Нурушев Введение в поляризационную 2007

по первому моменту спиновых структурных функций Γ1 при Q2 = 5 ГэВ2 представлены ниже в сравнении с ПСЕДж и ПСБ.

Измерения:

Γp		= 0,142 ± 0,011,	Γd		= 0,038 ± 0,006,		(10)
	1			1
Γn	= -0,061 ± 0,016,		Γp	– Γn		= 0,203± 0,022.	(11)
1			1		1

Правила сумм:

	Γp	= 0,164 ± 0,005,	Γd	= 0,07 ± 0,004,		(12)
	1		1
Γn	= –0,015 ± 0,005, Γp		– Γn		= 0,181 ± 0,003.	(13)
1		1		1

Эти результаты также представлены на рис. 3b [Crabb (1995)]. ПСБ подтверждается с высокой точностью, в то время как ПСЕДж не соответствует данным (черные квадраты). Экспериментальные результаты по

спину нуклона, который несут валентные кварки ∆Σ и морские кварки ∆s представлены на рис. 3c для Q2 = 5 ГэВ2. ∆Σ близко к 1/3 для всех дан-

ных, но E142 показывает ∆Σ ≈ 0,45 для нейтрона. В среднем 1/3 спина нуклона переносится кварками, 1/10 – морскими кварками, и остальное должно быть приписано глюонам и орбитальному моменту. Из объединенных экспериментальных данных вытекает следующая декомпозиция спина нуклона при Q2 = 5 ГэВ2:

∆u = 0,82 ± 0,02, ∆d = –0,43± 0,02, ∆s = –0,10 ± 0,02.

(14)

Рис. 3d дает некоторые подсказки для ответа на вопрос, как спин нуклона мог бы быть распределен между различными партонными компонентами, если бы мы знали вклад глюонов из независимых измерений. Видно, что ∆u несет существенную долю спина, хотя ∆d и ∆s значительно компенсируют вклад этого члена в суммарный спин нуклона за счет их отрицательных вкладов. Важной темой является реальное определение распределения поляризованных глюонов, которое еще не измерено экспериментально. Этот вопрос является главным как для ведущихся экспериментов (COMPASS, HERMES), так и для будущих программ (RHIC, U-70, J-PARK). Был также выполнен анализ данных с экспериментов SMC, E142 и E143 [Ramsey (1995)]. Этот анализ отличается от подхода экспериментальных групп. В этом анализе авторы используют правило сумм вместе с одиночными экспериментальными данными, чтобы извлечь спиновую информацию, в то время как экспериментальные группы используют данные от многих экспериментов для проверки самих правил сумм. Кроме того, экспериментаторы предполагают, что море симметрично относительно аромата кварков, и игнорируют аксиально-аномальный вклад. Авторы обсуждают две модели, которые отличаются поляризацией глюонов.

421

В первом случае они предполагают, что ∆G(х) = xG(x). Во втором случае они выбирают ∆G(х) = 0. Они заключают, что наивная кварковая модель недостаточна для объяснения спиновых характеристик протона. Они также отметили, что величина полного вклада кварков в спин протона ∆q изменяется от эксперимента к эксперименту от 10 до 50 %, со средним около 1/3. Поляризация глюона очень устойчива по экспериментам, изменяясь от 0,44 до 0,46. В этом случае средний вклад орбитального момента меняется от –0,04 до –0,20. Это согласуется с pис. 3d, взятым из другой работы [Voss (1995)]. Модель с ∆G = 0 показывает фактически то же самое изменение ∆q, как и выше, с положительным вкладом орбитального момента около 0,35. Вклад моря отрицателен в обоих вариантах этой модели и составляет около – 0,1. Такая заметная поляризация моря – главная причина нарушения ПСЕДж. Авторы заключают, что необходимы дальнейшие экспериментальные исследования для определения относительных вкладов глюонов и различных ароматов морских кварков в спин нуклона.

Вышеупомянутые эксперименты установили вклад ∆u и ∆d в спин протона с хорошей точностью, но они дали мало информации о распределениях поляризации морских кварков и глюонов. Так как область малых значений x очень чувствительна к распределениям морских кварков и глюонов [Ladinsky (1995)], то необходимо выполнить точные измерения зависимых от спина структурных функций именно при малых х. Это можно сделать только на коллайдерах типа HERA или RHIC со встречными, продольно-поляризованными электронными и протонными пучками. Соответствующие предложения физиками уже сделаны, однако они не приняты на HERA и находятся в стадии обсуждения на RHIC (программа eRHIC).

Есть предложение использовать правило сумм Бьеркена для определения текущей константы связи сильного взаимодействия αs(Q2) [Ellis (1995), Ellis (1996)] вместо экспериментальной проверки ПСБ. Из сово-

купности экспериментальных данных следует
Γp	– Γn = 0,164 ± 0,011.	(15)
1	1
Используя формулу Бьеркена, отсюда можно извлечь
αs (M z2 )= 0,116−+0,0030,005 .		(16)
Эту величину нужно сравнить с мировым средним числом
αs (M z2 )= 0,117 ± 0,005 .		(17)

От будущих экспериментальных данных по измерению спиновых структурных функций ожидается намного лучшая точность, что откроет новый путь для определения бегущей константы сильного взаимодейст-

422

вия с помощью правила сумм Бьеркена. Спиновый кризис становится не настолько острым, как прежде, но он существует. Только 1/3 спина нуклона переносится кварками, а остальная его часть еще не объяснена экспериментами. Можно предполагать, что проблема спинового кризиса относится больше к теории, а не к эксперименту. Чтобы показать наличие достаточного основания для такого суждения, обратимся к двум теоретическим работам. Работа [Ma (1990)] содержит два утверждения, проясняющих проблему “спинового кризиса”: 1) глубоко неупругое рассеяние лептонов служит зондом для световых (токовых) кварков, а не для инстантонных (конституентных) кварков, 2) в динамике светового конуса спин протона не является просто суммой спинов индивидуальных кварков, но суммой Melosh-вращающегося спина кварков светового конуса.

Используя модель правдоподобия, автор оценил, что ∆Σ = 0,227, что

близко к экспериментальному значению ∆Σ = 0,29 ± 0,06. Согласно другой теоретической работе [Anselm (1995)] на первой стадии эволюции структурной функции валентный кварк может испустить псевдоскалярные

мезоны, подобные π, η и Κ, и опрокинуть спин. В результате полная ки-

ральность кварков (∆Σ) уменьшается, и часть спина преобразовывается в орбитальный момент партонов. С использованием простого гамильтониана с симметричными свойствами авторы написали уравнение эволюции для структурной функции поляризованных кварков и смогли объяснить спиновый кризис. Согласно их вычислению, часть спина нуклона, которую несут кварки, равна 0,39, что находится в согласии с экспериментальными данными. Если независимые источники подтвердят первую или вторую теоретическую работу, мы можем заявлять, что “спиновый кризис”, изобретенный теоретиками, ими же и закрыт.

Неотложная проблема в программе изучения спиновой структуры нуклона состоит в необходимости более точного измерения глюонных спиновых распределений. Эту цель преследуют физики, работающие на крупнейших действующих поляризационных установках, таких, как COMPASS, HERMES, так и на начинающем серьезную поляризационную программу RHIC. В дальней перспективе аналогичные исследования планируются на У-70 (Протвино, Россия) и на J-PARC (Япония).

Список литературы

Abe K. et al. Phys. Rev. Lett. 74 (1995a) 346. Abe K. et al. Phys. Rev. Lett. 75 (1995b) 25. Adams D. et al. Preprint CERN-PPE/95-97 (1995). Adams D. et al. Phys. Rev. D56 (1997a) 5330. Adams D. et al. Phys. Lett. B396 (1997b) 338.

Anselm A. A. and Ryskin M. G. Z.Phys. C68 (1995) 297.

423

Anthony P. L. et al. Phys. Rev. Lett. 71 (1993) 959. Anthony P. L. et al. Phys. Rev. D54 (1996) 6620.

Crabb D. G. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia, Vol. 1 (1995) 25.

Ellis J. and Karliner M. Phys. Lett. B341 (1995) 397.

Ellis J. and Karliner M. Phys. Lett. B366 (1996) 268. Kaur J. Nucl. Phys. B128 (1977) 219.

Ladinsky G. In: Proc. Workshop on the Prospect of Spin Physics at HERA, Zeuthen (1995) 285.

Ma B.-Q. Preprint BIHEP-TH-90-36, Beijing, (1990).

Nagaitsev A. P. et al. JINR Rapid Communication No. 3, Dubna (1996) 59. Ramsey G. P. and Goshtasbpour M. In: Proc. VIth Workshop on High En-

ergy Spin Physics, Protvino, Russia, Vol. 1 (1995) 55.

Rondon O. A. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia, Vol. 1 (1995) 15.

Savin I.A. In: Proc. of the 13th Intern. Symposium on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia (1998) 78.

Voss R. In: Proc. Workshop on the Prospects of Spin Physics at HERA, Zeuthen (1995) 25.

424

Глава 2. Поляризация гиперонов

§55. Поляризация гиперонов в зависимости от параметров реакции

Имеются несколько работ, содержащих подробный обзор по поляриза-

ции гиперонов [Pondrom (1985), Heller (1985), Lach (1994), Panagiotou (1990)]. В этих работах обсуждались следующие темы: зависимости поляризации гиперонов от начальной энергии, от передачи импульса, от параметра Фейнмана, от ароматов начальных и конечных кварков. В упомянутых выше обзорных статьях делаются следующие выводы:

-зависимость поляризации от энергии. Высказывается твердое заяв-

ление, что поляризация Λ-гиперона не зависит от энергии пучка;

-зависимость поляризации от рТ. Поляризация Λ-гиперона при фик-

сированном параметре Фейнмана xF линейно растет с ростом рТ до рТ = 1 ГэВ/c, а затем становится постоянной, т.е. выходит на плато. Высота плато зависит от xF;

- зависимость поляризации от xF. Поляризация увеличивается практически линейно с ростом xF при фиксированном переданном импульсе рТ. Последние два утверждения были представлены полезным аналитиче-

ским выражением [Pondrom (1985)]:

P(x, pT )= −(a xF + b xF3 ) [1− exp(− c pT2 )].

(1)

Назовем эту функцию эмпирической функцией, так как она не имеет строгого теоретического обоснования. Эта функция, однако, удовлетворяет некоторым общим требованиям. Например, она обращается в нуль при рТ = 0, как должно быть из сохранения углового момента. Она является нечетной функцией xF, как должно быть в случае взаимодействия двух протонов вследствие их тождественности. Параметры a, b и c в приведенной формуле были определены фитированием ее к экспериментальным данным по поляризации Λ-гиперонов при 400 ГэВ/c. Эти подгоночные параметры имеют следующие значения [Lundberg (1989)]: а = –0,268 ±

± 0,003, b = –0,338 ± 0,015 и с = 4,5 ± 0,6 (ГэВ/с)2 с χ2/d.o.f. = 109,4/69 (d.o.f. – degree of freedom – степень свободы). Эти параметры зависят от начальной энергии, а также от аромата возникающих гиперонов (Λ, Σ, Ξ и т.д.). Приведенная выше формула соответствует постулату о факторизуемости зависимости поляризации от хF и рТ. Зависимость от хF отражает тождество первоначальных частиц (рр-столкновения), но используется

также для описания взаимодействия протонов с ядрами. В случае PΛ, принимая во внимание первый пункт в приведенном выше списке, мы можем сказать, что осуществляется факторизация в следующем виде:

425

PΛ = f1(s) f2 (pT ) f3(xF ).

(2)

Известная модель ДеГранда–Миеттинена (DeGrand–Miettinen, далее –

(DM)) [DeGrand (1981), DeGrand (1985)] не указывает на факторизацию по переменным xF и pT (см. ниже) и при больших переданных импульсах pT поляризация уменьшается. Приведенная выше формула (1) очень полезна для сравнения различных экспериментальных данных по поляризации гиперонов. Однако огорчителен тот факт, что в то время, как все экспериментально измеренные поляризации гиперонов имеют простую зависимость от всех кинематических параметров (s, pT и xF), теоретические модели не дают простых аналитических выражений, подобных предложенному выше. Единственным исключением в настоящее время является модель DM, которая будет обсуждена позже.

Фактически имеется сформулированная программа полного опыта для инклюзивного образования гиперонов [Swallow (1974)]. Эта программа подобна “полному набору экспериментов” для упругого рассеяния нуклона на нуклоне, который был сформулирован в середине 50-х гг. Вольфен-

штейном [Wolfenstein (1954)], Смородинским и др. [Puzikov (1957)]. Со-

гласно этой программе большинство экспериментов в полном наборе представляют измерения с поляризованным пучком протонов и поляризованной мишенью. Такая программа по измерениям поляризационных наблюдаемых в инклюзивном образовании гиперонов была начата экспери-

ментами в ZGS [Swallow (1974)], AGS [Nessi (1988), Bonner (1989)] и на Тэватроне [Bravar (1996), Penzo (1995)].

§55.1. Зависимость поляризации Λ-гиперонов от энергии

Мы обсуждаем в этом разделе, главным образом, зависимость поляри-

зации Λ-гиперонов от энергии (функция f1(s), приведенная выше), так как это было темой обширных исследований в широком диапазоне энергий. Значение этих исследований вытекает из факта, что любая поляризация пропорциональна произведению следующих членов:

	P		Fsf		sin α ,	(3)
		| F		|
			nf

где Fsf означает амплитуду с переворотом спина, Fnf – амплитуду без переворота спина, α – разность фаз между этими двумя амплитудами. Амплитуды и фаза – функции начальной энергии, параметра Фейнмана xF и поперечного переданного импульса pТ. Чтобы получить поляризацию, отличную от нуля при любой энергии, Fsf и фаза (должны отличаться от нуля. Наиболее популярные теоретические модели, подобные модели Редже или КХД, предсказывают быстрое уменьшение поляризации с

426

энергией. Нам неизвестна модель, которая указывала бы на рост поляризации с энергией. Можно представить ситуацию, когда поляризация может не зависеть от энергии, если, например, взаимодействие осуществляется только через померон, и при этом померон осуществляет переворот спина. На такую возможность указывают экспериментальные данные по поляризации в упругом рассеянии адронов при больших энергиях [Nurushev (1990)]. Ранее вывод о наличии постоянного спинового вклада в дифференциальное сечение упругого неполяризованного рр-рассеяния в интервале энергий 9 – 500 ГэВ был сделан в работе [Soffer (1973)]. Ответ на вопрос, каково асимптотическое поведение амплитуды с переворотом спина (или спин-флиповой амплитуды), может быть получен, в частности, из экспериментальных данных по поляризации гиперонов благодаря широкому диапазону перекрываемых энергий. В дальнейшем будет дан

краткий обзор данных по энергетической зависимости поляризации Λ- гиперона.

В литературе имеются несколько подходов к этой теме. Первый под-

ход связан с результатами измерений поляризации Λ-гиперонов на коллайдере [Smith (1987)]. Измерения были выполнены при четырех энергиях

ISR: s = 31, 44, 53 и 62 ГэВ. Для фитирования этих данных использовалась линейная функция

− PΛ = a1 + a2 ( s − 62,4).	(4)
Фитирование этой функции совместно к трем наборам	данных:

1) хF = 0,39, (рТ = 0,56 ГэВ/c, 2) (хF = 0,58, рТ = 0,81 ГэВ/c и 3) хF = 0,77,

рТ = 0,92 ГэВ/c дает значение параметра наклона a2 = + (0,027 ± 0,055) %. Поэтому чистое изменение поляризации в диапазоне энергии от 31 до 62 ГэВ составляет (0,8 ± 1,7) %. Этот результат показывает, что поляризация постоянна во всем диапазоне энергий ISR. Второй подход основан на результатах экспериментов с фиксированной мишенью при импульсах от 12 до 400 ГэВ/c [Panagiotou (1990)]. Через данные по поляризации были проведены срезы по хF и pТ для интервалов: 0,43 < хF < 0,58, 1,15 < рТ < 1,58 ГэВ/c. Данные при четырех энергиях были фитированы функцией

−PΛ = a1 + a2 ln pL ,

(5)

где pL – импульс падающего пучка в лабораторной системе. χ2-фит дает a1 = –26,3 ± 2,0, a2 = 0,7 ± 0,1. Отметим, что параметр наклона положителен (в то время, как знак постоянного члена противоположен), что приводит к уменьшению асимптотической поляризации. Чистое изменение в диапазоне импульса от 12 до 400 ГэВ/с составляет 2,45 ± 0,35 %. Параметр наклона не равен нулю, но показывает очень слабую зависимость от первоначальной энергии.

427

Трудно сравнить эти два результата, так как они не имеют общих кинематических областей. При попытке объединить результаты для фиксированной мишени и для коллайдера мы встречаем трудную ситуацию: в большинстве работ нет таблиц экспериментальных данных по поляризации, но, главным образом, только рисунки. Очевидно, что рисунки – неподходящий источник значений поляризации для количественного анализа. Однако в некоторых случаях этот источник не имеет альтернативы. Собранные таким образом данные включены в табл. 1 и 2 (будьте внимательны: отрицательный знак поляризации Λ включен в заголовок колонки

–РΛ, и эта величина дана в %). Последняя колонка предназначена для комментариев, в то время как в предыдущей колонке имеется ссылка на оригинальные работы. Три функции использовались для фитирования во всей области энергии: две из них совпадают с упомянутыми выше функциями (4) и (5), а третья инициирована моделью полюсов Редже:

− P	= a pa2 .		(6)
Λ	1	L

Параметр а2 представляет эффективную траекторию Редже. В случае упругого рассеяния он изменяется между – 0,5 и – 1 в области малых значений величины –t (–t ≈ 0,1 (ГэВ/c)2) [Nurushev (1990)]. Результаты фитирования к инклюзивной поляризации показаны на рис. 1 и включены в табл. 1 и 2. Фактически включение новых экспериментальных данных с высокими точностями сделало некоторые фиты не столь хорошими, как

раньше (см. значения χ2/d.o.f. в таблицах, NP – число степеней свободы).

Основные выводы проведенного анализа:

1) все функции дали похожее описание экспериментальных данных (пунктирная линия – функция s , точечная линия – ln pL и жирная ли-

ния представляет инспирированную полюсом Редже зависимость). Точеч- но-пунктирная линия на рис. 1d соответствует фиту из работы [Panagiotou (1990)]. В этом случае наклон – положительный, в то время как наклон нового фита (с полюсом Редже) отрицателен (см. жирную линию на рис. 1d). Эта разность несущественна в настоящее время, но может привести к существенному расхождению при асимптотической энергии;

2)зависимость поляризации Λ-гиперона от энергии очень слаба, хотя имеется некоторое указание на то, что поляризация может меняться с энергией;

3)имеющиеся данные скудны, поэтому нужны дополнительные измерения поляризации в широкой области кинематических переменных.

Большинство теоретических моделей молчаливо принимает независимость поляризации гиперонов от энергии. Но недавно было обнаружено интересное разнообразие поляризации гиперонов. Рис. 2a показывает, что

428

поляризация на ISR (отмечены звездочкой) при s = 62 ГэВ (что соот-

ветствует pL = 2049 ГэВ/c в экспериментах с фиксированной мишенью), кажется, лежит несколько выше, чем при 800 ГэВ/c в экспериментах с фиксированной мишенью (черные кружки) [Smith (1987)]. Эксперимент [Smith (1987)] проводился на бериллиевой мишени и, несомненно, имеется влияние ядра в этом эксперименте.

Рис. 1. Зависимость поляризации Λ-гиперона от энергии для различных кинематических областей

Этот ядерный эффект может уменьшить поляризацию Λ-гиперона всего на ≈10 %, и этого недостаточно для объяснения разности поляризаций. Следовательно, мы можем полагать, что есть слабое указание на рост спинового эффекта с энергией. Если это подтвердится, то это явление может стать важным и неожиданным открытием.

Поляризация Σ+ уменьшается с энергией [Cooper (1983), Morelos

(1993)] (см. рис. 2b), в то время как поляризация Ξ– увеличивается с энер-

гией (рис. 2c) [Rameika (1986), Duryea (1991)]. Это разнообразие в энерге-

тической зависимости поляризации гиперонов может дать важный ключ к обнаружению источника поляризации гиперонов.

429

Таблица 1

Данные по энергетической зависимости поляризации Λ-гиперонов,

разбитые на бины по переменным xF, pT и результаты фитирования

№	pL,		s ,			– PΛ, %		Ссылка	Комментарий
	ГэВ/с		ГэВ
						xF = 0,39, pT= 0,56 ГэВ/c
1	12,0		4,74			4,85±2,05		[Abe (1986)]	2 точки. xF = 0,37
2	300,0		23,7			0,0	± 2,0	[Scubic (1978)]	pT = 0,58 ГэВ/c
3	512,3		31,0			6,4	± 2,9	[Smith (1987)]	Из графиков
4	1032,0		44,0			8,1	± 2,6	[Smith (1987)]	Из графиков
5	1497,0		53,0			5,3	± 2,4	[Smith (1987)]	Из графиков
6	2049,0		62,0			7,5	± 0,8	[Smith (1987)]	Из графиков
1	−PΛ = a	1 + a2 ln pL Фит: al = 0,87 ± 2,88, a2 = 0,8 ± 0,41;
	χ2/d.o.f. = 2,4. NP = 6
2	–PΛ = al + a2			pL		Фит: al = 2,23 ± 1,74, a2 = 0,11 ± 0,04;
	χ2/d.o.f. = 1,8. NP = 6
3	− P = a pa2					Фит: al = 0,81 ± 1,24, a2 = 0,29 ± 0,21;
	Λ	1	L
	χ2/d.o.f. = 2,04. NP = 6
						xF = 0,58, pT= 0,81 ГэВ/c			Сред. по 2 точкам
1	12,0		4,74			14,9±1,3		[Abe (1986)]
2	176,0		18,2			7,9±5,5		[Gourlay (1986)]	Новые данные
3	300,0		23,7			12,2±1,2		[Scubic (1978)]	Сред. по 2 точкам
4	512,3		31,0			15,1±2,6		[Smith (1987)]	Из графиков
5	1032,0		44,0			17,4±3,5		[Smith (1987)]	Из графиков
6	1497,0		53,0			18,0±3,2		[Smith (1987)]	Из графиков
7	2049,0		62,0			17,4±1,2		[Smith (1987)]	Из графиков
1	−PΛ = a	1 + a2 ln pL Фит: al = 12,38 ± 1,99, a2 = 0,46 ± 0,33;
	χ2/d.o.f. = 2,1. NP = 7
2	–PΛ = al + a2			pL		Фит: al = 12,77 ± 1,17, a2 = 0,09 ± 0,04;
	χ2/d.o.f. = 1,4. NP = 7
3	− P = a pa2					Фит: al = 12,27 ± 2,22, a2 = 0,04 ± 0,03;
	Λ	1	L
	χ2/d.o.f. = 2,0. NP = 7

430