- •Министерство образования и науки Российской Федерации
- •Введение
- •1. Психология и математика
- •1.1. Методологические проблемы использования математики в психологии
- •1.2. Планирование психологических экспериментов и обработка получаемых данных
- •1.3. Использование методов математического моделирования в психологии
- •1.4. Информация и психические процессы
- •1.5. Математические методы в проектировании деятельности человека
- •1.6. Системный анализ в психологии
- •1.7. Применение эвм в психологии
- •2. Понятие выборки
- •2.1. Полное исследование
- •2.2. Выборочное исследование
- •2.3. Зависимые и независимые выборки
- •2.4. Требования к выборке
- •2.5. Репрезентативность выборки
- •2.6. Формирование и объем репрезентативной выборки
- •3. Измерения и шкалы
- •3.1. Измерения
- •3.2. Измерительные шкалы
- •Правила ранжирования
- •3.3. Как определить, в какой шкале измерено явление
- •Задачи и упражнения
- •4. Формы учета результатов измерений
- •4.1. Таблицы исходных данных
- •4.2. Таблицы и графики распределения частот
- •Решения тестовой задачи
- •4.3. Применение таблиц и графиков распределения частот
- •4.4. Таблицы сопряженности номинативных признаков
- •Зависимость распределения оставленных и полученных открыток от их содержания
- •Задачи и упражнения
- •В трех группах
- •5. Первичные описательные статистики
- •5.1. Меры центральной тенденции
- •5.2. Выбор меры центральной тенденции
- •5.3. Квантили распределения
- •5.4. Меры изменчивости
- •Задачи и упражнения
- •6. Нормальный закон распределения и его применение
- •6.1. Понятие о нормальном распределении
- •6.2. Нормальное распределение как стандарт
- •6.3. Разработка тестовых шкал
- •Тестовые нормы – таблица пересчета «сырых» баллов в стены
- •Пример нелинейной нормализации: пересчет «сырых» оценок в шкалу стенайнов
- •6.4. Проверка нормальности распределения
- •Задачи и упражнения
- •7. Общие принципы проверки статистических гипотез
- •7.1. Проверка статистических гипотез
- •7.2. Нулевая и альтернативная гипотезы
- •7.3. Понятие уровня статистической значимости
- •7.4. Статистический критерий и число степеней свободы
- •7.5. Этапы принятия статистического решения
- •7.6. Классификация психологических задач, решаемых с помощью статистических методов
- •8. Статистические критерии различий
- •8.1. Параметрические и непараметрические критерии
- •8.2. Рекомендации к выбору критерия различий
- •9. Корреляционный анализ
- •9.1. Понятие корреляционной связи
- •9.2. Коэффициент корреляции Пирсона
- •9.3. Коэффициент корреляции рангов Спирмена
- •Случай одинаковых (равных) рангов
- •Расчет уровней значимости коэффициентов корреляции
- •Задачи и упражнения
- •Показатели количества ошибок в тренировочной сессии и показатели уровня вербального и невербального интеллекта
- •10. Параметрические критерии различия
- •Задачи и упражнения
- •Результативность испытуемых контрольной и опытной групп (среднее число пораженных мишеней из 25 в 10 сериях испытаний)
- •11. Выявление различий в уровне исследуемого признака
- •11.1. Обоснование задачи сопоставления и сравнения
- •Упорядоченные по убыванию вербального интеллекта ряды индивидуальных значений в двух студенческих выборках
- •Подсчет ранговых сумм по выборкам студентов физического и психологического факультетов
- •Подсчет ранговых сумм по группам испытуемых, работавших над четырьмя неразрешимыми анаграммами
- •Показатели по шкале Авторитетности в группах с разным
- •Задачи и упражнения
- •Показатели сокращения психологической дистанции (в %) после социодраматической замены ролей в группе
- •Показатели интенсивности внутреннего сопротивления при обращении в службу знакомств (в мм)
- •Индивидуальное значение по фактору n 16pf в 4 возрастных группах руководителей (по данным е. В. Сидоренко, 1987)
- •12. Оценка достоверности сдвига в значениях исследуемого признака
- •12.1. Обоснование задачи исследований изменений
- •Классификация сдвигов и критериев оценки их статистической достоверности
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Расчет количества положительных, отрицательных и нулевых сдвигов в двух группах суггерендов
- •Расчет критерия т при сопоставлении замеров физического волевого усилия
- •12.4. Критерий χr2 Фридмана
- •Показатели времени решения анаграмм (сек)
- •Задачи и упражнения
- •Оценки степени согласия с утверждениями о допустимости телесных
- •Оценки реального и идеального уровней развития коммуникативных
- •13. Выявление различий в распределении признака
- •13.1. Обоснование задачи сравнения распределений признака
- •13.2.1. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим
- •13.2.2. Сравнение двух экспериментальных распределений
- •13.2.3. Использование критерия хи-квадрат для сравнения показателей внутри одной выборки
- •13.3.1. Сопоставление эмпирического распределения с теоретическим
- •Расчет критерия при сопоставлении распределения выборов
- •13.3.2. Сопоставление двух эмпирических распределений
- •Задачи и упражнения
- •Частота встречаемости запретов на психологические поглаживания
- •14. Многофункциональные статистические критерии
- •14.1. Понятие многофункциональных критериев
- •14.2 Критерий φ* – угловое преобразование Фишера
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия при сопоставлении двух групп испытуемых, по процентной доле решивших задачу
- •Показатели расстояния (в см), выбираемого агрессивными и неагрессивными юношами в разговоре с сокурсником (по данным г. А. Тлегеновой, 1990)
- •Показатели интенсивности ощущения собственной недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по соотношению показателей недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для расчета критерия φ* при сопоставлении групп с большей и меньшей энергией вытеснения по уровню показателя недостаточности
- •Четырехклеточная таблица для сопоставления групп с разной энергией вытеснения по частоте нулевых значений показателя недостаточности
- •Распределение прогнозов общепрактикующих врачей о том, какова будет доля приемных с фондами в 1993 году
- •Расчет максимальной разности накопленных частостей в распределениях прогнозов врачей двух групп
- •Распределение прогнозов у врачей с фондами и врачей без фондов
- •Четырехклеточная таблица для подсчета критерия φ* Фишера для выявления различий в прогнозах двух групп общепрактикующих врачей
- •Задачи и упражнения
- •Показатели преобладания правого и левого глаза в выборке
- •Показатели количества партнеров у врачей с фондами и врачей без фондов (по данным м. А. Курочкина, е. В. Сидоренко, ю. А. Чуракова, 1992)
- •Библиографический список
- •Критические значения коэффициента корреляции rxy Пирсона
- •Приведем оглавление диплома
- •Глава I. Теоретические основы агрессивности и тревожности личности.
- •Глава II. Основные результаты выполненного исследования агрессивности и тревожности личности и их зависимости от уровня субъективного контроля.
- •Методика Баса-Дарки
- •Методика уск (уровень субъективного контроля)
- •Методика Спилбергера-Ханина
- •Краткая классификация задач и методов их статистического решения [36,4]
Случай одинаковых (равных) рангов
При наличии одинаковых рангов формула расчета коэффициента линейной корреляции Спирмена будет несколько иной. В этом случае в формулу вычисления коэффициентов корреляции добавляются два новых члена, учитывающие одинаковые ранги. Они называются поправками на одинаковые ранги и добавляются в числитель расчетной формулы.
(9.6)
, (9.7)
где n – число одинаковых рангов в первом столбце, k – число одинаковых рангов во втором столбце.
Если имеется две группы одинаковых рангов в каком-либо столбце, то формула поправки несколько усложняется:
, (9.8)
где n – число одинаковых рангов в первой группе ранжируемого столбца, k – число одинаковых рангов во второй группе ранжируемого столбца.
Модификация формулы в общем случае такова:
. (9.9)
Пример 9.4. Психолог, используя тест умственного развития (ШТУР), проводит исследование интеллекта у 12 учащихся 9 класса, одновременно с этим он просит учителей литературы и математики провести ранжирование этих же учащихся по показателям умственного развития. Задача заключается в том, чтобы определить, как связаны между собой объективные показатели умственного развития (данные ШТУРа) и экспертные оценки учителей.
Решение. Прежде всего, сформулируем гипотезы.
Н0: связь между объективными показателями умственного развития (данные ШТУРа) и экспертными оценками учителей отсутствует.
Н1: связь между объективными показателями умственного развития (данные ШТУРа) и экспертными оценками учителей присутствует.
Экспериментальные данные этой задачи и дополнительные столбцы, необходимые для расчета коэффициента корреляции Спирмена, представим в виде таблицы 9.4.
Таблица 9.4
№1 |
№2 |
№3 |
№4 |
№5 |
№6 |
№7 |
№8 |
№ учащихся п/п |
Ранги тестирования с помощью ШТУРа |
Экспериментальные оценки учителей по математике |
Экспериментальные оценки учителей по литературе |
D (второго и третьего столбцов) |
D (второго и четвертого столбцов) |
D2 (второго и третьего столбцов) |
D2 (второго и четвертого столбцов) |
1 |
6 |
5 |
5 |
1 |
1 |
1 |
1 |
2 |
7 |
10 |
8 |
-3 |
-1 |
9 |
1 |
3 |
4 |
8 |
7 |
-4 |
-3 |
16 |
9 |
4 |
5 |
4 |
11 |
1 |
-6 |
1 |
36 |
5 |
9 |
6 |
3 |
3 |
6 |
9 |
36 |
6 |
12 |
8 |
6 |
4 |
6 |
16 |
36 |
7 |
2,5 |
2 |
11 |
0,5 |
-8,5 |
0,25 |
77,25 |
8 |
2,5 |
3 |
11 |
-0,5 |
-8,5 |
0,25 |
77,25 |
9 |
10 |
8 |
1 |
2 |
9 |
4 |
81 |
10 |
8 |
11 |
3 |
-3 |
5 |
9 |
25 |
11 |
11 |
12 |
3 |
-1 |
8 |
1 |
64 |
12 |
1 |
1 |
9 |
0 |
-8 |
0 |
64 |
суммы |
78 |
78 |
78 |
0 |
0 |
66,5 |
471,5 |
Поскольку при ранжировании были использованы одинаковые ранги, то необходимо проверить правильность ранжирования во втором, третьем и четвертом столбцах таблицы. Суммирование в каждом из этих столбцов дает одинаковую сумму – 78.
Проверяем по расчетной формуле. Проверка дает:
.
В пятом и шестом столбцах таблицы 9.4 приведены величины разности рангов между экспертными оценками психолога по тесту ШТУР для каждого ученика и величинами экспертных оценок учителей, соответственно по математике и литературе. Сумма величин разностей рангов должна быть равна нулю. Суммирование величин D в пятом и шестом столбцах дало искомый результат. Следовательно, вычитание рангов проведено правильно. Подобную проверку необходимо делать каждый раз при проведении сложных видов ранжирования.
Теперь, прежде чем начать подсчет по формуле (9.5), необходимо рассчитать поправки на одинаковые ранги для второго, третьего и четвертого столбцов таблицы 9.4.
В нашем случае во втором столбце таблицы два одинаковых ранга, следовательно, по формуле (9.6) величина поправки D1 будет: .
В третьем столбце три одинаковых ранга, следовательно, по формуле (9.7) величина поправки D2 будет: .
В четвертом столбце таблицы две группы по три одинаковых ранга, следовательно, по формуле (9.8) величина поправки D3 будет: .
Отметим, что в некоторых руководствах формула расчета коэффициента ранговой корреляции несколько иная – добавки находятся в знаменателе, а не в числителе.
Прежде чем приступить к решению задачи, напомним, что психолог выясняет два вопроса – как связаны величины рангов по тесту ШТУР с экспертными оценками по математике и по литературе. Именно поэтому расчет придется проводить дважды.
Считаем первый ранговый коэффициент ρэмп с учетом добавок по формуле (9.9). Получаем:
.
Подсчитаем без учета добавки:
.
Как видим – разница в величинах коэффициентов корреляции оказалась очень незначительной.
Считаем второй ранговый коэффициент ρэмп с учетом добавок по формуле (9.9). Получаем:
.
Подсчитаем без учета добавки:
.
И опять различия оказались очень незначительны.
Поскольку число учащихся в обоих случаях одинаково, по таблице 2 приложения 1 находим критические значения при n = 12 сразу для обоих коэффициентов корреляции. В привычной форме записи получаем следующее:
Откладываем первое значение ρ на «оси значимости».
В первом случае полученный коэффициент ранговой корреляции находится в зоне значимости. Поэтому психолог должен отклонить нулевую Н0 гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и принять альтернативную Н1 о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. Иными словами, полученный результат говорит о том, что, чем выше экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР, тем выше их экспертные оценки по математике.
Откладываем второе значение ρэмп на «оси значимости».
Во втором случае коэффициент ранговой корреляции находится в зоне неопределенности. Поэтому психолог может принять нулевую Н0 гипотезу о сходстве коэффициента корреляции с нулем и отклонить альтернативную Н1 о значимом отличии коэффициента корреляции от нуля. В этом случае полученный результат говорит о том, что экспертные оценки учащихся по тесту ШТУР не связаны с экспертными оценками по литературе.
Замечание. Для более полного осмысления экспериментального материала, получаемого в психологических исследованиях, целесообразно, на наш взгляд, осуществлять подсчет коэффициентов корреляции и по Пирсону, и по Спирмену. При этом не следует забывать, однако, что первый коэффициент соотносит значения величин, а второй – значения рангов этих величин. Именно потому значения этих двух коэффициентов чаще всего оказываются несовпадающими, и их совместная интерпретация целиком определяется задачей, стоящей перед психологом.
Для применения коэффициента корреляции Спирмена необходимо соблюдать следующие условия:
Сравниваемые переменные должны быть получены в порядковой (ранговой) шкале, но могут быть измерены также в шкале интервалов и отношений.
Характер распределения коррелируемых величин не имеет значения.
Число варьирующих признаков в сравниваемых переменных X и Y должно быть одинаковым.
Таблицы для определения критических значений коэффициента корреляции Спирмена (таблица 2 приложения 1) рассчитаны от числа признаков, равных n = 5 до n = 40, и при большем числе сравниваемых переменных следует использовать таблицу для пирсоновского коэффициента корреляции (таблицу 1 приложения 1). Нахождение критических значений осуществляется при k = n.