Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

D(dmax , Ad , SAD d dmax ) D(air, A, SAD d) PSF (Ad ).

Из определения TMR в разделе 6.2.2 следует, что:

D(d, As , SSD) D(dmax , Ad , SAD d dmax ) TMR(d , Ad )

D0 Sc ( A) PSF ( Ad ) TMR(d, Ad ) SAD /(SAD d ) 2 , (2.83) где Ad A (SSD d) / SAD .

7.4.2. Калибровка на SSD на глубине dmax

Здесь D0 определяется как выходной фактор в ткани на глубине dmax на расстоянии SAD + dmax.

а) Метод TAR:

Из определения PSF в уравнении (2.36):

D(air, Aref , SAD dmax ) D0 / PSF (Am, ref ).

	Из уравнения (2.28):
		SAD dmax 2
	D(air, A, SAD d ) D(air, Aref	, SAD dmax )		.
			SAD d

Из определения Sc в уравнении (2.57):

D(air, A, SAD d) D(air, Aref , SAD d) Sc (A).

Из определения TAR в уравнении (2.32):

D(d, As , SSD) D(air, A, SAD d ) TAR(d, Ad )

	D0			SAD dmax 2			(2.84)
			Sc	( A) TAR(d, Ad )			,
	PSF ( Am, ref				SAD d
		)

где Am, ref Aref (SSD dmax ) / SAD .

б) Метод PDD:

Используя определение выходного фактора поля (см. раздел 6.2.1) и формулу (2.61), имеем:

D(dmax , As , SSD) D0 FOF( A) D0 Sc (A) S p (dmax , Am ) .

Применение определение процентной дозы (2.25) приводит к следующему уравнению:

171

D(d, A, SSD) D(dmax , As , SSD) PDD(d, As , SSD)	(2.85)
D0 Sc ( A) S p (dmax , Am ) PDD(d, As , SSD).
в) Метод TMR:
Из определения PSF (2.36) имеем:
D(air, Aref , SAD dmax ) D0 / PSF ( Am,ref ).
Применяя закон обратных квадратов (2.28), получаем:

		SAD dmax			2
	D(air, Aref , SAD d ) D(air, Aref	, SAD dmax )		.
			SAD d

Из определения Sc в уравнении (2.57) следует:

D(air, A, SAD d) D(air, Aref , SAD d) Sc (A).

Снова используем определение PSF (2.36) и получаем:

D(dmax , Ad , SAD d dmax ) D(air, A, SAD d) PSF ( Ad ) .

В заключение исходим из определения TMR (раздел 6.2.2) и, комбинируя предыдущие уравнения и определение Sp (раздел 6.2.1), приходим к уравнению:

D(d , As , SSD) D(dmax , Ad , SAD d dmax ) TMR(d , Ad )

	D0		SAD dmax			2
						Sc ( A) PSF ( Ad ) TMR(d , Ad )
	PSF ( Am,ref			SAD d
		)

			SAD dmax			2
	D0	Sc ( A) S p (dmax	, Ad ) TMR(d , Ad )			.(2.86)
				SAD d

7.4.3.Изоцентрическая калибровка на глубине dmax

Вэтом случае D0 определяется как фактор выхода в ткани на глубине dmax при расположении детектора на расстоянии SAD от источника.

а) Метод TAR:

Из определения PSF в уравнении (2.36) имеем:

D(air, Aref , SAD) D0 / PSF (Aref ).

Применяем закон обратных квадратов:

172

		SAD		2
D(air, A, SAD d ) D(air, Aref	, SAD)		.
	SAD d

Из определения Sc (2.57) можем записать:

D(air, A, SAD d) D(air, Aref , SAD d) Sc (A).

Используя теперь определение TAR (2.32) и комбинируя с предыдущими уравнениями, получаем:

D(d, As , SSD) D(air, A, SAD d ) TAR(d, Ad )

	D0			SAD			2	(2.87)
			Sc ( A) TAR(d , Ad )				.
	PSF ( Aref
		)		SAD d
б) Метод PDD:
Из определения PSF (2.36) записываем:
	D(air, Aref , SAD) D0 / PSF (Aref ).
Применяем закон обратных квадратов (2.28):
							SAD		2
D(air, Aref , SAD dmax ) D(air, Aref				, SAD)					.
					SAD dmax

Используем определение Sc (2.57):

D(dmax , Am , SAD dmax ) D(air, Aref , SAD dmax ) Sc (A).

Теперь опять используем определение PSF (2.36):

D(dmax , Am , SSD) D(air, Am , SAD dmax ) PSF (Am ).

Исходя из определения процентной дозы (2.25) и комбинируя предыдущие уравнения с определением Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d, As , SSD) D(dmax , Am , SSD) PDD(D, As , SSD)

				SAD		2
D0	Sc ( A) S p (dmax	, Am ) PDD(d, As	, SSD)		.
			SAD dmax

(2.88)

в) Метод TMR:

Из определения PSF (2.36) записываем:

D(air, Aref , SAD) D0 / PSF (Aref ).

Применяем закон обратных квадратов (2.28):

173

		SAD		2
D(air, Aref , SAD d ) D(air, Aref	, SAD)		.
	SAD d

Используем определение Sc (2.57):

D(dmax , Am , SAD d) D(air, Aref , SAD d) Sc ( A).

Теперь опять используем определение PSF (2.36):

D(dmax , Am , SAD d dmax ) D(air, A, SAD d) PSF (Ad ).

Исходя из определения TMR (раздел 6.2.2) и комбинируя предыдущие уравнения с определением Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d , As , SSD) D(dmax , Ad , SAD d dmax ) TMR(d , Ad )

	D0			SAD		2
						Sc ( A) PSF ( Ad ) TMR(d , Ad )
	PSF ( Aref
		)	SAD d

			SAD		2
D0	Sc (dmax	, Ad ) TMR(d , Ad )			. (2.89)
		SAD d

7.5.Расчет доз (мониторных единиц) при облучении изоцентрическими пучками, создающими

прямоугольные поля

Изоцентрические пучки располагаются так, что расчетная точка мишени находится в изоцентре, т.е. SSD SAD d для точки на центральной оси на глубине d. Задачей является расчет

D(d, Ad , SSD) D(d, Ad , SAD d).

7.5.1. Калибровка в воздухе

D0 здесь определяется как выходной фактор в воздухе на расстоянии SAD.

а) Метод TAR:

Из определения Sc (2.57) следует:

D(air, A, SAD) D0 Sc (A).

Используем определение TAR (2.32):

174

D(d, Ad	, SSD) D(air, A, SAD) TAR(d, Ad )	(2.90)
	D0 Sc ( A) TAR(d, Ad ).

б) Метод PDD:

Из уравнения (2.28) имеем:

			SAD		2
D(air, Aref	, SAD d dmax ) D0			.
		SAD d dmax

Используем определение Sc (2.36):

D(air, A, SAD d dmax ) D(air, Aref , SAD d dmax ) Sc (A).

Теперь используем определение PSF (2.36):

D(dmax , Ad , SSD) D(air, A, SAD d dmax ) PSF (Am ).

В заключение учитываем определение PDD (2.25), в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированное для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48), получаем:

D(d, Ad , SSD) D(dmax , Ad , SSD) PDDm (d , As , SSD)

					SAD
D0	Sc	( A) PSF ( Am ) PDDm	(d, As	, SSD)
				SAD dmax

в) Метод TMR:

Из определения Sc (2.57) следует:

D(air, A, SAD) D0 Sc (A).

Используем определение PSF (2.57):

D(dmax , Ad , SSD) D(air, A, SAD) PSF (A).

Из определения TMR (раздел 6.2.2) получаем:

D(d, Ad , SSD) D(dmax , Ad , SSD) TMR(d, Ad )

D0 Sc ( A) PSF ( A) TMR(d, Ad ).

7.5.2.Калибровка на SSD на глубине dmax

2 (2.91)

.

(2.92)

D0 здесь определяется как выходной фактор в ткани на расстоянии SAD + dmax на глубине dmax.

а) Метод TAR:

175

Из определения PSF (2.36) получаем:

D(air, Aref , SAD dmax ) D0 / PSF ( Am,ref ).

Применяем закон обратных квадратов (2.28):

SAD dmax

2

D(air, Aref

, SAD) D(air, Aref , SAD dmax )

.

SAD

Используем определение Sc (2.57):

D(air, A, SAD) D(air, Aref

, SAD) S c( A).

Из определения TAR (2.57) следует:

D(d, As , SSD) D(air, A, SAD) TAR(d, Ad )

D0

SAD dmax 2

(2.93)

Sc ( A) TAR(d, Ad )

.

PSF ( Am,ref )

SAD

б) Метод PDD:

Из определения PSF (2.36) следует:

D(air, Aref , SAD dmax ) D0 / PSF ( Am,ref ).

Используем закон обратных квадратов (2.28):

SAD dmax

2

D(air, Aref

, SSD dmax ) D(air, Aref

, SAD dmax )

.

SSD dmax

Из определения PSF (2.36) вытекает:

D(dmax , Ad , SSD) D(air, Ad , SSD dmax ) PSF (Am ).

В заключение учитываем определение PDD (2.25), в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированное для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48), получаем:

D(d , Ad , SSD) D(d max , Ad , SSD) PDDm (d , As , SSD)

D0

SAD d max

2

Sc ( A) PSF ( Am ) PDD(d , As

, SSD)

PSF ( A

)

SSD d

max

m,ref

SAD dmax

2

D0 Sc ( A) S p (dmax

, Am ) PDDm (d , As

, SSD)

.

SSD dmax

(2.94)

176

в) Метод TMR:

Из определения PSF (2.36) получаем:

D(air, Aref , SAD dmax ) D0 / PSF ( Am,ref ).

Применяем закон обратных квадратов (2.28):

D(air, A , SAD) D(air, A , SAD d ) SAD dmax

ref ref max SAD

Используем определение Sc (2.57):

D(air, A, SAD) D(air, Aref , SAD) S c( A).

Снова используем определение PSF (2.36):

D(dmax , Ad , SAD dmax ) D(air, A,.SAD) PSF (Ad ).

2 .

Исходя из определения TMR (раздел 6.2.2) и комбинируя предыдущие уравнения и определение Sp (раздел 6.2.1), получаем:

D(d , Ad , SSD) D(dmax , Ad , SAD dmax ) TMR(d , Ad )

	D0	SAD dmax			2
					Sc ( A) PSF ( Ad ) TMR(d , Ad )
	PSF ( Am )
			SAD

		SAD dmax			2
D0	Sc ( A) S p (dmax	, Ad ) TMR(d , Ad )			. (2.95)
			SAD

7.5.3. Изоцентрическая калибровка на глубине dref

D0 определяется здесь как фактор выхода в ткани на глубине dref на расстоянии SAD от источника.

а) Метод TAR:

Из определения TAR (2.32) следует:

D(air,Aref , SAD) D0 / TAR(dref , Aref ).

Учитываем определение Sc (2.57):

D(air, A, SAD) D(air, Aref , SAD) Sc (A).

Из определения TAR (2.32) и, комбинируя предыдущие уравнения и уравнение (2.78), получаем:

177

D(d , Ad , SSD) D(air, A, SAD) TAR(d , Ad )

D 0 Sc ( A) TAR(d , Ad )

TAR(dref , Aref )

D0 S c ( A) S p (dref , Ad )	TAR(d , Ad )
				.	(2.96)
	TAR(d	ref	, A )
			d

Последнее уравнение можно записать в терминах TPR (раздел

6.2.2):

D(d, Ad , SSD) D0 Sc (A) S p (dref , Ad ) TPR(d, Ad ) . (2.97)

б) Метод PDD:

Из определения TAR (2.32) следует:

D(air, Aref , SAD) D0 / TAR(dref , Aref ).

Применяем закон обратных квадратов (2.28):

			SAD		2
D(air, Aref	, SSD dmax ) D(air, Aref	, SAD)		.
		SSD dmax

Используем определение Sc (2.57):

D(air, A, SSD dmax ) D(air, Aref , SSD dmax ) Sc (A).

Учитываем определение PSF (2.36):

D(dmax , Ad , SSD) D(air, A, SSD dmax ) PSF (Am ) .

Комбинируем предыдущие уравнения, определение процентной дозы и определение Sp приходим к уравнению

D(d, Ad , SSD) D(dmax , Ad , SSD) PDDm (d, As , SSD)

	D0 Sc ( A)						SAD			2
				PSF ( Am ) PDDm	(d, As	, SSD)				,
	TAR(d		, A )
		ref				SAD d
			ref					max
								(2.98)

в котором PDDm(d,As,SSD) представляет PDD, модифицированную для нового SSD = SAD – d в соответствии с уравнением (2.48).

в) Метод TPR:

Из определений FOF (2.61) и Sc (2.57) следует:

178

D(d ref , Ad , SSD) D0 FOF(A) D0 S p (dref , Ad ) Sc (A).

Используя определения TPR (раздел 6.2.2) и Sp (раздел 6.2.1) и комбинируя их с предыдущей формулой получаем уравнение

D(d, Ad	, SSD) D(dref	,Ad	, SSD) TPR(d, Ad	)	(2.99)
	D0 Sc (dref , Ad ) TPR(d, Ad ),

в котором SSD = SAD – d.

В заключение подчеркнем, что хотя любую систему дозиметрических расчетов можно использовать с любым методом калибровки и любой укладкой пациента, отдельные параметры естественным образом связаны с конкретными способами калибровки и геометрией пучка. Это видно и из табл. 2.5, и из приведенных выше уравнений. Поэтому для тех клиник, которые предпочитают облучать пациентов на постоянном SSD, предпочтительнее калибровать ускоритель при стандартном SSD и использовать систему расчетов, основанную на PDD. И наоборот, если в клинике пациенты облучаются изоцентрически, то для них предпочтительнее изоцентрическая калибровка и система расчетов, основанная на TPR/TMR.

7.6. Расчет дозы для модифицированных пучков

Основные принципы, выдержанные при выводе формул в разделах 7.4 и 7.5, можно перенести на расчет мониторных единиц для некоторых вариантов модификаций пучков.

7.6.1. Блокированные поля

Рассмотрим для примера изоценрический пучок, облучающий на аппарате с изоцентрической калибровкой. Используя метод TPR, дозу в точке мишени можно рассчитать по формуле:

D(d, ESQ, SSD) D0 S c (A) S p (dref , ESQ) TPR(d, ESQ) TF,

(2.100)

где ESQ – размер поля эквивалентного квадрата, определенный в расчетной точке с учетом блоков.

Таким образом, обе величины Sp и TPR модифицируются при наличии блока. В некоторых моделях ускорителей МЛК фактически заменяет одну из пластин коллиматора. В этом случае Sc зави-

179

сит от формы МЛК и изменяется в зависимости от ESQ. Возможны также варианты появления зависимости от конструкции ускорителя, когда присутствие блоков или МЛК между головкой аппаратам и пациентом модифицирует Sc за счет фильтрации излучения, или наоборот, за счет увеличения рассеяния от пластин. Эти вариации необходимо исследовать, измеряя Sc в условиях минифантома и параметризуя результаты в зависимости от формы блока и геометрии.

Для упрощения подхода считается приемлемым игнорирование таких вариаций, так как в большинстве случаев эффект не превышает 1 %. Если блоки размещаются на специальной подставке, следует учесть также ослабление излучения в материале подставки.

7.6.2. Поля с клиновидными фильтрами

Присутствие в пучке клиновидного фильтра модифицирует профили пучков. Расчет самих клиновых фильтров будет описан позднее в главе 3, здесь же рассматривается вопрос расчета дозы на оси пучка. Введение в пучок клиновидного фильтра приводит к дополнительному ослаблению пучка, которое характеризуется коэффициентом (фактором) пропускания фильтра (WF) на центральной оси пучка. Фактор пропускания фильтра (часто называемый просто фактор клина) WF определяется как отношение выходных факторов при наличии фильтра и без него для данного размера поля на референсной глубине dref в водном фантоме для стандартной геометрии. Так как ослабление излучения меняется вдоль клина, качество пучка и, следовательно, PDD и TMR будут отличаться от таковых для соответствующего открытого пучка. Это приводит к зависимости WF от выбора dref. Фактор клина также монотонно зависит от размера поля вследствие различных условий рассеяния внутри фантома, обусловленных как изменением качества пучка, так и ассиметричным ослаблением первичного излучения. В результате введение в пучок клинового фильтра изменяет и Sp, и Sc. Другими словами, определение WF можно выразить в виде следующего уравнения:

D(dref , Ad , SSD,W ) WF(dref , Ad ) D(dref , Ad , SSD, op), (2.101)

180