Климанов Радиобиологическое и дозиметрическое планиров. Ч.1 2011

1

36

SAR(d,Ri ) .

4. Рассчитывается SAR =

36

i 1

5. Затем вычисляется

,

TAR

=TAR(0)+

SAR

где TAR(0) e-

(d-dm ) .

Окончательно получаем:

f dm

2

PDD 100 TAR

f d

PSF .

С

• В

• А

Δζ

● Q

(2.52)

(2.53)

Рис. 2.12. Пример нерегулярного (фигурного) поля. Область блокирования заштрихована

6. Система дозиметрических расчетов для мегавольтных пучков

6.1. Основная концепция

При использовании концепции TAR для энергии фотонов выше 2 МэВ, как отмечалось выше, возникают значительные трудности, связанные с обеспечением электронного равновесия при измерении поглощенной тканевой дозы в воздухе. Чтобы преодолеть эти трудности, в работе [8] была предложена концепция TPR и TMR (ОТФ, ОТМ). В настоящее время имеется несколько вариантов

151

этой концепции. Здесь мы будем следовать варианту, изложенному в монографии [4].

Поглощенная в ткани доза в этом методе представляется в следующем виде:

D=Dp + Ds	(2.54)
и Ds=Ds,c + Ds,p,	(2.55)
где Ds,c – доза от фотонов, рассеянных в коллиматоре;	Ds,p–доза от
фотонов, рассеянных в фантоме.

Однако экспериментально трудно разделить вклады в дозу от фотонов, рассеянных в коллимационной системе, и от первичных фотонов. Поэтому для мегавольтных фотонных пучков в данном методе вводится понятие «эффективная первичная доза». Она определяется как

Dp,ef = Dp+Ds,c.	(2.56)
Эффективная первичная доза на заданной глубине	может быть

найдена из значения полной дозы на этой глубине минус доза, созданная фотонами, рассеянными в фантоме. С другой стороны, Dp,ef можно определить как ожидаемую дозу в таком поле, в котором рассеивающий объем сокращается до нуля, в то время как раскрытие коллиматора остается постоянным. В этом варианте возникает проблема измерений, связанная с отсутствием поперечного электронного равновесия.

6.2.Основные понятия

6.2.1.Фактор рассеяния в коллиматоре и фактор

рассеяния в фантоме

Анализируя вклад рассеянного излучения полезно разделить рассеяние в коллиматоре и рассеяние в фантоме, так как они могут изменяться независимо при блокировании части поля. С этой целью вводятся понятия «фактор рассеяния в коллиматоре» – (Sc) и «фактор рассеяния в фантоме» – (Sp).

Sc , часто называемый выходным фактором в воздухе (air output factor), определяют как отношение дозы в воздухе для данного по-

ля (точнее «эффективной первичной дозы») к дозе в воздухе для ссылочного (референсного или опорного) поля (рис. 2.13 и 2.14).

152

За ссылочное поле, как правило, берется поле 10х10 см2. Sc обычно измеряют на расстоянии РИО (расстояние источник-ось вращения гантри) или в англоязычной терминологии SAD. Расчетная формула записывается в следующем виде:

Sc D(air, A) / D(air, Aref ).

(2.57)

Такое определение Sc позволяет его непосредственно измерить. Измерение поглощенной дозы в воздухе в мегавольтном диапазоне требует применения для обеспечения электронного равновесия, специального колпачка достаточно большой толщины. Это, естественно, приводит к дополнительным неопределенностям в результатах измерений. Однако в силу того, что Sc определяется как отношение доз, то результирующая погрешность будет мала. Исключение представляют поля размером меньше, чем диаметр колпачка. Но минимальный диаметр, с другой стороны, может оказаться недостаточным, чтобы отсечь электронное "загрязнение" пучка.

S	Ссылочное		S
	поле
SAD	колпачок	SAD		Ссылочное
				поле
	и
	детектор
●			●
а)	б)		фантом	Ссылочная
воздух				глубина

Рис. 2.13. К определению Sc и Sp

1,0	1,0
Sc	Sc.p
Ссылочное	Ссылочное
поле	поле
Размер поля	Размер поля

Рис. 2.14. Зависимость Sc и Sc,p от размера поля

153

Чтобы преодолеть эти трудности в ряде работ (например, [10]) предложена новая геометрия для измерения фактора рассеяния в коллиматоре (рис. 2.15). Она основана на применении минифантома из твердой воды с поперечным сечением, достаточным для обеспечения поперечного электронного равновесия, и толщиной, достаточной для размещения детектора на глубине, где электронное загрязнение становится пренебрежимо малым. Типичные размеры такого фантома 4х4 см2 в поперечном сечении и толщиной 11 см (на глубине 10 см размещается детектор и 1 см для обратного рассеяния). В минифантоме вклад рассеяния в показания ионизационной камеры является постоянным для размеров полей, больших чем поперечное сечение фантома. Доза на глубине z в минифантоме равняется:

D(A, d, mini) D0 Sc (A) Sp (d, ESQm ),

(2.58)

где А – установленный размер поля и ESQm – эквивалентный квадрат, соответствующий поперечному сечению минифантома.

Таким способом величины Sc могут быть определены из измерений дозы в минифантоме в зависимости от размера поля для полей, полностью покрывающих поперечное сечение минифантома.

Sp – отношение дозы для данного поля на ссылочной глубине

(напр., dmax) к дозе на той же глубине для ссылочного поля при том же раскрытии коллиматора (рис. 2.13 и 2.14) . Sp – связано с изме-

нением объема облучения при том же раскрытии коллиматора. Прямое измерение Sp затруднительно, но в принципе возможно, например, в геометрии, показанной на рис. 2.16.

Рис. 2.15. Геометрия прямого измерения фактора рассеяния в коллиматоре Sc, используя минифантом

154

Рис. 2.16. Геометрия экспериментального определения Sp

Согласно рис. 2.16 Sp можно определить как:

	S p (r)			Dmax	в геом . "а"
				D	в геом . "б "
				max						(2.59)
		Dair (rref ) Sc (r) PSF (r)							PSF (r)
										,
		Dair	Sc (r) PSF (rref )						PSF (rref )

где rref – размер ссылочного поля; r – размер произвольного поля. Или другой вариант:

S p (r)

Dair (r) PSF (r)

Dair (rref ) Sc

(r) PSF (rref

)

D

(r)

Sc,p (r)

(2.60)

max

,

D

(r ) S

(r)

S

(r)

max

ref

c

c

где Sc,p – по терминологии работы [4] полный фактор рассеяния, равный отношению дозы на референсной глубине для данного размера поля к дозе в той же точке и на той же глубине для референсного размера поля. В последних публикациях, например в работе [9], эту величину называют "выходной фактор поля" (ВФП или англ. FOF).

FOF может быть измерено непосредственно в эксперименте, помещая детектор в водном фантоме на глубину dref в стандартной геометрии и изменяя размеры поля. Из-за возможного "загрязнения" пучка электронами для получения FOF на dmax измерения ре-

155

комендуется в работе [9] проводить на глубине dref > dmax, например, на глубине 5 или 10 см (в зависимости от энергии пучка). Затем для перехода к глубине dmax проводится пересчет, используя PDD или TMR (см. ниже). Для открытых квадратных и прямоугольных полей и стандартных расстояний FOF является единственной величиной, необходимой для определения количества мониторных единиц (MU). Однако в случае нерегулярных полей или нестандартной геометрии прямое использование FOF через концепцию эквивалентных квадратов становится некорректным. Причина: эффект рассеяния в головке аппарата разъединяется от условий рассеяния излучения в фантоме. Чтобы подчеркнуть эту проблему, предполагается, что FOF (также как и Sc,p) можно представить в виде произведения фактора рассеяния в коллиматоре и фактора рассеяния в фантоме:

FOF(dref , A) Sc (A) Sp (dref , Ad ) Sc (A) Sp (dref , ESQ). (2.61)

Параметр ESQ, используемый во второй записи формулы (2.61) вместо А, чтобы подчеркнуть, что если пучок каким-либо образом модифицирован, то необходимо принять во внимание две различных величины для эквивалентного квадрата: одна связана с головкой аппарата и другая с рассеянием в фантоме.

6.2.2. Отношения тканьфантом и ткань-максимум

Отношение ткань-фантом (TPR) – отношение дозы в данной точке фантома, к дозе в той же точке на фиксированной ссылочной глубине, обычно равной 5 см (рис. 2.17):

	TPR(d, Ad )		D(d, Ad , SSD)		.	(2.62)
		D(dref	, Ad , SSD d dref	)

Если взять ссылочную глубину dref = dmax (соответствующую Dmax), то TPR переходит в TMR. TMR – отношение дозы в данной

точке фантома к дозе в той же точке на глубине dref = dmax. Эти величины измеряются в водном фантоме, располагая детектор на по-

стоянном расстоянии от источника и изменяя выше располагающийся слой воды.

156

Рис. 2.17. К определению TPR и TMR

Из рис. 2.7 и 2.17 видно, что TPR и TMR можно определить из следующего выражения:

TPR(d, Ad ) TAR(d, Ad ) / TAR(dref , Ad ) ,	(2.63)
TMR(d, Ad ) TAR(d, Ad ) / PSF( Ad ).	(2.64)

Так как dmax уменьшается с ростом размера поля А и dmax увеличивается с ростом РИП (SSD), то целесообразно выбрать значение

dmax для минимальных А и максимальных РИП.

Типичные глубинные зависимости TMR для разных размеров полей приводятся на рис. 2.18.

Отметим следующие особенности TMR:

•так же как и TAR эта величина (и TPR) зависит от трех параметров: d, rd, E, но не зависит от SAD или SSD;

•диапазон изменения TMR от 0 при d до 1 при d = dmax;

•TMR уменьшается с увеличением d при постоянных rd и E;

•TMR увеличивается с увеличением rd при постоянных d и E;

•TMR увеличивается с увеличением Е при постоянных rd и d .

6.2.3.Определение TMR через PDD

Найдем связь между TMR и РDD. Пусть D1 и D2 – дозы на глубинах d и dmax, и пусть rs, rm и rd – размеры поля на расстоянии f, f+

+dmax, f+d. По определению

157

TMR (d, rd) =

D1

и

D1

P(d,rs , f )

,

D

2

D(d

max

,r

, f )

100

m

где D(dmax,rm, f) – доза на глубине dmax для размера поля rm

и SSD=

= f.

Учитывая, что

D2

S p (rd )

f dmax

2

,

D(dmax ,rm , f )

S p (rm )

f d

окончательно получаем:

TMR(d,rd )

P(d,rs , f )

f d

2

S p (rm )

.

(2.65)

f d

100

max

S

p

(r )

d

Для мегавольтных пучков ослабление первичного пучка можно выразить в виде

TMR(d,0) e- (d -dmax ) .

(2.66)

Рис. 2.18. Зависимость TMR от глубины для разных размеров полей

6.2.4. Отношение рассеяние-максимум

Отношение рассеяние-максимум (ОРМ или англ. SMR) является аналогом рассеянной компоненты для TMR, как SAR для TAR. Оно может быть использовано для определения эквивалентного квадра-

158

та вместо SAR, избегая, таким образом, проблем, связанных с измерением дозы в воздухе. По аналогии с SAR для расчета SMR можно было бы применить формулу:

SMR(d, Ad ) TMR(d, Ad ) TMR(d, 0).

(2.67)

Однако такая простая аналогия является некорректной, хотя и дается в некоторых книгах. Если по определению TMR(dmax,Ad) =

=TMR(dmax,0) = 1, то из этого следует, что SMR(dmax,Ad) должно равняться нулю для всех размеров полей. В работе [4] дается сле-

дующее определение понятия отношение рассеяние-максимум: SMR – отношение дозы рассеянного излучения в данной точке фантома к эффективной первичной дозе в той же точке на ссылочной глубине максимальной дозы. Следуя работе [4], можно выразить SMR как:

SMR(d, Ad ) SAR(d, Ad ) / TMR(dmax , 0)	(2.68)
и переписать уравнение (2.50) в терминах TMR:
SAR(D, Ad ) TMR(d, Ad ) PSF(Ad ) TMR(d, 0),	(2.69)

помня, что TMR(d, 0) TAR(d, 0) . Далее из определения NPSF (= =Sp при dmax), (уравнение (2.37) можно получить

PSF(Ad ) NPSF(Ad ) / NPSF(0) Sp (dmax , Ad ) / Sp (dmax , 0).

(2.70)

Комбинируя уравнения (2.68)-(2.70), получаем окончательно:

SMR(d, Ad ) TMR(d, Ad ) S p (dmax , Ad ) TMR(d , 0). (2.71)

S p (dmax , 0)

Для Со-60 SMR SAR, однако, для высоких энергий это не так. Если учесть, что на глубине dmax TMR=1 , то уравнение (2.71) упрощается до

	SMR(dmax , Am )	S p ( Am )	1.	(2.72)
		S p (0)

6.2.5. Определение фактора рассеяния в фантоме Sp через

TAR

Рассмотрим шаг за шагом определение дозы на глубине dref для произвольного пучка, начав со стандартной референсной (ссылоч-

159

ной) дозы в ткани D0, создаваемой референсным (ссылочным или опорным) полем Aref на глубине dref в изоцентре. Каждый шаг основан на определениях используемых величин [9].

Доза в воздухе в изоцентре для референсного поля Aref равна:

D(air, Aref , SAD) D0 / TAR(dref , Aref ) .

(2.73)

Доза в воздухе в изоцентре для другого произвольного поля A равна:

D(air, A, SAD) D(air, Aref , SAD) Sc (A).

(2.74)

Доза в ткани на глубине dref в изоцентре (SSD = SAD – dref) для поля A равна:

D(dref ,Ad , SSD) D(air, A, SSD) TAR(dref , Ad ). (2.75)

Подставляя уравнение (2.73) и уравнение (2.74) в уравнение (2.75) получаем:

D(dref , Ad , SSD) D0 Sc ( A)	TAR(dref , Ad )				(2.76)
				.
	TAR(d	ref	, A )
			ref

С другой стороны, из определения FOF (2.61) имеем:

D(dref , Ad , SSD) D0 FOF(dref ,Ad ) D0 S c( A) S p (dref , Ad ).

(2.77)

Сравнивая уравнения (2.76) и (2.77), получаем соотношение между Sp и TAR:

S p (dref , Ad ) TAR(dref , Ad ) / TAR(dref , Aref ). (2.78)

Выбирая dmax в качестве dref, приходим к выражению:

S p (dmax , Ad ) PSF ( Ad ) / PSF (Aref ) NPSF ( Ad ). (2.79)

6.2.6. Внеосевое отношение и дозовый профиль пучка

Внеосевое отношение ВОО (англ. OAR) измеряется в плоскости, перпендикулярной к оси пучка и определяется как отношение дозы в точке вне центральной оси к дозе в точке, находящейся на центральной оси на той же глубине:

OAR(x, d, Ad ) D(x, d, Ad , SSD,W ) / D(0, d, Ad , SSD,W ), (2.80)

где W указывает на возможное наличие клинового фильтра.

160