Линейный спрос: цена и величина спроса

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image5.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image5.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image5.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "media/image5.jpeg" \* MERGEFORMAT

Цена

Рис. 7.2. Простая линейная кривая спроса

Для прохладительных напитков Эйрин величина MRP(максималь­ной цены покупателя) составляет 5 долларов, а показательMWB (максимальной готовности к покупке) - 10 товарных единиц. При цене в 3 доллара Эйрин сможет продать10х(1-3/5долларов), или 4 единицы продукции.

При линейном спросе для определения величинMWBиMRP могут быть использованы любые две точки по функции спроса «цена-количество». ЕслиЦиК_}являются первыми точками «цена- количество»,ъ. Ц₂w К₂— вторыми, тогда для расчета значенийMWB иMRPмогут быть использованы следующие два уравнения:

—ш

ПРИМЕР. В начале этой главы мы уже рассматривали пример компании, которая продает 5 товарных единиц по цене 90 долларов за штуку и три единицы по цене 110 долларов. Какими будут значенияMWBиMRPпри линейном спросе?

MWB= 5 - (-2/20 долларов)х 90 долларов = 5 + 9 = 14

MRP= 90 долларов - (20 долларов/-2)х 5 = 90 долларов + 50 долларов = 140 долларов

Уравнение для количества как функции цены будет выглядеть, соответ­ственно, так:

К = 14 х (1 - (Р/140 долларов))

Рынок в данном примере, как вы помните, состоит из 11 потенциальных покупателей, цены покупателя для которых составляют 30, 40 ... 120 и 130 долларов. При цене в 130 долларов компания продает одну товарную единицу. Если мы подставим цену, равную 130 долларам, в предыдущее уравнение, то в результате расчета количество будет действительно равно единице. Чтобы сохранить это условие, величина MRPдолжна быть не­много больше 130 долларов.

Линейная функция спроса часто дает корректное приближение фактической величины спроса только в ограниченном диапазоне цен. Например, на на­шем рынке, состоящем из 11 человек, спрос является линейным только для цен в диапазоне от 30 до 130 долларов. Однако чтобы записать уравнение линейной функции, которая описывает спрос в диапазоне от 30 до 130 дол­ларов, мы должны использовать показатель MWBв количестве 14,aMRP- в размере 140 долларов. При использовании данного линейного уравнения мы должны помнить, что оно отражает фактический спрос только для цен в диапазоне от 30 до 130 долларов, как это показано на рис. 7.3.

Рис. 7.3. Пример линейной кривой спроса

3. Ценовая эластичность спроса

Ценовая эластичность оценивает чувствительность величины спроса к небольшим колебаниям цены.

Изменение количества (%)

Ценовая эластичность (I) = —

Изменение цены (%)

Ценовая эластичность может быть ценным инструментом, позво­ляющим маркетологам устанавливать оптимальные цены.

Цель: понять чувствительность рынка к изменениям цен

Ценовая эластичность является широко распространенным показа­телем чувствительности рынка к изменениям цен. Многие маркето­логи, однако, используют этот термин без четкого понимания того, что он из себя представляет. Данный раздел поможет прояснить не­которые потенциальные опасности, связанные с оценкой ценовой эластичности. Это сложный материал, но он стоит потраченных на его изучение усилий. Грамотное управление эластичностью цен по­может маркетологам устанавливать оптимальные цены.

Ценовая эластичность. Чувствительность спроса к не­значительным изменениям цен, выраженная в процентном соотношении. Если приблизительно рассчитанная ценовая эластичность составляет, например, —1,5, тогда мы вправе предположить, что процентное изменение количества бу­дет приблизительно в полтора раза больше, чем процентное изменение цены. Тот факт, что это число отрицательное, указывает на то, что при росте цены величина спроса бу­дет падать, и наоборот.

Конструкция

Если мы поднимет цену на продукт, должны ли мы ожидать, что спрос сохранится на прежнем уровне, или же он резко упадет? Мы называем спрос неэластичным на рынках, которые нечувствитель­ны к изменениям цен. Если незначительные ценовые изменения сильно сказываются на спросе, мы говорим, что спрос эластичный. Большинству из нас не представляет сложности понять эластич­ность на качественном уровне. Трудности появляются тогда, когда мы пытаемся определить это важнейшее понятие в количественных показателях.

Сложность №1: вопросы полярности знака

Первая сложность, связанной с эластичностью, заключается в согла­совании полярности ее знака. Эластичность представляет собой со­отношение процентного изменения величины спроса и процентного изменения цены, когда данное ценовое изменение незначительно. Если повышение цены влечет за собой увеличение количества, то этот коэффициент будет отрицательным. Следовательно, эластич­ность всегда будет отрицательной величиной.

Многие, однако, придерживаются такого мнения, что количество продаж всегда идет вниз по мере увеличения цен и сразу же перехо­дят к вопросу «Насколько?». Ответом на этот вопрос служит цено­вая эластичность, которая является в таком случае положительной величиной. По их мнению, если эластичность выражена коэффи­циентом 2, то некоторое процентное повышение цены приведет к вдвое большему сокращению количества продаж.

В данной книге, при таком развитии событий, мы бы сказали, что коэффициент ценовой эластичности составляет -2.

Сложность №2: при линейном спросе эластичность

ИЗМЕНЯЕТСЯ ВМЕСТЕ С ИЗМЕНЕНИЕМ ЦЕНЫ

Для линейной функции спроса величина наклона будет постоянной, а эластичность - нет. Причина: эластичность и величина наклона - это не одно и то же. Величина наклона представляет собой измене­ние количества при незначительном изменении цен. Эластичность же, наоборот, является процентнымизменением количества при небольшихпроцентныхизменениях цен.

ПРИМЕР. Рассмотрим три точки на линейной кривой спроса: (8 долларов, 100 единиц), (9 долларов, 80 единиц) и (10 долларов, 60 единиц); см. рис. 7.4. Изменение цены на один доллар приводит к изменению количества на 20 товарных единиц. Величина наклона этой кривой является постоянной -20 товарных единиц на доллар.

При росте цены с 8 до 9 долларов (рост 12,5%) количество сокращается со 100 до 80 товарных единиц (20-процентное сокращение). Соотношение этих процентных показателей будет таким: 20%/12,5%, или-1,6. Таким же образом, при росте цены с 8 до 10 долларов (25-процентное повышение) количество сократится со 100 до 60 товарных единиц (40-процентное со­кращение). Соотношение 40%/25% опять таки будет -1,6. По-видимому, соотношение процентного изменения количества и процентного измене­ния цены составляет -1,6 вне зависимости от масштаба изменений цены в 8 долларов.

Рассмотрим, что происходит, когда цена повышается с 9 до 10 долларов (рост 11,11%). Количество товарных единиц сокращается с 80 до 60 (25- процентное сокращение). Таким образом, соотношение этих цифр, 25%/

11. 11%, составляет -2,25. Падение цены с 9 до 8 долларов также дает в результате коэффициент эластичности-2,25. По-видимому, это соотноше-

Ю Маркетинговые показатели

INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image7.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image7.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\HP\\Desktop\\media\\image7.jpeg" \* MERGEFORMATINET INCLUDEPICTURE "media/image7.jpeg" \* MERGEFORMAT

ние составит-2,25 при цене в 9 долларов вне зависимости от направления любого ценового изменения.

Пример расчета. Подтвердим, что соотношение процентного изменения количеств и процентного ценового изменения при цене 10 долларов со­ставляет -3,33 для любого возможного изменения цены.

На линейной кривой спроса эластичность изменяется вместе с изме­нением цены. По мере роста цены увеличивается величина эластич­ности. Таким образом, для линейной кривой спроса соотношение абсолютного изменения количества на товарную единицу и абсо­лютного изменения цены на денежную единицу (наклон кривой) будет постоянным, тогда как соотношение процентного изменение количества и процентного изменения цены (эластичность) таковым не будет. Спрос становится более эластичным - то есть отрицатель­ная направленность величины эластичности увеличивается во все большей степени - по мере роста цены.

Для линейной кривой спроса эластичность спроса может быть рассчитана, по меньшей мере, тремя способами:

Чтобы акцентировать ваше внимание на том, что эластичность из­меняется с изменение цены на линейной кривой спроса, мы пишем «Эластичность (Р)», отражая тем самым тот факт, что эластич­ность является функцией цены. Мы также используем термин «то­чечная эластичность», чтобы подкрепить мысль о том, что данная эластичность относится только к одной точке на линейной кривой спроса.

Таким же образом, потому, что наклон линейной кривой спроса представляет собой изменение количества при заданном изменении цены, ценовая эластичность для линейной кривой спроса будет равна величине наклона, умноженной на цену, разделенной на количество. См. третье из представленных выше уравнений.

ПРИМЕР. Возвращаясь к предыдущей функции спроса, мы видим, что наклон кривой отражает падение спроса на 20 товарных единиц при умень­шении цены на один доллар. То есть величина наклона равна -20.

Формула наклона кривой эластичности может использоваться для под­тверждения наших предыдущих расчетов. Вычислите цену/количество в каждой точке и умножьте эту цифру на величину наклона с тем, чтобы получить ценовую эластичность в данной точке (см. табл. 7.2). Например, при цене в 8 долларов количество проданного товара состав­ляет 100 единиц. Следовательно:

Эластичность (8 долларов) = -20 ^х(8/100)

Цена	Величина спро- Цена/Количе- са ство		Наклон	Ценовая эла­стичность в точке
8,00 доллара	100	0,08	(20,00)	(1,60)
9,00 доллара	80	0,11	(20,00)	(2,25)
10,00 доллара	60	0,17	(20,00)	(3,33)
На кривой линейного спроса показатели точечной эластичности могут использоваться для прогнозирования процентного изменения количества, которое можно ожидать при каком-либо процентном изменении цены.

= -1,6

Таблица 7.2 Показатели эластичности в точке, рассчитанной по величине наклона функции

ПРИМЕР. Хави занимается маркетингом одной марки зубной пасты. Он знает, что динамика продаж этой марки отображается кривой линейного спроса. При текущей цене в 3 доллара за штуку его компания продает в настоящее время 60 ООО единиц пасты с показателем эластичности -2,5. Было внесено предложение поднять цену до 3,18 доллара за единицу с тем, чтобы стандартизировать показатели маржи брендов. Сколько будет продано единиц товара при цене в 3,18 доллара?

Предлагаемое изменение до 3,10 доллара соответствует 6-процентному увеличению нынешней цены в размере 3 долларов. Так. как показатель эластичности составляет —2,5, можно предположить, что такое увеличе­ние приведет к уменьшению объема штучных продаж на 2,5 х 6 или на 15%. Сокращение текущих продаж в объеме 60 ООО товарных единиц на 15% даст в итоге новое количество в размере 0,85 х 60 000, или 51 000 товарных единиц.

Постоянная эластичность: кривая спроса с постоянно изменяющимся наклоном

Вторая распространенная форма зависимости, которая использует­ся для определения спроса, связана с постоянной эластичностью³. Эта зависимость называется «кривой спроса», так как она действи­тельно имеет изогнутую форму. В отличие от функции линейного спроса условия в данном варианте прямо противоположны: вели­чина эластичности постоянна, тогда как величина наклона изменя­ется в каждой точке.

Основополагающим допущением, лежащим в основе кривой спроса с постоянной эластичностью, является то, что незначитель­ное процентное изменение цены вызывает такое же процентное изменение количества продаж товарных единиц, вне зависимости от величины исходной цены. То есть темп изменения количества в зависимости от изменения цены, выраженный как соотношение про­центных показателей, равен постоянной величине по всей кривой. Этой постоянной величиной является эластичность.

В математическом выражении на кривой спроса с постоянной эластичностью величина наклона, умноженная на цену, разделен­ную на количество, равна постоянной величине (эластичности) для всех точек по всей кривой (см. рис. 7.5). Функция постоянной эла­стичности может быть также выражена уравнением, которое легче рассчитывать в электронных сводных таблицах:

Q(P) = AxP*Jiac