувствителен при определении даже весьма заметных «на глаз» отклонений от нормальности. В то же время некоторые процедуры анализа метрических данных вполне допускают отклонения от нормального распределения (одни – в большей степени, другие – в меньшей). В дальнейшем при изложении материала мы при необходимости будем оговаривать меру жесткости требования нормальности.