- •Геометрия Материалы для практических занятий
- •I курс, 2 семестр
- •Екатеринбург 2012
- •1. Программа курса
- •1. Аналитическая стереометрия
- •2. Геометрические преобразования плоскости и пространства
- •1. Лекции
- •2. Практические занятия
- •2. Материалы для практических занятий Занятие 1. Метод координат в пространстве. Уравнение плоскости
- •Занятие 2. Расстояние от точки до плоскости
- •Занятие 3. Прямая в пространстве
- •Занятие 4-5. Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямых и плоскостей
- •Занятие 6. Расстояние между прямыми
- •Занятие 7-8. Решение задач элементарной геометрии координатным методом
- •Занятие 9-10. Исследование поверхности методом сечений
- •Занятие 11-13. Построение тел, ограниченных поверхностями
- •Занятие 14. Отображения, их виды. Преобразования множества. Композиция преобразований
- •Занятие 15. Параллельный перенос и поворот плоскости
- •Занятие 16. Осевая и скользящая симметрия
- •Занятие 17. Геометрические свойства движений. Аналитическое задание движения
- •Занятие 18. Подобия плоскости. Гомотетия
- •Занятие 19. Геометрические свойства аффинных преобразований
- •Занятие 20. Движения трехмерного евклидова пространства, их классификация
- •Занятие 21. Группы самосовмещений правильных многогранников
- •Занятие 22-24. Решение задач элементарной геометрии методом геометрических преобразований
- •3. Вариант контрольной работы по теме«Метод координат в пространстве»
- •4. Вариант контрольной работы по теме «Геометрические преобразования плоскости»
- •5. Вариант тестового задания для контроля остаточных знаний
- •Литература
- •Геометрия
- •620017 Екатеринбург, пр. Космонавтов, 26
3. Вариант контрольной работы по теме«Метод координат в пространстве»
Даны вершины ,,,куба.
Найти: а) площадь треугольника ; б) расстояние от точкидо прямой; в) биссектрисутреугольника.
Найти: а) уравнение плоскости ; б) уравнение плоскости, содержащей грань; в) уравнение плоскости, проходящей через середину ребрапараллельно плоскости; г) уравнение плоскости, касающейся в точкесферы, описанной около куба.
Найти: а) длину перпендикуляра, проведенного из вершины к плоскости; б) уравнения плоскостей, делящих пополам двугранные углы между плоскостямии; в) уравнения плоскостей, параллельных плоскостии отстоящих от нее на расстоянии 2.
Установить расположение плоскости относительно сферы.
Найти: а) общие и каноническое уравнения прямой пересечения плоскостей и; б) параметрические уравнения прямыхи, и расстояние между этими прямыми; в) канонические уравнения прямыхи, и расстояние между этими прямыми.
4. Вариант контрольной работы по теме «Геометрические преобразования плоскости»
Даны преобразования и. Найдите:
композицию преобразований ;
формулы преобразования, обратного к f;
неподвижные точки и прямые преобразования g.
Напишите формулы аффинного преобразования плоскости, при котором точки переходят соответственно в точки.
Напишите формулы:
центральной симметрии плоскости относительно точки ;
параллельного переноса плоскости на вектор ;
поворота плоскости вокруг точки на угол;
осевой симметрии плоскости относительно прямой ;
гомотетии с центром в точке и коэффициентом.
Определите вид преобразования плоскости, заданного формулами .
5. Вариант тестового задания для контроля остаточных знаний
Дан правильный шестиугольник . – точка пересечения его диагоналей. Сумма векторов равна
; b) ; c) ; d) ; e) .
Векторное произведение векторов и, координаты которых заданы относительно ортонормированного базиса, равно:
; b) ; c) ; d) ; e) .
Заданы точки и. Найдите координаты точкитакой, что.
a) ; b) ; c) ; d) ; e) .
Общее уравнение прямой, проходящей через точку параллельно векторуимеет вид
; b) ;c) ;d) ;e) .
Относительно аффинной системы координат уравнение задает
эллипс; b) гиперболу; c) параболу; d) мнимый эллипс; e) пару пересекающихся прямых.
В треугольнике и – медианы. Найдите координаты векторав базисе.
Составьте уравнения биссектрис углов, образованных при пересечении прямых и.
Составьте каноническое уравнение эллипса, если его малая ось равна 6, а расстояние между фокусами равно 8.
Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения прямых, содержащих соответственно две его стороны и одну из его диагоналей: ,,.
Составьте уравнение множества всех точек плоскости, расстояние от каждой из которых до точки в два раза больше расстояния до прямой.
Литература
Аналитическая стереометрия: сост. Ю.Н. Мухин, В.П. Толстопятов, Г.Ф. Шульгина. – Свердловск: СГПИ, 1991. – 36 с.
Аргунов, Б. И. Преобразования плоскости : учеб. пособие для студ.-заочников / Б. И. Аргунов. – М.: Просвещение, 1976.
Атанасян, Л.С. Геометрия. Ч. 1 : учеб. пособие /Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. – М.: Просвещение, 1986. – 336 с.
Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. Ч. 1 /Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. – М.: Просвещение, 1973. – 256 с.
Базылев, В.Т. Геометрия. Ч 1 : учеб. пособие / В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. – Б.м.:Б.и., 2004. – 351 с.
Векторная алгебра и аналитическая геометрия в системе таблиц: сост. Т.А. Унегова. – Екатеринбург: УрГПУ, 1999. – 34 с.
Геометрические преобразования : сост. Ю. Н. Мухин, Т. А. Унегова, Г. Ф. Шульгина. – Екатеринбург: УрГПУ, 1996. – 32 с.
Дидактический материал по геометрии. / Методическая разработка; Сост. Т.А. Унегова, Г.Ф. Шульгина. – Екатеринбург: УрГПУ, 1986. – 35 с.
Ефимов, Н.В. Высшая геометрия: учеб. пособие / Н.В. Ефимов. – М.: Физматлит, 2003. – 584 с.
Жафяров, А.Ж. Геометрия. Ч.: учеб. пособие / А.Ж. Жафяров. – Новосибирск: Сибирское университет. изд-во, 2002. – 271 с.
Метод координат в пространстве. / Индивидуальные задания; Сост. В.П. Толстопятов, Т.А. Унегова, О.В. Хохлова. – Екатеринбург: УрГПУ, 2003. – 30 с.
Саранцев, Г. И. Сборник задач на геометрические преобразования / Г. И. Саранцев 2-ое изд. – М.: Просвещение, 1981.
Учебно-методическое издание
Геометрия.
Материалы для практических занятий.
I курс, 2 семестр
Составители:
Толстопятов В.П., к. ф.-м. н., доцент, профессор кафедры высшей математики
Дударева Н.В., к. пед. н., доцент, доцент кафедры высшей математики
Унегова Т.А., к. ф.-м. н., доцент, доцент кафедры высшей математики