Модель Дила - Гроува

		x	x0
C
			Ci
F1
		F2
			F3
O2	SiO2		Si
H2O

Рис.2.2. Диаграмма высокотемпературного окисления кремния

Первые попытки описания термического окисления кремния основывались на известных моделях роста окисла на металлах, в которых предполагалось, что при высоких температурах процесс окисления является следствием диффузии заряженных частиц - ионов и электронов -через растушую пленку. При этом скорость химической реакции считалась много большей скорости диффузионного процесса.

Основной моделью роста окисла является модель Дила-Гроува (Д-Г), рассматривающая процесс окисления состоящим из двух этапов - массопереноса окислителя в растущем окисле и протекания химической реакции кремния с окислителем. Модель предполагает три потока (рис.2.2):

1) массоперенос окислителя через внешнюю границу растущего окисла SiO2 из газовой фазы (поток F1 ):

F1 = h(C* −C0 ) ,

где h - коэффициент переноса окисляющих частиц через внешнюю границу окисла; C* и C0 - концентрации окисляющих частиц вне окисла и вблизи

поверхности внутри окисла в любой момент времени окисления t (C0 принимается обычно равной предельной растворимости окислителя в SiO2 );

2)диффузию окисляющих частиц через окисел к границе раздела SiO2

-Si (поток F2 ):

F2 = D C0 −Ci x

где D - коэффициент диффузии окисляющих частиц; Ci - концентрация окислителя на границе SiO2 - Si ;

3) химическую реакцию взаимодействия окислителя с кремнием (поток F3 ):

F3 = kCi ,

где k - скорость реакции.

В условиях установившегося равновесия (поток F F = F1 = F2 = F3 ) решается дифференциальное уравнение для скорости окисления:

dx

=

F

=

kC* / N

,

(2.1)

N

k

kx

dt

1

+

+

h

D

где N - число частиц окислителя, необходимое для создания единицы объема

окисла.

Если ввести обозначения

2DC*

1

1

,

B =

A = 2D

+

N

k

h

то уравнение (2.1) примет вид:

dx dt = B /(A + 2x) .

(2.2)

Кремний легко окисляется при комнатной температуре, так что его поверхность всегда покрыта слоем окисла толщиной от 2 до 8 нм. Кроме того, термическое окисление может проводиться многократно. Для исследуемого процесса следует иметь в виду, что при t = 0 на поверхности кремния уже мог быть слой окисла толщиной х0. Поэтому интегрирование уравнения (2.2) ведется в пределах х0 - х, и решение его имеет вид:

x2 + Ax = B(t +t0 ) ,

(2.3)

где t0 - время, соответствующее начальной толщине окисла х0.

x

x = BA (t + t0 )

x2	= Bt
xхар
x2 + Ax + B(t + t0 )
tхар	t

Рис.2.3. Зависимость толщины окисла кремния от времени окисления при высокой температуре

Зависимость толщины окисла от времени окисления при высокой (от 700 до 1200 °С) температуре изображена на рис.2.3. При малых временах окисления t << A2 / 4B рост окисла описывается линейным законом

x =	B	(t +t0 ) = kl t ,	(2.4)
	A
при больших временах окисления t >> A2 / 4B - параболическим
x2 = Bt ≡ k p t ,			(2.5)

где kl и k p - константы линейного и параболического роста соответственно. Имеется некоторое характерное время tхар , при превышении которого

линейный закон роста окисла переходит в параболический (см. рис.2.3). Уравнение (2.3) можно записать также в виде