2	(x +1)2 ln2 (x +1)dx.			e
2.27. ò				2.28. ò		ln2 xdx.
					x
0				1
1		x		1
2.29. ò x2 e−			dx.	2.30. òx2 e3x dx.
		2
−1				0

0x

2.31.ò(x2 + 2)e2 dx.

−2

Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

3.1. ò		dx						.
	x	x	2	+1
3.3. ò		dx					.
	x	x	2
				−1

xdx

3.5. ò x4 + x2 +1.

3.7. òtg xlncos xdx.

3.9. ò x3 2 dx.

(x2 +1)

3.11. ò sin x − cos x dx. (cos x + sin x)5

3.13.ò x3 + x dx.

x4 +1

3.15. ò			xdx					.
	3
			x −1
3.17. ò		(x2 +1)dx
									.
	(x3 + 3x +1)5
3.19. ò			x3			dx.
	x	2		+	4

3.2. ò

1+ ln x

dx.

x

3.4. ò

x2 + ln x2

dx.

x

3.6. ò

(arccos x)3 −1

dx.

1− x

2

3.8. ò

tg(x +1)

dx.

cos2 (x +1)

3.10. ò

1− cos x

dx.

(x − sin x)3

3.12. ò

xcos x + sin x

dx.

(xsin x)2

3.14. ò

xdx

.

x

4

− x

2

−1

3.16.ò1+ ln(x −1) dx.

x−1

3.18. ò 4arctg x − xdx. 1+ x2

3.20. ò x + cos x dx.

x2 + 2sin x

78

3.21. ò

2cos x + 3sin x

dx.

(2sin x − 3cos x)3

1 (2

)+1

3.23. ò

x

dx.

(

)2

x + x

3.25. ò

x

+1 x

dx.

2

x

+1

3.27. ò

arctg x + x

dx.

1+ x

2

3.29. ò

x3

dx.

x

2

+

1

1−

3.31. ò

x

dx.

x (x +

1)

3.22. ò8x − arctg 2xdx. 1+ 4x2

3.24. ò x4x+1dx.

3.26. ò	x	−1 x		dx.
		2
		x +1
3.28. ò	x − (arctg x)4					dx.
		1+ x			2

3.30. ò(arcsin x)2 +1dx. 1− x2

Задача 4. Вычислить определенные интегралы.

e2 +1			1+ ln(x −1)
4.1. ò									dx.
			x −1
e+1
1 4arctg x − x
4.3. ò							dx.
			1+ x	2
0
2π			x + cos x
4.5. πò						dx.
		x2 + 2sin x
1 2 8x − arctg 2x
4.7. ò								dx.
			1+ 4x		2
0

1 xdx

4.9. ò0 x4 +1.

	8		x −1 x
4.11. ò								dx.
				x	2	+1
	3

1	(x2 +1)dx
4.2. ò				.
	(x3 + 3x +1)		2
0
2	x3dx
4.4. ò		.
	x2 + 4
0

π 4

2cos x + 3sin x

4.6. ò0

dx.

(2sin x − 3cos x)3

1

(2

)+1

4

x

4.8. ò

dx.

2

(

+ x)

1

x

x +1 x

8

4.10. ò

dx.

x

2

+1

3

arctg x 2+ xdx.

4.12. ò3

0

1+ x

79

				x − (arctg x)														4
	3
4.13. ò																			dx.
							1+ x						2
0
sin1 (arcsin x)2 +1
4.15. ò																				dx.
							1− x							2
0
4.17. ò8						dx					.
						2
						x	+1
	3
2						dx
4.19. ò												.
						2
						x	+1
	2
1							xdx
4.21. ò																	.
				4			2						+1
0					x		+ x

π4

4.23.ò tg xlncos xdx.

0

	1					(arccos x)3 −1
				2
4.25.	ò										dx.
							1− x		2
		0
	π 4					sin x − cos x
4.27.	ò0										dx.
					(cos x + sin x)5
	1		x3 + x
4.29. ò0							dx.
			x4 +1

9xdx

4.31.ò2 3x −1.

1x3

4.14.ò0 x2 +1dx.

4.16. ò3	1−			x		dx.
		x (x +			1)
1

4.18. òe 1+ ln x dx.

1 x

e	x2 + ln x			2
4.20. ò						dx.
		x
1
1	3	dx
4.22. ò	x				.
	(x2 +1)		2
0

0tg(x +1)

4.24.−ò1 cos2 (x +1) dx.

2π

1− cos x

4.26. πò

dx.

(x − sin x)2

π 2

xcos x + sin

x

4.28. ò

dx.

2

π 4

(xsin x)

3

xdx

4.30. ò

.

x

4

− x

2

−1

2

Задача 5. Найти неопределенные интегралы.

5.1. ò

x3 +1

5.2. ò

3x3 +1

dx.

dx.

x

2

− x

x

2

−1

5.3. ò

x3 −17

dx.

5.4. ò

2x3 + 5

dx.

x

2

− 4x +

x

2

− x − 2

3

5.5. ò

2x3 −1

dx.

5.6. ò

3x3 + 25

dx.

x

2

+ x

− 6

x

2

+ 3x + 2

80

x3 + 2x2 + 3

5.7. ò(x −1)(x − 2)(x − 3) dx.

x3

5.9. ò(x −1)(x +1)(x + 2) dx.

x3 − 3x2 −12

5.11. ò(x − 4)(x − 3)x dx.

5.13. ò3xx33 −x2 dx.

−

5.15.ò x5 − x3 +1dx.

x2 − x

5.17.ò 2x5 − 8x3 + 3dx.

x2 − 2x

5.19.ò −x5 + 9x3 + 4dx.

x2 + 3x

5.21. ò	x3 − 5x2 + 5x + 23		dx.
	(x −1)(x +1)(x − 5)
5.23. ò	2x4 − 5x2 − 8x − 8	dx.
	x(x − 2)(x + 2)

5.25.ò3x4 + 3x3 − 5x2 + 2 dx. x(x −1)(x + 2)

5.27. ò x5 − x4 − 6x3 +13x + 6 dx. x(x − 3)(x + 2)

5.29. ò 2x4 + 2x3 − 3x2 + 2x − 9 dx. x(x −1)(x + 3)

5.31. ò 2x3 − 40x − 8 dx.

x(x + 4)(x − 2)

3x3 + 2x2 +1

5.8. ò(x + 2)(x − 2)(x −1) dx.

x3 − 3x2 −12

5.10. ò(x − 4)(x − 3)(x − 2) dx.

4x3 + x2 + 2

5.12. ò x(x −1)(x − 2) dx.

x3 − 3x2 −12

5.14. ò(x − 4)(x − 2)x dx.

5.16.ò x5 + 3x3 −1dx.

x2 + x

5.18.ò3x5 −12x3 − 7dx.

x2 + 2x

5.20.ò −x5 + 25x3 +1dx.

x2 + 5x

5.22. ò x5 + 2x4 − 2x3 + 5x2 − 7x + 9 dx. (x + 3)(x −1)x

5.24. ò 4x4 + 2x2 − x − 3 dx.

x(x −1)(x +1)

5.26. ò 2x4 + 2x3 − 41x2 + 20 dx. x(x − 4)(x + 5)

5.28.ò3x3 − x2 −12x − 2 dx. x(x +1)(x − 2)

5.30. ò 2x3 − x2 − 7x −12 dx.

x(x − 3)(x +1)

	Задача 6. Найти неопределенные интегралы.
6.1. ò		x3 + 6x2 +13x + 9		dx.	6.2.	ò	x3 + 6x2 +13x + 8	dx.
		(x +1)(x + 2)3					x(x + 2)3
6.3. ò		x3 − 6x2 +13x − 6		dx.	6.4.	ò	x3 + 6x2 +14x +10		dx.
		(x + 2)(x − 2)3					(x +1)(x + 2)3

81

6.5. ò

x3 − 6x2 +11x −10

dx.

6.6. ò

x3 + 6x2 +11x + 7

dx.

(x + 2)(x − 2)3

(x +1)(x + 2)3

6.7. ò

2x3 + 6x2 + 7x +1

dx.

6.8. ò

x3 + 6x2 +10x +10

dx.

(x −1)(x +1)3

(x −1)(x + 2)3

6.9. ò

2x3 + 6x2 + 7x + 2

dx.

6.10. ò

x3 − 6x2 +13x − 8

dx.

x(x +1)

3

x(x − 2)

3

6.11. ò

x3 − 6x2 +13x − 7

dx.

6.12. ò

x3 − 6x2 +14x − 6

dx.

(x +1)(x − 2)3

(x +1)(x − 2)3

6.13. ò

x3 − 6x2 +10x −10

6.14. ò

x3 + x + 2

dx.

dx.

(x +1)(x − 2)3

(x + 2)x3

6.15. ò

3x3 + 9x2 +10x + 2

6.16. ò

2x3 + x +1

dx.

dx.

(x −1)(x +1)3

(x +1)x3

6.17. ò

2x3 + 6x2 + 7x + 4

6.18. ò

2x3 + 6x2 + 5x

dx.

dx.

(x + 2)(x +1)3

(x + 2)(x +1)3

6.19. ò

2x3 + 6x2 + 7x

6.20. ò

2x3 + 6x2 + 5x + 4

dx.

dx.

(x − 2)(x +1)3

(x − 2)(x +1)3

6.21. ò

x3 + 6x2 + 4x + 24

dx.

6.22. ò

x3 + 6x2 +14x + 4

dx.

(x − 2)(x + 2)3

(x − 2)(x + 2)3

6.23. ò

x3 + 6x2 +18x − 4

dx.

6.24. ò

x3 + 6x2 +10x +12

dx.

(x − 2)(x + 2)3

(x − 2)(x + 2)3

6.25. ò

x3 − 6x2 +14x − 4

dx.

6.26. ò

x3 + 6x2 +15x + 2

dx.

(x + 2)(x − 2)3

(x − 2)(x + 2)3

6.27. ò

2x3 − 6x2 + 7x − 4

6.28. ò

2x3 − 6x2 + 7x

dx.

dx.

(x − 2)(x −1)3

(x + 2)(x −1)3

6.29. ò

x3 + 6x2 −10x + 52

dx.

6.30. ò

x3 − 6x2 +13x − 6

dx.

(x − 2)(x + 2)3

(x + 2)(x − 2)3

6.31. ò

x3 + 6x2 +13x + 6

dx.

(x − 2)(x + 2)3

82