Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

где K s – функция рассеяния, µ – линейный коэффициент ослабления фотонов.

Рис. 2.5. Определение положения виртуального эффективного точечного источника: а)– зависимость дозы от расстояния до физического источника; б)– линейная регрессия

Отсюда:
F	P(d, As ,L2 )		(L2 dm )2		(L1 d )2	.	(2.31)
			(L1 dm )2
	P(d, As ,L1 )				(L2 d )2

Следовательно, PDD увеличивается с ростом РИП. Типовые значения РИП равны 80 см для кобальтовых установок (для РО-

141

КУС РИП=75 см) и 100 см для электронных ускорителей. Формулу (2.31) часто называют поправкой Мэйнорда.

L1

	r
d	● dm
	●	детектор

L2

	r
	● dm
d	●	детектор
	●

а

б

Рис.2.6. К пересчету PDD, измеренной при РИП=L1, к значениям для РИП=L2

4. Отношение ткань-воздух (ОТВ или TAR) и его свойства

4.1 Определение TAR

Для расчета поглощенной дозы на оси пучка для источников с энергией Е ≤ 2МэВ широко используется понятие «отношение ткань-воздух» (ОТВ или TAR). Впервые эта величина была введена в работе [3]. Она определяется как отношение дозы Dd в водном фантоме на оси пучка на глубине d к дозе Dair в небольшой массе воды, находящейся в воздухе в той же точке. Последнюю часто называют дозой в свободном пространстве (воздухе) (см. рис. 2.6).

В обоих случаях имеется в виду доза, поглощенная в воде. Поэтому при измерении такой дозы в воздухе на ионизационную камеру надевают водоэквивалентный колпачок, толщина стенок которого должна быть не меньше максимального пробега вторичных электронов (см. раздел 1.5). Вторая особенность измерения TAR состоит в том, что должно соблюдаться равенство поперечных размеров полей в точке детектирования для обеих геометрий. Таким образом, расчетная формула для TAR имеет вид:

TAR(d, Ad ) D(d, Ad , SSD) / D(air, Ad , SAD),	(2.32)
142

где в этом случае SSD = SAD – d, чтобы подчеркнуть, что доза относится к той же точке в пространстве

Рис. 2.7. К определению величины TAR (ОТВ)

Так как Dd и Dair измеряются на одинаковом расстоянии от источника, то очень важным свойством TAR является его практиче-

ская независимость (погрешность < 2 %) от РИП. Эта особенность TAR делает его удобным для расчета дозы при многопольном и ротационном облучении. Однако определение TAR в соответствии с формулой (2.32) встречает ряд трудностей для высоких энергий фотонов. Главная проблема возникает из-за увеличения объема build-up колпачка, надеваемого на ионизационную камеру для обеспечения электронного равновесия при измерении поглощенной дозы в воздухе. Это приводит к тому, что в знаменатель выражения (2.32) начинает вносить заметный вклад рассеянное в колпачке излучение. Поэтому в литературе были предложены альтернативные способы определения TAR, но они не нашли широкого распространения. На практике величина TAR определяется из экспериментальных данных по PDD (см. ниже).

143

4.2. Зависимость TAR от глубины, энергии и размера пучка

Зависимость TAR от энергии и размера пучка похожа на зависимость PDD от этих переменных. Зависимость же от глубины бо-

лее слабая, чем для PDD. Это связано с тем, что Dd и Dair измеряются на одинаковом расстоянии от источника, поэтому геометри-

ческая составляющая ослабления практически отсутствует. Остается составляющая, связанная с уменьшением Dd за счет взаимодействия фотонов с водой (тканью). Это ослабление, начиная с некоторого расстояния dm, приближенно можно описать эффективным экспоненциальным законом. На глубинах, меньших чем dm имеет место нарушение электронного равновесия, поэтому наблюдается рост значений TAR (рис. 2.8). С ростом энергии величина dm также возрастает. Численные значения TAR для нескольких энергий пучков приводятся в приложении (табл. П.2).

1.2

1.1

1

0.9

Co-60;w=30 cm

0.8

TAR 0.7

0.6Cs-137;w=10 cm

Co-60;w=10 cm

0.5

0.4

0.3Cs-137;w=20cm

0.2

0

5

10

15

20

25

30

d,cm

Рис. 2.8. Зависимость TAR от глубины в водном фантоме для квадратных пучков разных размеров и энергий

144

Для очень узких пучков (условно размер поля 0х0 см2) на глубинах, больших, чем dm зависимость TAR от глубины аппроксимируется выражением:

TAR(d,0) e (d dm ) ,

(2.33)

где µ – эффективный линейный коэффициент ослабления для конкретного спектра пучка.

Рис. 2.9. Зависимость фактора обратного рассеяния (BSF) от энергетического

распределения фотонов для разных площадей квадратного поля: — – А=400 см2; –

– – – А=225 см2; – · – · – А=100 см2; · · · · – А=25 см2

4.3.Фактор обратного рассеяния и пиковый фактор рассеяния

Следуя монографии [4], определим фактор обратного рассеяния

(ФОР или англ. BSF) следующим образом:	(2.34)
BSF = Dmax/Dair
или
BSF TAR(dmax , Am ) .	(2.35)

Отметим, что в определении BSF, к сожалению, нет единообразия. Так в словаре работы [5] BSF определяется как отношение поглощенной дозы на поверхности фантома (а не на dmax) к первичной

145

дозе в той же точке. Являясь частным случаем TAR, величина BSF практически не зависит от SSD и связана с размером поля и энергией пучка (рис. 2.9).

В настоящее время величина BSF используется, в основном, для ортовольтовых пучков и для фотонов с энергией < 1 МэВ. Так как

при низких энергиях dmax 0 , то различие в определении BSF не

имеет существенного значения. Вместо BSF при более высоких энергиях фотонов применяется понятие «пиковый фактор рассеяния» (ПФР или PSF). Эта величина определяется как отношение поглощенной дозы в ткани на глубине dm к первичной дозе в той же точке [5]:

PSF

поглошенная доза в ткани на глубине dmax

поглощенная доза первичного излучения в той же точке

(2.36)

Таким образом, PSF есть специальный случай TAR, т.е. PSF(Ad ) TAR(dmax , Ad ) . Поэтому экспериментальное определе-

ние PSF при высоких энергиях фотонов встречает такие же трудности, как и определение TAR. Отметим также, что PSF(0) = 1. На рис. 2.10 показана зависимость от размера квадратного поля.

Рис. 2.10. Зависимость PSF от размера поля для излучения Со-60

146

Подробные данные по PSF были рассчитаны в работе [6] методом Монте-Карло. На практике при высоких энергиях используется отношение PSF для данного поля к PSF для ссылочного поля (10х10 см2), которое называется нормированным пиковым фактором рассеяния (НФПР, англ. NPSF):

NPSF(A) PSF( A) / PSF( Aref ).

(2.37)

Значение NPSF совпадает со значением Sp, если ссылочная (референсная) глубина берется равной dmax. NPSF зависит, главным образом, от спектра пучка и размера поля. Заметим, что в то время

как PSF(0) = 1 и NPSF(Aref) = 1 по определению, то NPSF(0) всегда меньше единицы. Подробные данные по NPSF приводятся в работе

[5]и частично в приложении ( табл. П.5).

4.4.Соотношение между TAR и РDD

Найдем связь между TAR и PDD. Для этого рассмотрим соотношения между дозовыми характеристиками для точек Q и M на рис. 2.11.

Рис. 2.11. К определению связи между TAR и PDD

Пусть Dair(Q) и Dair(M) тканевые дозы в точках M и Q, расположенных в воздухе, а Dd(Q) и Dd(m) тканевые дозы в тех же точках,

когда эти точки расположены в водном фантоме. В соответствии с

147

законом обратных квадратов соотношение между Dair(Q) и Dair(M) можно записать как:

	Dair (Q)		f dm	2
				.
	Dair (М )		f d

Если размер поля на поверхности равен будет равен

r	r f d .
d	s	f

(2.38)

rs, то на глубине d он

(2.39)

По определению TAR

TAR(d,rd )

Dd (Q)

(2.40)

D

(Q)

air

или

Dd(Q) = TAR (d, rd) Dair(Q),

(2.41)

так как

Dmax (M ) Dair (P) PSF(rm ) .

(2.42)

По определению PDD

PDD(d,rs , f ) 100

Dd (Q)

.

(2.43)

D

(M )

max

Из (2.41) – (2.43) получаем:

P(d,rs

, f ) 100 TAR(d,rd )

1

Dair (Q)

.

(2.44)

PSF (r)

D (М )

air

Окончательно получаем:

P(d,r ,SSD) 100 TAR(d,r )

1

(SSD dm )2

.

(2.45)

s

d PSF (rm )

(SSD d )2

4.5. Переход от PDD(SSD1) к PDD(SSD2), используя TAR

Рассмотрим теперь переход между процентными дозами для разных SSD, учитывая через TAR изменения во вкладе в дозу рассеянного излучения.

148

Пусть известна Р(d,r,f1), нужно найти Р(d,r,f2), и пусть rs – размер поля на поверхности в обоих случаях. Тогда размеры поля на глубине d при значениях SSD1 = f1 и SSD2 = f2 будут равны:

rd, f	rs	f1 d	;	rd, f	rs	f2 d	.
1		f1			2	f2

Используя формулу (2.45), имеем:

1

f d

m

2

P(d,rs , f1 ) TAR(d,rd, f1 )

1

100;

f1

d

PSF (rm )

2

1

f2

dm

P(d,rs

, f2 ) TAR(d,rd, f2

)

100.

f2 d

PSF (rm )

(2.46)

(2.47)

Отсюда отношение процентных доз при разных SSD равно:

P(d,r , f

2

)

TAR(d,r , f

2

)

f

d

2

f

2

d

m

2

s

d

1

, (2.48)

d

dm

P(d,rs , f1 )

TAR(d,rd , f1 )

f2

f1

f

1

d 2

f

2

d

m

2

где F=

– фактор Мейнарда.

f2

f1

dm

d

5.Отношение «рассеивание-воздух»(ОРВ или SAR)

5.1.Определение SAR

SAR – отношение «рассеянной» дозы в данной точке фантома к тканевой дозе в воздухе в той же точке. Эта величина удобна при расчете дозы от рассеянного излучения для нерегулярных полей.

Поглощенную дозу в этом случае представляют:

D = Dp + Ds, (2.49)

где Dp – доза от первичного излучения; Ds – доза от рассеянного излучения.

Найти величину SAR можно, учитывая, что TAR для нулевого размера поля связан с дозой только от первичного излучения. То-

149

гда, исходя из определения SAR, его значение определяется из выражения:

SAR(d,rd) = TAR(d, rd) – TAR(d, 0).

(2.50)

5.2. Расчет дозы для нерегулярных полей. Метод Кларксона

Таблицы для различных дозовых функций, применяемых при планировании лучевой терапии, существуют, в основном, для набора квадратных полей. Если поля прямоугольные или круглые, то они по описанным выше правилам приводятся к эквивалентным квадратным. Радиационные поля с формами, отличными от квадратных, прямоугольных или круглых, принято называть нерегулярными (или фигурными). Для таких полей также можно определить эквивалентное квадратное поле или суперпозицию квадратных полей. Но техника такого преобразования достаточно сложная. Более удобным является метод замены нерегулярного поля на эквивалентную сумму отдельных секторов круглых полей. Такой подход получил в литературе название метода Кларксона или "интегрирование по Кларксону" [7].

В основе метода лежит независимость первичной дозы от размера поля. Доза от рассеянного излучения Ds рассчитывается, используя понятие SAR.

Пусть Q – расчетная точка. Алгоритм расчета состоит из следующих шагов:

1. Разделим поле на круговые секторы θ (рис.2.12). Часто берется θ=10о.

2.Вклад в дозу рассеянного излучения от сектора = 1/36 дозы Ds от круглого поля радиусом Rθ, где Rθ – средний радиус данного сектора.

3. Для сектора, проходящего через блокированную область (за-

щищенную от излучения защитным блоком)
SARQSбл. (SAR)QC (SAR)QB (SAR)QA .	(2.51)
150