Раздел 13. Доказательство и опровержение

1. Укажите тезис и аргументы доказательства, определите форму обоснования тезиса (дедуктивное или индуктивное). Запишите связь аргументов и тезиса символически.

«Но во всей этой сложной системе средств, определивших в порядке исторических явлений рождение Мессии, для любви в собственном смысле не было места; она, конечно, встречается в Библии, но лишь как факт самостоятельный, а не как орудие христогонического процесса. Священная книга не говорит, женился ли Авраам на Саре в силу пламенной любви, но, во всяком случае, Провидение ждало, когда эта любовь совершенно остынет, чтобы от столетних родителей произвести дитя веры, а не любви. Исаак женился на Ревекке не по любви, а по заранее составленному решению и плану своего отца. Иаков любил Рахиль, но эта любовь оказывается ненужной для происхождения Мессии. Он должен произойти от сына Иакова – Иуды, который рождается не Рахилью, а нелюбимою мужем Лией… Сам Иуда для произведения дальнейших предков Мессии должен помимо своего прежнего потомства на старости лет соединиться с невесткою своею Тамарой» (В.С. Соловьев «Смысл любви»).

2. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя дедуктивную форму обоснования, которое включает в себя рассуждение по одной из фигур простого категорического силлогизма.

3. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя дедуктивную форму обоснования, которое включает в себя рассуждение по одному из модусов условно-категорического умозаключения.

4. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя дедуктивную форму обоснования, которое включает в себя рассуждение по одному из модусов разделительно-категорического умозаключения.

5. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя дедуктивную форму обоснования, которое включает в себя рассуждение по одному из модусов условно-разделительного умозаключения.

6. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя индуктивное рассуждение.

7. Сформулируйте и докажите тезис с помощью аргументов, используя рассуждение по аналогии.

8. Определите способ доказательства (прямое или косвенное, апагогическое или разделительное). Запишите схему доказательства.

а) «Пусть р – касательная к окружности с центром О, А – точка касания. Докажем, что касательная р перпендикулярна к радиусу ОА. Предположим, что это не так. Тогда радиус ОА является наклонной к прямой р. Так как перпендикуляр, проведенный из точки О к прямой р, меньше наклонной ОА, то расстояние от центра О окружности до прямой р меньше радиуса. Следовательно, прямая р и окружность имеют две общие точки. Но это противоречит условию: прямая р – касательная. Таким образом, прямая р перпендикулярна к радиусу ОА».

б) «Докажем, что если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной. Из условия теоремы следует, что данный радиус является перпендикуляром, проведенным из центра окружности к данной прямой. Поэтому расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, и, следовательно, прямая и окружность имеют только одну общую точку. Но это и означает, что данная прямая является касательной к окружности».