2. Практические занятия
Линейные операции над векторами.
Линейные операции над векторами.
Линейная зависимость системы векторов.
Базисы. Координаты вектора в данном базисе.
Скалярное умножение векторов (без координат).
Скалярное умножение векторов (в координатах).
Векторное умножение векторов.
Смешанное умножение векторов.
Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
Приложение векторной алгебры к решению задач элементарной геометрии.
Метод координат на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости.
Расстояние от точки до прямой.
Угол между прямыми.
Эллипс. Гипербола. Парабола.
Приведение общего уравнения линии 2 порядка к каноническому виду.
Приведение общего уравнения линии 2 порядка к каноническому виду.
Приведение общего уравнения линии 2 порядка к каноническому виду.
Центры квадрик. Пересечение квадрики и прямой.
Касательные и диаметры линий второго порядка.
Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
Решение задач элементарной геометрии координатным методом.
Практическое занятие. Как к нему готовиться
Практическое занятие – наиболее активный вид учебных занятий в вузе. Он предполагает самостоятельную работу над лекциями и учебными пособиями.
К каждому практическому занятию нужно готовиться. Подготовку следует начинать с повторения теории (по записям лекций или по учебному пособию). После этого нужно решать задачи из предложенного домашнего задания.
2. Материалы для практических занятий Занятие 1-2. Линейные операции над векторами
Цель занятия: Усвоить понятия коллинеарные векторы, сумма и разность векторов, произведение вектора на число.
Задачи
Дан параллелепипед
.
Указать отрезки а) сонаправленные с
отрезком
;
б) являющиеся представителем вектора
.Точки
являются
серединами сторон
и
треугольника
.
Какие из пар векторов являются
коллинеарными: а)
и
;
б)
и
;
в)
и
;
г)
и
;
д)
и
;
е)
и
;
ж)
и
?В параллелепипеде
точки
– середины ребер
,
,
и
,
а
– точка пересечения диагоналей.
Доказать, что а)
;
б)
;
в)
.В параллелограмме
точка
– точка пересечения диагоналей, а точки
и
соответственно середины сторон
и
.
Указать на чертеже представители
следующих векторов: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
В параллелепипеде
точки
– середины ребер
и
,
точка
– точка пересечения его диагоналей.
Указать на чертеже представители
следующих векторов: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
Пусть
– центр правильного шестиугольника
.
Выразить векторы
через векторы а)
и
;
б)
и
.Даны векторы
и
.
Построить векторы: а)
;
б)
;
в)
.Доказать, что если
и
,
и
,
то
.Доказать, что если
и
,
то
.При каких условиях для ненулевых векторов
и
возможны следующие равенства: а)
;
б)
;
в)
?
Доказать, что для двух неколлинеарных векторов
и
вектор
делит пополам угол между векторами
и
.В треугольнике
– медианы. Выразить векторы
через векторы
и
.
Найти сумму векторов
,
дать геометрическую характеристику
полученному результату. Доказать, что
для любой точки
верно равенство
,
где
– центр тяжести треугольника.Какими должны быть векторы
и
,
чтобы векторы
и
были а) ортогональны; б) равны по длине;
в) коллинеарны; г) равны по длине и
ортогональны?
Домашнее задание
В параллелограмме
– точка пересечения диагоналей,
– середины сторон
и
.
Построить векторы: а)
;
б)
;
в)
;
г)
.Точка
– центр правильного шестиугольника
.
Выразить векторы
через векторы
и
.В треугольнике
и
– середины сторон
и
.
Выразить векторы
и
через векторы
и
.