Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Математический факультет

Кафедра высшей математики

Геометрия

Материалы для практических занятий

I курс, 1 семестр Екатеринбург 2012

Данное пособие является составной частью учебно-методического комплекса по дисциплине «Геометрия» и призвано оказать помощь студентам в самостоятельной работе по изучению теоретического материала, выполнению индивидуальных заданий. В него включены: программа курса, тематические планы лекций и практических занятий, материалы для практических занятий, домашних заданий и контрольных работ 1 семестра.

Составители:

Толстопятов В.П., к. ф.-м. н., профессор кафедры высшей математики

Дударева Н.В., к. пед. н., доцент кафедры высшей математики

Унегова Т.А., к. ф.-м. н., доцент кафедры высшей математики

Содержание

ГЕОМЕТРИЯ 1

1. Программа курса 5

1. Лекции 5

2. Практические занятия 6

2. Материалы для практических занятий 7

Занятие 1-2. Линейные операции над векторами 7

Занятие 3-4. Линейная зависимость системы векторов. Базисы. Координаты вектора в данном базисе 10

Занятие 5-6.Скалярное умножение векторов 11

Занятие 7. Векторное умножение векторов 12

Занятие 8. Смешанное умножение векторов 13

Занятие 9-11. Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии 14

Занятие 12. Метод координат на плоскости 15

Занятие 13-14. Уравнение прямой на плоскости 16

Занятие 15. Расстояние от точки до прямой 18

Занятие 16. Угол между прямыми 18

Занятие 17. Эллипс, гипербола, парабола 19

Занятие 18-20. Приведение общего уравнения линии II порядка к каноническому виду 21

Занятие 21-22. Центр линии II порядка. Асимптотические направления. Главные направления. Главные диаметры 22

Занятие 23-25. Решение задач элементарной геометрии координатным методом 23

3. Вариант контрольной работы по векторной алгебре 25

4. Вариант тестового задания для контроля остаточных знаний 26

Литература 27

1. Программа курса

1. Векторная алгебра

Векторы и линейные действия с ними. Базисы и координаты. Скалярное умножение векторов. Векторное умножение векторов. Смешанное произведение трех векторов.

2. Аналитическая планиметрия

Координатный метод. Аналитическое задание фигур на плоскости. Прямая линия на плоскости. Квадрики на плоскости (кривые 2-го порядка). Квадрики и прямые.

1. Лекции

1. Векторы. Линейные операции над векторами.

2. Векторное пространство. Базис и координаты вектора.

3. Скалярное умножение векторов и его свойства.

4. Векторное умножение векторов и его свойства. Смешанное умножение векторов и его геометрический смысл.

5. Законы векторного и смешанного умножений векторов. Вычисление векторного и смешанного произведения через координаты в ортонормированном базисе.

6. Аффинные и прямоугольные системы координат на плоскости. Метод координат. Простейшие задачи, решаемые методом координат.

7. Прямая на плоскости как линия первого порядка.

8. Аналитическое задание полуплоскостей. Вычисление расстояний и углов на плоскости.

9. Конические сечения: эллипс, гипербола, парабола.

10. Классификация линий второго порядка на плоскости. Центр квадрики. Пересечение квадрики и прямой.

11. Общая теория линий второго порядка.