5.5.2.2. Допуск при малом числе наблюдений
Когда оценка СКО определена по ограниченному числу наблюдений, т.е. ненадежна, то вычисленное значение СКО, уменьшают на "ошибку ошибки". Получают более жесткий допуск:
пред =t S (1-(2n) пред ) -0.5 .
Иногда применяют критерий Шовене (W.Chauvenet). Это более мягкий критерий в сравнении с вышеприведенными. Согласно критерию в выборке из n наблюдений не может быть уклонения от среднего, вероятность появления которого равна 1/2n. Следовательно, функция распределения здесь F(t)=1-1/2n, n>0. (посмотреть применимость неравенства Чебышева)
Сравнение с нормальным законом для вышеприведенных объемов выборки дает следующие tпред
|
t пред |
1.83 |
2.30 |
2.75 |
3.13 |
|
n |
8 |
22 |
83 |
333 |
|
F(t) |
0.933 |
0.978 |
0.994 |
0.9983 |
Сравнивая tпред, замечаем, что согласно критерию Шовенэ допуск увеличивается от 20% для малой выборки до 4% при n =333.
Иногда для отбраковки применяют правило Шарлье(), согласно которому в ряду из n измерений не должно быть уклонения, вероятность появления которого составляет 1/n. Следовательно, функция распределения здесь F(t)=1-1/n, n>0. Это правило дает для нашего примера те же значения t пред , что и по функции Лапласа.
Применяют также критерий Ю.В.Кемница для равноточных независимых измерений, распределенных нормально со стандартом S: = t пред S (1-1/n) 0.5. Здесь t находят из функции Лапласа по доверительной вероятности . При одном и том же значении доверительной вероятности для любого числа измерений критерий Кемница уменьшает допуск для малого числа измерений по сравнению с рассчитанным по функции Лапласа.
Далее идет другой файл
5.6.Учет систематических влияний при оценке точности 8.04.1992
Деление погрешности измерения на случайную и систематическую составляющую условно. Как мы рассмотрели в главе 2, к случайной составляющей мы относим ту часть погрешности измерения, которая имеет свойство компенсироваться при повторных наблюдениях.
Некомпенсируемая часть дает смещение результата наблюдений относительно истинного значения величины. Так как истинное значение определяемой величины неизвестно, то этот систематический сдвиг также надо учесть при оценке рассеяния наблюдений. Он выявляется из специально поставленных исследований. Характер систематического влияния, оценки этого влияния и его исключение рассматриваются в главах 8 и 10 (корреляционный и дисперсионный анализ). Здесь рассмотрим лишь неисключаемую часть, которая, предположительно, может сместить все значения измерений в ту или другую сторону на величину .
Как показано в работе [Нов. Згрф. с.162], механизм суммирования случайной и систематической составляющей отличен от суммирования случайных ошибок: суммировать можно только модуль систематической погрешности || и только с доверительным значением t S случайной составляющей, (а не с СКО!). Если модуль систематической составляющей ||>0.66 S, то результирующее доверительное значение
,
(5.25)
получает
доверительную вероятность
.
Например, при =0.9 получаем =0.95, т.е. увеличится .
Отсюда полагая, что =t S, можем получить оценку S , с учетом влияния систематической погрешности. Для этого по , пользуясь законом распределения, которому следуют данные измерения, находим t. Затем вычисляем СКО с учетом :
S =/ tβ . (5.26)
q -1/2
При ||< 0.8 n S систематическая составляющая на оценку не влияет, поэтому ее не нужно учитывать.
Если объем выборки n достаточно велик, то предельная ошибка среднего из выборки может оказаться меньше систематического влияния.
При |q|> 8 n S не оказывает практически влияния на оценку, а поэтому не должна учитываться, случайная составляющая. Последние два положения закреплены в ГОСТ 8.207-76 для оценки результата измерений.