9.13.	M0	(−1, 1),	a : b = 3:1.	9.14. M0 (2, 1), a : b =1: 2.
9.15.	M0	(1, −1),	a : b =1:3.

Найти линию, проходящую через точку M0 , если отрезок любой ее касательной заключенный между осями координат, делится в точке касания в отношении a : b (счита от оси Oy ).

9.16. M0	(1,	2),	a : b =1:1.	9.17. M0 (2,	1), a : b =1: 2.
9.18. M0	(1,	3), a : b = 2 :1.		9.19. M0 (2,	− 3), a : b = 3:1.
9.20. M0	(3, −1),		a : b = 3: 2.

Найти линию, проходящую через точку M0 и обладающую тем свойством, что

любой ее точке M касательный вектор MN с концом на оси Ox имеет проекцию на ос Ox , обратно пропорциональную абсциссе точки M . Коэффициент пропорциональности равен a .

9.21. M0	(1, e),		a = −1 2.		9.22. M0 (2, e), a = −2.
9.23. M0 (−1,			),	a = −1.	9.24. M0 (2, 1 e), a = 2.
		e
9.25. M0	(1, 1 e2 ),			a =1 4.
Найти линию,				проходящую через точку M0 и обладающую тем свойством, что в

любой ее точке M касательный вектор MN с концом на оси Oy имеет проекцию на ось Oy , равную a .

9.26. M0 (1, 2),		a = −1.	9.27. M0	(1, 4),		a = 2.
9.28. M0 (1,	5),	a = −2.	9.29. M0	(1,	3),	a = −4.
9.30. M0 (1,	6),	a = 3.	9.31. M0	(1,	1),	a =1.

Задача 10. Найти общее решение дифференциального уравнения.

′′′		′′	10.2. xy				′′′		+ y	′′	= 1.
10.1. y xln x = y .
10.3. 2xy	′′′	′′	10.4. xy	′′′	+ y	′′		= x +			1.
		= y .

119

10.5. tg x × y¢¢ - y¢ + sin1 x = 0.

10.7. y′′′ctg2x + 2y′′ = 0.

10.9. tg x × y′′′ = 2y′′. 10.11. x4 y¢¢ + x3 y¢ =1.

10.13. (1+ x2 )y¢¢ + 2xy¢ = x3.

10.15. xy¢¢¢ - y¢¢ + 1x = 0.

10.17. th x × yIV = y¢¢¢.

10.19. y′′′tg x = y′′ +1.

10.21. y′′′th7x = 7 y′′.

10.23. cth x × y¢¢ - y¢ + ch1x = 0.

10.25. (1+ sin x) y′′′ = cos x × y′′.

10.27. -xy¢¢¢ + 2y¢¢ = x22 .

10.29. x4 y¢¢ + x3 y¢ = 4.

10.31. (1+ x2 ) y¢¢ + 2xy¢ =12x3.

10.6. x2 y¢¢ + xy¢ =1.

10.8.x3 y¢¢¢ + x2 y¢¢ =1.

10.10.y′′′cth 2x = 2y′′.

10.12.xy′′′ + 2y′′ = 0.

10.14.x5 y¢¢¢ + x4 y¢¢ =1.

10.16.xy′′′ + y′′ + x = 0.

10.18.xy¢¢¢ + y¢¢ = x.

10.20. y′′′tg5x = 5y′′.

10.22.x3 y¢¢¢ + x2 y¢¢ = x.

10.24.(x +1) y′′′ + y′′ = (x +1).

	10.26. xy	¢¢¢	+ y	¢¢	1
					= x .

10.28.cth xy′′ + y′ = ch x.

10.30.y¢¢ + x22+x 1 y¢ = 2x.

Задача 11. Найти решение задачи Коши.

11.1. 4y3 y′′ = y4 −1, y(		0) =				0) =1 (2		).
				2, y′(			2
11.2. y¢¢ =128y3 ,	y(0) =1,		y¢(0) = 8.
11.3. y¢¢y3 + 64 = 0,	y(0) = 4, y¢(0) = 2.
11.4. y¢¢ + 2sin y cos3 y = 0,			y(0) = 0,			y¢(0) =1.
11.5. y¢¢ = 32sin3 y cos y,		y(1) = π 2,				y¢(1) = 4.

120

11.6. y′′ = 98y3 ,

y(1) =1,

y′(1) = 7.

11.7. y′′y3 + 49 = 0,

y(3) = −7,

y′(

3) = −1.

11.8. 4y3 y′′ = 16y4 −1,

y(

0) =

2,

y′(

0) = 1

.

2

2

11.9. y′′ + 8sin y cos3 y = 0,

y(

0) = 0,

y′(

0) = 2.

11.10. y′′ = 72y3 ,

y(2) =1,

y′(

2) = 6.

11.11. y′′y3 + 36 = 0,

y(

0) = 3,

y′(0) = 2.

11.12. y′′ =18sin3 y cos y,

y(1) = π

2,

y′(1) = 3.

11.13. 4y3 y′′ = y4 −16,

y(0) = 2

y′(

0) = 1

.

2,

2

11.14. y′′ = 50y3 ,

y(3) =1,

y′(3)

= 5.

11.15. y′′y3 + 25 = 0,

y(

2) = −5,

y′(

2) = −1.

11.16. y′′ +18sin y cos3 y = 0, y(0) = 0,

y′(0) = 3.

11.17. y′′ = 8sin3 y cos y,

y(1) = π

2,

y′(1) = 2.

11.18. y′′ = 32y3 ,

y(4) =1,

y′(

4) = 4.

11.19. y′′y3 +16 = 0,

y(1) = 2,

y′(1) = 2.

11.20. y′′ + 32sin y cos3 y = 0,

y(0) = 0,

y′(0) = 4.

11.21. y′′ = 50sin3 y cos y,

y(1) = π

2,

y′(1) = 5.

11.22. y′′ =18y3 ,

y(1) =1,

y′(1) = 3.

11.23. y′′y3 + 9 = 0,

y(1) =1,

y′(1) = 3.

11.24. y3 y′′ = 4(y4 −1),

y(0) =

y′(0) =

2,

2.

11.25. y′′ + 50sin y cos3 y = 0,

y(0) = 0,

y′(0) = 5.

11.26. y′′ = 8y3 ,

y(

0) =1,

y′(

0) = 2.

11.27. y′′y3 + 4 = 0,

y(0) = −1,

y′(0) = −2.

11.28. y′′ = 2sin3 y cos y,

y(1)

= π

2,

y′(1) =1.

121

11.29. y3 y′′ = y4 −16, y(0)		= 2				y′(0) =
				2,			2.
11.30. y′′ = 2y3 , y(−1) =1,		y′(−1) =1.
11.31. y′′y3 +1 = 0, y(1) = −1,			y′(1) = −1.
Задача 12. Найти общее решение дифференциального уравнения.
12.1. y′′′ + 3y′′ + 2y′ =1− x2.						12.2. y′′′ − y′′ = 6x2 + 3x.
12.3. y′′′ − y′ = x2 + x.						12.4. yIV − 3y′′′ + 3y′′ − y′ = 2x.
12.5. yIV	− y′′′ = 5(x + 2)2 .					12.6. yIV − 2y′′′ + y′′ = 2x(1− x).
12.7. yIV	+ 2y′′′ + y′′ = x2 + x −1.					12.8. yV − yIV = 2x + 3.
12.9. 3yIV + y′′′ = 6x −1.						12.10. yIV + 2y′′′ + y′′ = 4x2.
12.11. y′′′ + y′′ = 5x2 −1.						12.12. yIV + 4y′′′ + 4y′′ = x − x2.
12.13. 7 y′′′ − y′′ = 12x.						12.14. y′′′ + 3y′′ + 2y′ = 3x2 + 2x.
12.15. y′′′ − y′ = 3x2 − 2x +1.						12.16. y′′′ − y′′ = 4x2 − 3x + 2.
12.17. yIV − 3y′′′ + 3y′′ − y′ = x − 3.						12.18. yIV + 2y′′′ + y′′ =12x2 − 6x.
12.19. y′′′ − 4y′′ = 32 − 384x2.						12.20. yIV + 2y′′′ + y′′ = 2 − 3x2.
12.21. y′′′ + y′′ = 49 − 24x2.						12.22. y′′′ − 2y′′ = 3x2 + x − 4.
12.23. y′′′ −13y′′ +12y′ = x −1.						12.24. yIV + y′′′ = x.
12.25. y′′′ − y′′ = 6x + 5.						12.26. y′′′ + 3y′′ + 2y′ = x2 + 2x + 3.
12.27. y′′′ − 5y′′ + 6y′ = (x −1)2 .						12.28. yIV − 6y′′′ + 9y′′ = 3x −1.
12.29. y′′′ −13y′′ +12y′ =18x2 − 39.						12.30. yIV + y′′′ =12x + 6.
12.31. y′′′ − 5y′′ + 6y′ = 6x2 + 2x − 5.

Задача 13. Найти общее решение дифференциального уравнения.

13.1.y′′′ − 4y′′ + 5y′ − 2y = (16 −12x)e− x .

13.2.y′′′ − 3y′′ + 2y′ = (1− 2x)ex .

122

13.3.y¢¢¢ - y¢¢ - y¢ + y = (3x + 7)e2 x .

13.4.y¢¢¢ - 2y¢¢ + y¢ = (2x + 5)e2 x .

13.5.y¢¢¢ - 3y¢¢ + 4y = (18x - 21)e− x .

13.6.y¢¢¢ - 5y¢¢ + 8y¢ - 4y = (2x - 5)ex .

13.7.y¢¢¢ - 4y¢¢ + 4y¢ = (x -1)ex .

13.8.y¢¢¢ + 2y¢¢ + y¢ = (18x + 21)e2 x .

13.9.y¢¢¢ + y¢¢ - y¢ - y = (8x + 4)ex .

13.10.y¢¢¢ - 3y¢ - 2y = -4x ×ex .

13.11.y¢¢¢ - 3y¢ + 2y = (4x + 9)e2 x .

13.12.y¢¢¢ + 4y¢¢ + 5y¢ + 2y = (12x +16)ex .

13.13.y¢¢¢ - y¢¢ - 2y¢ = (6x -11)e− x .

13.14.y¢¢¢ + y¢¢ - 2y¢ = (6x + 5)ex .

13.15.y¢¢¢ + 4y¢¢ + 4y¢ = (9x +15)ex .

13.16.y¢¢¢ - 3y¢¢ - y¢ + 3y = (4 - 8x)ex .

13.17.y¢¢¢ - y¢¢ - 4y¢ + 4y = (7 - 6x)ex .

13.18.y¢¢¢ + 3y¢¢ + 2y¢ = (1- 2x)e− x .

13.19.y¢¢¢ - 5y¢¢ + 7 y¢ - 3y = (20 -16x)e− x .

13.20.y¢¢¢ - 4y¢¢ + 3y¢ = -4x ×ex .

13.21.y¢¢¢ - 5y¢¢ + 3y¢ + 9y = (32x - 32)e− x .

13.22.y¢¢¢ - 6y¢¢ + 9y¢ = 4x ×ex .

13.23.y¢¢¢ - 7 y¢¢ +15y¢ - 9y = (8x -12)ex .

13.24.y¢¢¢ - y¢¢ - 5y¢ - 3y = -(8x + 4)ex .

13.25.y¢¢¢ + 5y¢¢ + 7 y¢ + 3y = (16x + 20)ex .

123