y = (x2	−11) (4x − 3).			6.20. y = (2x2 − 9)
6.19.								x2 −1.
6.21.	y = (x3	− 2x2 − 3x + 2) (1− x2 ).			6.22. y = (x2	+ 2x −1)			(2x +1).
6.23.	y = (x3	+ x2 − 3x −1) (2x2 − 2).			6.24. y = (x2	+ 6x + 9)			(x + 4).
	y = (3x2 −10)				6.26. y = (x2	− 2x + 2)			(x + 3).
6.25.			4x2 −1.
6.27.	y = (2x3 + 2x2 − 9x − 3) (2x2 − 3).				6.28. y = (3x2 −10)		(3 − 2x).
	y = (−x2 − 4x +13) (4x + 3).				6.30. y = (−8 − x2 )						.
6.29.								x2 − 4
	y = (9 −10x2 )
6.31.			4x2 −1.

Задача 7. Провести полное исследование функций и построить их графики.

7.1.	y = (x3 + 4)	x2 .
7.3.	y = 2 (x2 + 2x).
7.5.	y =12x (9 + x2 ).
7.7.	y = (4 − x3 )	x2 .
7.9.	y = (2x3 +1)	x2 .

7.11.	y = x2 (x −1)2 .
7.13.	y = (12 − 3x2 ) (x2 +12).
7.15.	y = −8x (x2 + 4).
7.17.	y = (3x4 +1)	x3 .
7.19.	y = 8(x −1)	(x +1)2 .
7.21.	y = 4 (x2 + 2x − 3).
7.23.	y = (x2 + 2x − 7) (x2 + 2x − 3).

7.2.	y = (x2 − x +1) (x −1).
7.4.	y = 4x2 (3 + x2 ).

7.6. y = (x2	− 3x + 3)	(x −1).
7.8. y = (x2	− 4x +1)	(x − 4).
7.10. y = (x −1)2 x2 .

7.12.	y = (1+1 x)2 .
7.14.	y = (9 + 6x − 3x2 ) (x2 − 2x +13).
7.16.	y = ((x −1) (x +1))2 .
7.18.	y = 4x (x +1)2 .
7.20.	y = (1− 2x3 ) x2 .
7.22.	y = 4 (3 + 2x − x2 ).
7.24.	y =1 (x4 −1).

69

7.25.	y = −(x (x + 2))2 .		7.26. y = (x3	− 32)	x2 .
7.27.	y = 4(x +1)2 (x2 + 2x + 4).		7.28. y = (3x − 2)		x3 .
7.29.	y = (x2	− 6x + 9) (x −1)2 .	7.30. y = (x3	− 27x + 54) x3 .
7.31.	y = (x3	− 4) x2 .

Задача 8. Провести полное исследование функций и построить их графики.

8.1. y = (2x + 3)e−2(x+1) .

8.3. y = 3ln x −x 3 −1.

e2−x

8.5. y = 2 − x .

8.7. y = (x − 2)e3−x .

8.9. y = 3 − 3ln x +x 4 .

e2(x+2)

8.11. y = 2(x + 2).

8.13. y = (2x + 5)e−2(x+2) .

e2(x+1)

8.2. y = 2(x +1).

8.4. y = (3 − x)ex−2 .

8.6. y = ln x +x 2 +1.

e2(x−1)

8.8. y = 2(x −1).

8.10. y = −(2x +1)e2(x+1) .

8.12. y = ln x −x 2 − 2.

e3−x

8.14. y = 3 − x .

8.15. y = 2ln

x

−1.

8.16. y = (4 − x)ex−3 .

x

+1

8.17. y = −

e−2(x+2)

.

8.18. y = 2ln

x + 3

− 3.

2(x + 2)

x

2 1 x

e−(x+2)

8.19. y = (2x −

1)e

( −

) .

8.20. y = −

.

x + 2

70

8.31. y = 2ln

8.21. y = 2ln x −x 4 − 3.

ex+3

8.23. y = x + 3.

8.25. y = −(2x + 3)e2(x+2) .

8.27. y = ln x −x 5 + 2.

ex−3

8.29. y = x − 3.

x x−1 +1.

8.22. y = −(x +1)ex+2 .

8.24. y = ln x +x 5 −1.

e−2(x−1)

8.26. y = − 2(x −1).

8.28. y = (x + 4)e−(x+3) .

8.30. y = ln x +x 6 −1.

Задача 9. Провести полное исследование функций и построить их графики.

9.1. y = 3

.

9.2. y = −3

.

(2 − x)(x2

− 4x +1)

(x + 3)(x2 + 6x + 6)

9.3. y = 3

.

9.4. y = 3

.

(x + 2)(x2

+ 4x +1)

(x +1)(x2 + 2x − 2)

9.5. y = 3

.

9.6. y = 3

.

(x −1)(x2 − 2x − 2)

(x − 3)(x2 − 6x + 6)

(x2 − 4x + 3)2

9.8. y = 3

.

9.7. y = 3

.

x2 (x + 2)2

9.10. y = 3

.

9.9. y = 3

.

(x2 − 2x − 3)2

x2 (x − 2)2

.

.

9.11. y = 3

x2 (x + 4)2

9.12. y = 3

x2 (x − 4)2

.

9.13. y = 3

.

(x −1)(x + 2)2

(x + 3)x2

9.14. y = 3

9.16. y = 3

.

(x −1)2

9.15. y = 3

− 3 x2 .

(x + 6)x2

.

− 3

.

9.17. y = 3

(x − 4)(x + 2)2

9.18. y = 3

(x −1)2

(x − 2)2

71

(x +1)(x − 2)2

9.20. y = 3

.

9.19.

y = 3

.

(x - 3)x2

y = 3

− 3

.

9.22. y = 3

.

9.21.

(x − 2)2

(x − 3)2

(x + 2)(x − 4)2

− 3

.

y = 3

.

(x −1)2

9.23.

(x - 6)x2

9.24. y = 3

x2

.

.

9.25.

y = 3

x(x − 3)2

9.26. y = 3

x(x + 3)2

− 3

.

.

9.27.

y = 3

(x + 2)2

(x + 3)2

9.28. y = 3

x(x − 6)2

.

− 3

.

9.29.

y = 3

x(x + 6)2

9.30. y = 3

(x +1)2

(x + 2)2

.

9.31.

y = 3

x(x −1)2

Задача 10. Провести полное исследование функций и построить их графики.

10.1. y = esin x+cos x .

10.2. y = arctg é(sin x + cos x)

ù.

2

ë

û

10.3. y = ln(sin x + cos x).

10.4. y =1

(sin x + cos x).

10.5. y = e

sin x .

10.6. y = arctg(sin x).

2

10.7. y = ln(

sin x).

10.8. y =1

(sin x - cos x).

2

10.9. y = esin x−cos x .

10.10. y = arctg é(sin x - cos x)

ù.

2

ë

û

10.11. y = ln(sin x - cos x).

10.12. y =1 (sin x + cos x)2 .

10.13. y = e−

cos x .

10.14. y = -arctg(cos x).

2

10.15. y = ln(−

cos x).

10.16. y =1 (sin x - cos x)2 .

2

10.17. y = e−sin x−cos x .

10.18. y = 3

.

sin x

10.19. y = ln(-sin x - cos x).

10.20. y =

(sin x - cos x)

.

2

10.21. y = e−

sin x .

10.22. y = 3

.

2

cos x

72

	y = ln(−					sin x).	10.24. y =			.
10.23.					2			cos x
							10.26. y = 3
	y = ecos x−sin x .							(sin x + cos x)				.
10.25.											2
	y = ln(cos x − sin x).						10.28. y =		.
10.27.								sin x
	y = e		cos x .				10.30. y =	(sin x + cos x)
		2										.
10.29.											2
	y = ln(				cos x).
10.31.				2

73