Глава 5. Хаос. Самоорганизация. Сложность

5.1. Хаос и порядок

Энтропия. Принципы системности и целостности. Типы систем. Определение целостности.Нелинейные системы. Рождение порядка. Отличие линейных систем и нелинейных. Формы описания порядка.

Пространственная отделённость порядка от хаоса - важнейшая черта архаичных интуиций, не подвергавшаяся сомнению до эры научной космологии. Например, платоновское учение об эйдосах и пространстве перерастает у Аристотеля в учение о форме и материи. Форма - философский эквивалент идеи порядка. Материя - идеи хаоса.

После Галилея наука оперирует понятием изотропного* пространства. Оно не имеет структуры. Определение «вида» вещей зависит только от выбора системы отсчёта. Порядок есть взаимное расположение вещей в пространстве и его определение зависит только от субъекта. В чём же проявляется объективность порядка природы? Ньютон отвечает на этот вопрос так: в абсолютности пространства и времени. Признание этих параметров абсолютными в принципе не позволяет сформулировать альтернативное архаичному* представление о порядке.

Например, в классической механике древней идее хаоса соответствует идея вакуума, как субстанции лишённой всех определений. Физико-математическое понятие инварианта преобразований* является аналогией представлений о порядке, формировавшихся в античной философской мысли. С точки зрения способов отражения упорядоченности мира теория Эйнштейна не отличается от классической механики: инвариант* является основой описания порядка во Вселенной. По настоящему альтернативное представление о порядке вырабатывается в статистической механике в XIX веке.

5.1.1. Энтропия41

В определении «хаоса» понятие энтропии является основополагающим. Образно говоря, энтропия генерирует хаос. Из статистического выражения второго начала термодинамики следует, что с ростом энтропии расположение частиц (частей) системы становится все более и более хаотичным. Это широко известное положение стало уже философским. «Энтропия и беспорядок не только похожи, а есть одно и то же», - утверждает, например, исследователь Р. Е. Пайерлс. Э. Шредингер иллюстрирует это на примере плавления кристалла, в результате чего «изящные и устойчивые расположения атомов или молекул в кристаллической решетке превращаются в непрерывно меняющиеся случайные распределения», то есть в жидкость. Как известно, наиболее наглядно свойства энтропии проявляются в изолированных системах*, где она монотонно возрастает. Однако всё сказанное об энтропии имеет скорее философский смысл, чем естественнонаучный, так как, строго говоря, физическое значение энтропии до сих пор не определено. Слова Д. фон Неймана: «Никто не знает, что же такое энтропия» до сих пор не потеряли своей силы.

Понятие энтропии возникло в термодинамике в результате стремления унифицировать* элементарные выражения тепла и работы. Как известно, элементарная работа есть произведение потенциала - интенсивного фактора (силы, давления, химического потенциала и т. п.) на приращение координаты экстенсивного фактора (пути, объема, массы и т. п.). Иными словами, как потенциал, так и координата в выражении работы имеют вполне определенный физический смысл. Что же касается выражения

S=Q T

где Q- тепло, получаемое системой, Т - абсолютная температура, S - энтропия, то здесь определенный физический смысл имеют только приращение тепла и абсолютная температура.

Таким образом, стремление навязать природе удобную для математических операций форму (унифицировать форму выражения тепла с формой выражения работы) обернулось появлением функции с непонятным физическим смыслом. Она оказалась удобной для доказательства необратимости процессов, но неэффективной в практических приложениях.

В энциклопедическом курсе термодинамики К. А. Путилова по этому поводу говорится: «Теплота и работа являются неравноценными формами передачи энергии... Работа может быть непосредственно направлена на пополнение запаса любого вида энергии. Теплота же непосредственно, то есть без промежуточного преобразования в работу, может быть направлена на пополнение запаса только внутренней энергии тел». И далее: «Внутренняя энергия тела является единственной энергией тела, имеющей статистическую основу...».

Отсюда следует, что энтропия, как и внутренняя энергия, являются объектами изучения статистической физики. Но обе эти функции для реальных объектов в рамках статистической физики вычислены быть не могут. Не могут быть определены они и в эксперименте. В силу этого энтропия вычисляется в термодинамике через измеряемые величины - температуру и количество тепла.

Другая трудность связана с тем, что в термодинамике энтропия играет «двусмысленную» роль. Она растет при равновесном нагреве и убывает при равновесном остывании тела, сопутствуя изменению его внутренней энергии. Не случайно, поэтому она - единственная термодинамическая функция, имеющая одинаковую размерность с другой - теплоемкостью. В этих случаях изменения значения энтропии не связаны с изменением равновесия в системе - условия, характеризующего ее потенциальную работоспособность.

Обычно больший интерес, особенно в биологии, энтропия вызывает в качестве меры неравновесия. В этой роли она характеризует ту часть энергии, которая при наличии преобразующего механизма может произвести работу. Именно в этом смысле она интересует как теплотехников, так и биологов, так как характеризует возможность системы обеспечить за счет такой работы жизнедеятельность. Именно эта роль энтропии как характеристики состояния системы и положила, начиная со знаменитой речи Л. Больцмана, произнесенной им в 1886 г., начало поискам определения жизни как явления, способного уменьшать свою энтропию.

Реальные организмы хорошо справляются с этими двусмысленностями. В случае необходимости поддержания температурного гомеостаза многие из них, особенно высшие, обладают механизмами для повышения температуры (сопровождаемой соответственно ростом энтропии) и понижения ее (сопровождаемой убылью энтропии).

Однако и действия, способствующие повышению потенциальной работоспособности (сопровождающейся понижением энтропии, характеризующей в этом случае меру неравновесия), ограничены известными пределами. Так, накопление жира, обеспечивающего потенциальную работоспособность животного, при превышении определенного запаса может привести его к гибели, как вследствие снижения подвижности, так и вследствие внутренней патологии. Таким образом, организмы поддерживают оптимальное значение энтропии подобно тому, как они это делают с сотнями различных веществ с целью сохранения гомеостаза. Таким образом, энтропийные характеристики и в случаях, указывающих на неравновесность, не являются ни определяющими, ни специфическими для организмов.

До сих пор рассматривался физический смысл энтропии в ее классическом термодинамическом выражении. Рассмотрим теперь смысл этого понятия в статистической трактовке второго закона термодинамики.

Наиболее наглядно этот смысл проявляется в фазовых переходах первого рода, например, плавлении. В этом процессе тепло, полученное системой при постоянной температуре фазового перехода, связано с энтропией простейшей зависимостью. Поскольку кинетическая энергия молекул, находящаяся в прямой зависимости от Т (температуры), практически не изменяется, то, очевидно, что поступающее тепло расходуется на ослабление связей между частицами, образующими кристаллическую решетку, то есть на увеличение потенциальной энергии связи молекул.

Этот случай позволяет увидеть в чистом виде одну из составляющих физического смысла энтропии, обычно маскируемую одновременным изменением кинетической и потенциальной энергий, и выявить, что энтропия - это функция, отражающая и величину потенциальной энергии связей микрочастиц. Ее монотонный рост в прямой зависимости от температуры нарушается фазовыми переходами, когда потенциальная энергия связей изменяется скачком. Особенно большим этот скачок может быть при переходе в газовую фазу, когда фактически происходит разрыв связей между молекулами вещества. При этом расстояние между ними может увеличиваться на несколько порядков (у воды объем при переходе в пар возрастает примерно в 1700 раз) и дальнейший рост потенциальной энергии частиц становится незначительным. И лишь тогда приложение статистического выражения второго закона становится практически адекватным.

Существование организмов определяется, в первую очередь, сохранением их структуры, которая, в свою очередь, зависит от прочности связей слагающих ее частей, характеризуемой их потенциальной энергией. Отсюда очевидно, что статистическое выражение второго закона термодинамики в общем случае непригодно для выражения энтропии и, в частности, для исследования специфики жизни. Это связано с тем, что оно выведено на основании идеальной модели, в которой все взаимодействия частиц сводятся к упругим соударениям друг с другом и со стенками сосуда, а все остальные взаимодействия игнорируются.

Работа, производимая системой, приводит к упорядоченному движению частиц. Если система совершает работу над окружающей средой, она вызывает упорядоченное движение. При нагреве системы частицы движутся неупорядоченно. Когда теплота переходит к окружающей среде, в ней возникает неупорядоченное движение. В термодинамических системах упорядоченность движения и конфигурация расположения частиц играют существенную роль. Рассеяние энергии следует понимать не только как пространственное рассеяние по атомам Вселенной, но и как разрушение упорядоченности.

Энергия никогда не может сама по себе локализоваться, собравшись в избытке в какой-то части Вселенной, ещё менее вероятна упорядоченная локализация. Вне зависимости от того, каким способом рассеивается энергия - путём перехода от одного объекта к другому, посредством распространения и перемешивания носителей энергии или вследствие утраты упорядоченности движения внутри объекта - её рассеяние всегда соответствует увеличению энтропии. В то же время хаос может выступать как сверхсложная упорядоченность, а среда содержит в себе всё необходимое для рождения упорядоченных структур.