Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

где W указывает на пучок с клином и op на открытый пучок.

По аналогии с формулой (2.58) доза для открытого поля определяется из выражения:

D(dref , Ad , SSD, op) D0 Sc (A) S p (dref , Ad ),

(2.102)

где D0 – доза на референсной глубине для референсных условий.

В принципе, возможен отдельный учет вариаций в качестве пучка и в коллимационном рассеянии через определение в соответствующих условиях для клина величин Sp,w и Sc,w. Это можно сделать по методике, описанной в разделе 6.2.1, с помощью измерения Sc,w в минифантоме и Sp,w в полномасштабном (с полным рассеянием) фантоме, применяя вторичную блокировку. Оставшуюся вариацию фактора клина при изменении размера поля, WF’, возможно было бы связать с ассиметричным ослаблением первичного флюенса и соответствующим изменением вклада рассеянного излучения в точках на центральной оси:

D(dref , Ad , SSD,W ) D0 WF (dref , Ad ) Sc,w (A) S p,w (dref , Ad ) . (2.103)

Зависимость WF’ от размера поля будет отличаться от зависимости, измеренной для WF. Подобный анализ кажется, возможно, слишком сложным для регулярных клиновых пучков, но он необходим для повышения точности расчетов для ассиметричных пучков, где величины Sc и Sp могут изменяться в зависимости от расстояния до центральной оси аналогично, как и при введении в пучок клинового фильтра. В общем, WF’является медленно меняющейся функцией эквивалентного квадрата в расчетной точке.

Такая ситуация принципиально отличается от случая динамического клина, которым оснащаются некоторые виды ускорителей. Здесь клинообразный пучок создается за счет движения поперек поля одной из независимых коллимационных пластин при включенном пучке. Поэтому никакого ужестчения спектра не происходит, и, кроме того, величина Sc мало изменяется. Соответствующий фактор пропускания DWF не зависит существенно от dref, и, следовательно, применение для расчетов дозы уравнения (2.101) является вполне оправданным. Однако следует отметить, что DWF сильно зависит от ширины поля (направление движения коллимационной пластины).

181

При облучении с фиксированном клином при постоянном SSD на аппарате с SSD калибровкой дозу на оси пучка на глубине d можно рассчитать, используя формулу (2.101) и формулы из разделов 6.2.1 и 7.5.3, из уравнения:

D(d, As , SSD) D0 FOF(A) PDDw (d, As , SSD) WF(A). ( 2.104)

Здесь опять можно разделить выходные факторы и факторы клина, как в методе минифантома на клинозависимые, Sp,w, фактор клина для первичного ослабления, фактор Sc,w, и другие факторы для учета модификации спектра пучка и распределения флюенса. На практике, однако, если вариации PDD (TPR) и WF не превышают 3 %, то они игнорируются при ручных расчетах.

7.6.3. Нестандартные SSD

Если облучение производится при нестандартном значении SSD, то для расчета дозы недостаточно знания только PDD или TPR. В этих случаях необходимо дополнительно привлекать закон обратных квадратов. Дозу в точке на произвольной глубине d и нестандартном расстоянии источник-поверхность SSD2 можно рассчитать двумя способами.

а) SSD калибровка, PDD система:

Этот способ аналогичен примеру, рассмотренному в разделе 7.4.1,б, если SSD положить равным SSD2, вместо SAD – d. Тогда:

D(d, A, SSD2 ) D0 Sc ( A) S p (dmax , A 2 ) PDD2 (d , A2 , SSD2 )

	SAD dmax	2
			,
	SSD2 dmax

где A2 – размер поля на расстоянии от источника, равном SSD2:

A2 A SSD2 / SAD;

PDD2(d,A2,SSD2) представляет PDD, модифицированное для нового SSD (см. уравнение (2.48)):

182

TAR(d , A

)

PDD2 (d, A2 , SSD2 ) PDD1 (d, A2 , SSD1 )

d 2

TAR(d , Ad1 )

(2.105)

d 2

SSD

2

d

max

SSD

1

.

SSD d

SSD

d

2

1

max

Преобразуя и упрощая (2.105), и пренебрегая отношением TAR в квадратных скобках, получаем:

SAD

2

D(d, A, SSD )

D

S

c

( A)

S

p

(d

ref

, A )

TPR(d, A )

2

0

2

2

SSD2 d

(2.106)

б) Изоцентрическая калибровка, TPR система:

Этот случай аналогичен примеру, рассмотренному в разделе 7.4.3.в, если SSD положить равным SSD2, а не SAD:

SAD

2

D(d, A, SSD )

D

S

c

( A)

S

P

(d

ref

, A )

TPR(d, A )

,

2

0

2

2

SSD2 d )

(2.107)

где A2 определяется также, как и пункте «а».

7.6.4. Асимметричные поля и точки вне геометрической оси

Современные ускорители оборудованы коллимационными пластинами, которые могут двигаться независимо друг от друга и создавать поля, асимметричные относительно центральной оси пучка (ЦОП, англ. CAX). ЦОП определяется как ось вращения коллимационного узла. Такая техническая возможность значительно облегчает сопряжение полей на пациенте, однако при этом усложняет алгоритм расчета дозы. Точка предписания дозы может теперь располагаться в центре открытого поля, а не, как обычно, на ЦОП. И даже, если она находится на ЦОП, геометрические условия для рассеяния излучения изменяются по сравнению с симметричным полем. Для расчета дозы в случае асимметричных полей было предложено ряд методик. Наиболее известными из них являются методики, предложенные в работах [15,16].

183

Рис. 2.22. Расчет дозы в точке P, расположенной вне оси, для асимметричного поля в присутствии клинового фильтра [16]

Относительно простой подход, удобный для ручных вычислений, был разработан в работе [16] и основан на концепции эффективного или эквивалентного поля. В нем выходная доза в произвольной точке P(x,d) (рис. 2.22) в открытой части асимметричного поля AS (потенциально модифицируемой клином) рассчитывается по формуле, являющейся модификацией выражения (2.77):

Dp (x, d, SSD, AS ,W ) D0 Sc (dref , eff ) S p (dref	, eff )	(2.108)
WF OAR(x, d,W ) G,

где OAR(x,d,W) обозначает OAR, потенциально модифицируемое клином; G – геометрический закон обратных квадратов, согласующийся с условиями калибровки аппарата.

Вуравнении (2.108) eff представляет эффективные размеры поля

врасчетной точке, для которой требуется рассчитать зависящие от размера поля величины Sc, Sp и TPR. Эти эффективные размеры можно рассчитать, применяя методику работы [17], заключающуюся в усреднении по четырем прямоугольным полям, центрированным в точке расчета (рис. 2.23).

184

Рис. 2.23. Иллюстрация метода расчета фактора рассеяния в фантоме Sp для произвольной точки P, предложенного в работе [17] для симметричных и асимметричных прямоугольных полей, заключающегося в разделении поля на четыре прямоугольных поля, центрированных в расчетной точке P, и суммировании по одной четвертой вклада от каждого уже симметричного поля [9]

Отметим, что введение понятия эффективного размера поля делает значения выделенных трех параметров зависимыми не только от положения индивидуальных коллимационных пластин или блоков, но и также от положения расчетной точки относительно краев поля. Данная методика является, безусловно, приближенной, так как величины Sc, Sp и TPR зависят от качества пучка, а оно изменяется в зависимости от расстояния расчетной точки до геометрической оси исходного пучка. Значение первичного OAR для данного внеосевого расстояния также может зависеть от положения асимметричной коллимационной пластины. Конечно, для измерения вариации этих трех величин возможно применить методологию минифантома, но число возможных комбинаций геометрических параметров является слишком большим, тем более, что в простой формуле (2.108) изменение качества пучков частично учитывается через значение OAR.

185

8.Нерегулярные поля

8.1.Расчет дозы для нерегулярных полей

Расчет дозы для нерегулярных полей с помощью TMR и SMR аналогичен методу TAR и SAR. Последовательность расчета следующая:

1. Нерегулярное поле на глубине d делится на n элементарных секторов лучами, выходящими из точки расчета Q (см. рис. 2.12).

2. Проводится интегрирование по методу Кларксона, чтобы

определить SMR для нерегулярного поля

1

n

(d,Ad )

SMR(d,ri ) ,

(2.109)

SMR

n i 1

где ri – радиус i – сектора на глубине d; n = 2π/

θ.

3. Значение SMR используется для определения

TMR

(d,Ad ) TMR(d,0)

(d,Ad )

S p (0)

,

(2.110)

TMR

SMR

S

p

( A )

d

где S p ( Ad ) – среднее Sp для нерегулярного поля.

Отметим, что это уравнение строго применимо только для точек, лежащих на центральной оси пучка, нормально падающего на полубесконечную среду.

4. Для точек, лежащих вне оси пучка, в случае неоднородной

Dpr
		(d,Ad ) OARpr		(d,0)		(d,Ad )		S p (0)			, (2.111)
	TMR		TMR		SMR
							S		p	( A )
										d

где Dpr –доза от первичного излучения; OARpr – внеосевое отношение Dpr в точке Q к первичной дозе на оси пучка.

5. TMR можно преобразовать к PDD, используя их связь:

PDD(d, A,SSD) 100 OARpr TMR(d,0) SMR(d, Ad )

S p

(0)

SSD dmax

(2.112)

S p ( Ad )

.

SSD d

S p

( Ad )

S p ( Am )

186

Комбинируя (2.112) и уравнение

SMR(dmax ,Am )

S p ( Am )

1 , по-

S p (0)

лучаем

PDD(d,A,SSD) 100 OARpr TMR(d,0)

(d,Ad )

SMR

1

SSD dmax 2

(2.113)

.

1

SMR(dmax ,Am )

SSD d

Таким образом, расчет PDD для нерегулярного поля требует интегрирования по Кларксону величины SMR как для расчетной точки Q, так и для точки на ссылочной глубине на центральной оси.

8.2. Изменение SSD (РИП) внутри поля

PDD` нормируется на Dmax на центральной оси на глубине dmax. Пусть f0 номинальное SSD (РИП) вдоль центральной оси и g – вертикальный зазор между поверхностью кожи над Q и номинальной SSD плоскостью (рис. 2.24).

S

f0

f0

g

d

• Q

Рис. 2.24. К учету изменения SSD (РИП) внутри поля

Тогда процентную дозу в точке Q можно определить из следующего выражения:

187

PDD 100 OARpr TMR(d,0) SMR(d, Ad )

		1					f0 dmax		2	(2.114)
								.
		SMR(dmax
1					, Am )		f0 g d

Знак g зависит от того, больше или меньше SSD (РИП) над точкой Q, чем f0.

9. Простые практические методы расчета глубинных распределений

9.1. Нерегулярные поля

Метод Кларксона, являясь общим методом, неудобен для ручных вычислений. Часто можно упростить геометрию, аппроксими-

руя сложные по форме поля набором прямоугольных полей (рис.

2.25).

Рис. 2.25. Примеры упрощения сложных форм полей

Из прямоугольников создается эффективное поле, в то время как неблокированное поле, определяемое коллиматором, называется полем коллиматора. Важно помнить, что в то время как Sс связывается с полем коллиматора, PDD, TMR и Sp соответствуют эффективному полю.

188

9.2. Точка расчета вне оси

Для этого случая (как указывалось в разделе 7.6.4) в работе [17] предложен метод, использующий только центрально-осевые распределения. При расчете дозы в произвольной точке поле разделяется на четыре секции и определяется вклад от каждой (рис. 2.26).

Предположим, что Dвоз=100 сGy на расстоянии SSD+dm на центральной оси, а над точкой Q Dвоз OARQ 100 , где OARQ – внеосевое отношение. Тогда доза в точке Q для облучателей с энерги-

ей E 1 MeV будет равна				(2.115)
DQ		KQ	100 BSFi (P%)i ,
			4

4 i 1

где i – номер прямоугольного поля (2ах2b, 2ах2с, 2dx2b, 2dx2c). Для высокоэнергетичных облучателей вместо BSF используется

PSF.

Так как Dmax на центральной оси равна 100BSF a d (b c), то процентная доза в точке Q относительно Dmax будет:

			OARQ	4
PDDQ				BSFi PDDi . (2.116)
	4		BSF ((a d ) (b c)) i 1

Рис. 2.26. К расчету дозы для точек вне оси пучка

189

9.3. Точка расчета вне поля

Для такой геометрии (рис.2.27) расчетная формула имеет вид:

	DQ			1	Доза от поля (( 2а 2с ) b) Доза от поля (2с b)
				2
					а			с		с	а
			b
					• P				•	Q
							Рис. 2.27. К расчету дозы в точке вне поля
							9.4. Точка расчета под блоком
											Для расчета дозы может использоваться
										метод Кларксона, однако для прямоугольных
										полей более простым является метод отрица-
			•		•					тельных полей: доза в точке под блоком рав-
										на дозе от полностью блокированного поля
			Р		Q
										минус дозы от области ранее закрытой бло-
										ком.

Рис. 2.28. К расчету дозы в точке под блоком

10. Приближенные аналитические модели для расчета поглощенной дозы

Литературные данные для величин PDD, TAR и TMR обычно представлены в виде таблиц для дискретных значений глубины и размера поля пучка. Для промежуточных значений этих переменных данные приходится интерполировать.

Другой особенностью табличного представления PDD, TAR и TMR является то, что область изменения размера поля ограничивается интервалом от 4х4 см2 до 30х30 см2. В то же время достаточно часто возникает необходимость в определении этих величин для малых размеров полей. Кроме того, обычно отсутствуют данные для малых глубин. Решить проблему

190