arccos(1		) 3tg
		6				2 x −1
9.31.	ò						.
				tg	2	x + 5
	0

Задача 10. Вычислить определенные интегралы.

10.1. πò 28 sin8 x dx.

π2

2π

10.3. ò sin4 xcos4 x dx.

0

π

10.2. ò24 sin6 xcos2 x dx.

0

2π

10.4. ò sin2 (x4)cos6 (x4) dx.

0

π

10.5. ò24 cos8 (x2) dx.

0

10.7. πò 24 sin6 xcos2 x dx.

π2

2π

10.9. ò sin2 xcos6 x dx.

0

π

10.11. ò24 sin8 (x2) dx.

0

10.13. 2òπ 28 sin4 xcos4 x dx.

π2

2π

10.15. ò cos8 x dx.

0

10.6. ò0 28 sin8 x dx.

−π 2

π

10.8. ò24 sin4 xcos4 x dx.

0

2π

10.10. ò cos8 (x4) dx.

0

0

10.12. ò 28 sin6 xcos2 x dx.

−π

π

10.14. ò24 sin2 xcos6 x dx.

0

2π

10.16. ò sin8 (x4) dx.

0

π	(x 2)cos2	(x 2) dx.	0
10.17. ò24 sin6			10.18. ò 28 sin4 xcos4 x dx.
0			−π 2
π			π
10.19. ò 28 sin2 xcos6 x dx.			10.20. ò24 cos8 x dx.
π 2			0
2π			2π	(x 4)cos2	(x 4) dx.
10.21. ò sin8 x dx.			10.22. ò sin6
0			0

87

π	(x 2)cos4	(x 2)			0
10.23. ò24 sin4			dx.	10.24.	ò	28 sin2 xcos6 x dx.
0					−π 2
2π					π
10.25. ò 28 cos8 x dx.				10.26. ò24 sin8 x dx.
π 2					0
2π					2π
10.27. ò sin6 xcos2 x dx.				10.28. ò sin4 (x 4)cos4 (x 4) dx.
0					0
π	(x 2)cos6	(x 2)			0
10.29. ò24 sin2			dx.	10.30.	ò	28 cos8 x dx.
0					−π 2

2π

10.31. ò sin4 3xcos4 3x dx.

0

Задача 11. Вычислить определенные интегралы.

1

4

1− x − 3x +1

11.1. ò

dx.

2

0 (

3x +1 + 4 1− x )(3x +1)

−7 8

6

x + 2

11.3. −14ò15

dx.

(x + 2)2

x +1

5

5−x

dx

11.5. òe

5+x

.

(5 + x)

25 − x

2

0

1

1−x

dx

11.7. òe

1+x

.

(1+ x)

1− x

2

0

85 x + 24

11.9.ò1 (x + 24)2 x dx.

	10
			4 − x
	11.11. ò			dx.
	6		x −12

64

1− 6

+ 23

x

x

11.2. ò

dx.

x + 2

+

3

x

3

x

4

1

99 − 2x

11.4.ò6 2x − 21dx.

	12			6 − x
	11.6. ò								dx.
	8			x −14
	10 3
										x + 2 + x − 2
	11.8. ò																												dx.
																											2
			( x + 2 − x − 2 )(x −																							2)
	5 2
	2
		x +					3x −							2 −10
	11.10. ò																					dx.
	1						3x − 2 + 7
						(4												−								)dx
	2										2 − x											2x + 2
	11.12. ò																														.
																														2
		( 2x + 2 + 4 2 − x )(2x +																											2)
	0

88

	0						xdx
11.13.	ò																				.
				2 +					2x +1
	−1 2
	1			15
								x + 3
11.15.	1ò8																	dx.
			(x + 3)2
															x
	3
					3 − 2x
11.17. ò												dx.
	2				2x − 7
									( 4										−						)dx
	2										2 − x												3x + 2
11.19. ò																												.
																											2
						3x + 2 + 4 2 − x )(3x +																				2)
	0 (
	5
					2 − x
11.21. ò									dx.
	3				x − 6

156 − x

11.23.ò9 x −18dx.

64			(2 +										3			x )dx
11.25. ò																																.
	(6
1					x		+ 2 x3 +																	x		)				x
			e
11.27. ò6						(6−x)					(6+x)					dx							.
	(		6 + x)
																2
0												36 − x
			(4											−														)dx
1								1− x												x +1
11.29. ò																																		.
																																	2
	(			x +1 + 4 1− x )(x +1)
0
				(4												−														)dx
2									2 − x												x + 2
11.31. ò																																				.
																																			2
	(			x + 2 + 4 2 − x )(x + 2)
0

4

4−x

dx

11.14. òe

4+x

.

(4 + x)

16

− x

2

0

1

3 3x + 5 + 2

11.16. ò

dx.

3

1+

3x + 5

−5 3

7x + 25

11.18.ò0 (x + 25)2 x +1 dx.

	2					2−x													dx
11.20. òe
						2+x																						.
										(2 + x) 4 − x																2
	0
	1 3					5
												x +1
11.22.		ò24																			dx.
				(x +1)2
	1																	x
						(4													−										)dx
	1												1− x											2x + 2
11.24. ò																															.
																														2
							2x +1 +											4 1− x )(2x +1)
	0 (
		4 3
								4						x
11.26.		ò																dx.
								2
						x						x −1
	16 15

646 − x + 4 x

11.28.ò1 x3 − 7x − 64x3 dx.

	e			dx
3		(3−x) (3+x)
11.30. ò							.
	(3 + x)
			9 − x		2
0

Задача 12. Вычислить определенные интегралы.

16			1
12.1. ò	256 − x2	dx.	12.2. òx2	1− x2	dx.
0			0

89

5											dx
12.3. ò																							.
		(25 + x								2	) 25									+ x	2
0
			2
	5								dx
12.5.	ò																		.
							(5 − x2 )								3
	0
				2
	2								x4dx
12.7.	ò																.
							(1− x2 )							3
	0
1						x		4	dx
12.9. ò												.
	(2								3 2
0						− x2 )

2

12.11. ò4 − x2 dx.

0
4
12.13. òx2											16 − x2									dx.
0
5
12.15. òx2											25 − x2											dx.
0
4
				3									dx
12.17.	ò																								.
										(64 − x2 )													3
	0
2														x4dx
				2
12.19.	ò																											.
							(16 − x							2	) 16 − x											2
	0
		3										dx
12.21. ò																					.
									(1+ x2 )							3
1
2										x		4	dx
12.23. ò																		.
								(8 − x2 )							3
0

3											dx
12.4. ò																			.
																3 2
0 (9 + x2 )
2							x2 −1
12.6. ò																dx.
								x			4
1
	3											dx
12.8. ò																							.
								(4 − x2 )											3
0
2									x			2	dx
12.10. ò																		.
																2
0								16 − x
4													dx
12.12. ò																								.
																3 2
0					(16 + x2 )
5 2											x2dx
12.14. ò																					.
											2
0										25 − x

4

12.16. ò16 − x2 dx.

0
2
			2				x2 − 2
12.18.	ò									dx.
							x	4
		2

3

12.20. ò x2 9 − x2 dx.

−3
2		dx
12.22. ò					.
		(16 − x2 )	3
0

6x2 − 9

12.24.ò 4 dx.

3x

90