Нурушев Введение в поляризационную 2007

									Таблица 2
	Данные по зависимости от энергии поляризации Λ-гиперонов, разби-
	тые на бины по переменным xF и pT и результаты фитирования
	№	pL ,		s ,		– PΛ, %	Ссылка		Комментарий
		ГэВ/с		ГэВ
	1	12,0		4,7		xF = 0,77, pT = 0,92 ГэВ/c
					21,0±2,7		[Abe (1986)]	Новые данные
	2	300,0		23,7	16,0±9,		[Scubic (1978)]	Новые данные
	3	512,3		31,0	32,0±4,1		[Smith (1987)]	Из графиков
	4	1032,0		44,0	27,9±6,4		[Smith (1987)]	Из графиков
	5	1497,0		53,0	33,1±5,8		[Smith (1987)]	Из графиков
	6	2049,0		62,0	29,7±4,3		[Smith (1987)]	Из графиков
	1	−PΛ = a1 + a2 ln pL				Фит: al = 16,0 ± 4,3, a2 = 2,0 ± 0,8;
	2	χ2/d.o.f. = 0,7. NP = 6
		– PΛ = al + a2			pL	Фит: al = 20,8 ± 2,8, a2 = 0,26 ± 0,11;
	3	χ2/d.o.f. = 0,9. NP = 6
		− P = a pa2				Фит: al = 17,4 ± 3,8, a2 = 0,08 ± 0,04;
		Λ	1	L
		χ2/d.o.f. = 0,7. NP = 6
	1	12,0		4,7	0,43 ≤ xF ≤ 0,58, 1,15 ≤ pT ≤ 1,58 ГэВ/c
					18,2±1,85		[Abe (1986)]		Сред. по 4 точкам
	2	24,0		6,7	25,7±8,1		[Panagiotou (1990)]		Из графиков
	3	300,0		23,7	16,0±1,8		[Scubic (1978)]		Сред. по 3 точкам
	4	400,0		27,4	21,1±0,8		[Lundberg (1989)]		Сред. по 2 точка
	5	2049,0		62,0	25,4±2,2		[Smith (1987)]		Из графиков
	1	−PΛ = a1 + a2 ln pL Фит: al = 14,6 ± 2,9, a2 = 1,0 ± 0,5;
	2	χ2/d.o.f. = 3,12. NP = 5
		–PΛ = al + a2			pL	Фит: al = 16,9 ± 1,5, a2 = 0,18 ± 0,07;
	3	χ2/d.o.f. = 2,2. NP = 5
		− P = a pa2				Фит: al = 14,7 ± 3,5, a2 = 0,06 ± 0,04;
		Λ	1	L
		χ2/d.o.f. = 3,0. NP = 5
							431

Рис. 2. Поляризации гиперонов, рожденных пучком протонов, в зависимости от рТ: (a) для Λ, (b) для Σ+, (c) для Ξ– и (d) для Ξ0

§55.2. Зависимость поляризации гиперона от pT

Другой важный пункт – зависимость поляризаций гиперонов от переданного импульса pT. Амплитуда с переворотом спина Fsf в (3) должна уменьшаться при pT → 0 как pТ, согласно сохранению полного углового момента, в то время как такого ограничения не существует для амплитуды без переворота спина Fnf. Поэтому поляризация Λ-гиперона должна начинать расти от нуля линейно с pТ, и, как указывают данные, вблизи pТ (1 ГэВ/c эта зависимость становится пологой. Такая особенность была описана следующей параметризацией [Lundberg (1989)]:

− PΛ = f2(pT )= a1 [1− exp(− a2 pT2 )].

(7)

Функция f2(pТ) дает хорошее аналитическое описание экспериментальных данных, которое является очень полезным при сравнении различных измерений (см. примеры ниже). Однако эта функция лишена двух важных особенностей: при малых поперечных импульсах она ведет себя как рТ2, а не как рТ, и при больших поперечных импульсах она постоянна

432

вместо уменьшения с рТ как pT–l, как это предсказывается пертурбативной КХД [Efremov (1978)]. Стоит вспомнить, что обе эти особенности присутствуют в упоминавшейся выше DM-модели рекомбинации. Эти две особенности могли бы быть учтены умножением функции (7) на член 1/рТ, не вводя нового свободного параметра. Так что новая функция f2(pT), стимулированная ПКХД, выглядит следующим образом:

f2(pT )= a1 [1− exp(− a2 pT2 )]1/ pT .

(8)

Две вышеприведенные функции и функция, линейная по рТ, были фитированы к экспериментальным данным работы [Heller (1978)] по PΛ в интервале разбиения (бине) 0,3 < хF ≤ 0,4 при начальном импульсе 400 ГэВ/c. Результаты фитирования представлены на рис. 2b и в табл. 3. Сплошная линия – функция f2 (pT ) (7) из работы [Lundberg (1989)]

(в табл. 3 – первая строка параметров фитирования), пунктирная линия – линейная аппроксимация (строка 2 для параметров фитирования в табл. 3) и жирная линия – функция, инициированная ПКХД (8) (строка 3 в табл. 3). Из этого рисунка видно, что мы не имеем хорошего количественного

описания данных при импульсе 400 ГэВ/c ( s = 27,4 ÃýÂ). Так как экспериментальные точки сильно разбросаны, то все три функции дают одинаково хорошие описания в измеренной области по pТ. Можно только утверждать, что предсказания ПКХД для больших рТ не противоречат существующим экспериментальным данным. Чтобы подтвердить или отвергнуть это утверждение, надо расширить область измерений к большим

значениям pТ. Данные при энергии ISR, s = 62 ГэВ (рис. 2a), лучше

описываются зависимостью (7), чем другими функциями (см. значения χ2 в табл. 3). Прогнозы модели DM представлены на рис. 2 пунктирными линиями. Хорошее согласие между предсказанием и экспериментальными

данными для поляризации Λ видно до рТ ≤ 1,5 ГэВ/c, а затем появляется некоторое расхождение. Так как вычисления были выполнены для фиксированного хF = 0,35, в то время как экспериментальные данные были усреднены по диапазону 0,3 < хF < 0,4, трудно ожидать объяснения такого расхождения только зависимостью поляризации от хF. Так как модель не имеет никаких свободных параметров, то такое согласие является удивительным. Очень хорошее согласие замечено для поляризации Ξ0 (см. рис.

2d). Заметное расхождение возникает в случае поляризации Σ+ (см. рис. 2b). Прежде всего, согласно модели DM, не должно быть зависимости поляризации гиперонов от начальной энергии пучка. Мы видим, что дело

обстоит не так: РΣ+ (800 ГэВ/c) меньше, чем РΣ+ (400 ГэВ/c). Во-вторых, рТ-зависимость имеет пик при pТ 1 ГэВ/c, который не предсказывается

433

моделью. Наконец, модель не обеспечивает количественного описания

зависимости поляризации Σ+ от рТ.

Данные на рис. 2b лучше описываются функцией, мотивированной ПКХД (жирная линия) при обеих энергиях (см. табл. 3), хотя значения pТ недостаточно большие, чтобы подтвердить применимость ПКХД. Данные

для Ξ– (рис. 2c) хорошо описываются всеми тремя функциями при 400 ГэВ/c (данные из работы [Rameika (1986)]) и при 800 ГэВ/c (данные из работы [Duryea (1991)]). Имеются некоторые признаки выхода данных на плато вблизи pТ 1 ГэВ/c, но необходимы новые данные при больших поперечных импульсах, чтобы подтвердить такое заключение. Поляризация Ξ0 [Heller (1978)] (см. рис. 2d) показывает те же особенности, как и поляризация Ξ–, хотя экспериментальные точки имеют большой разброс.

Таблица 3

Зависимость от рТ поляризации гиперонов, образованных протонным пучком (комментарий к рис. 2)

	Реакция	аl (%)			а2 (%)		χ2/d.o.f.	NP
p → Λ, 400 ГэВ/c		10,9 ± 0,2			3,3	± 0,4	5,9	23
0,3	< хF < 0,4	9,6	± 0,5		0,7	± 0,4	6,7	23
0,2	< рТ < 3,1 ГэВ/c	22,4 ± 1,7			0,63	± 0,07	6,1	23
p → Λ, 2049 ГэВ/c		17,9 ± 2,0			1,6	± 0,3	1,4	6
хF = 0,38		–2,6 ± 1,4			16,6 ± 1,8		3,2	6
0,4	< рТ < 1,3 ГэВ/c	37,0	± 21,0		0,04	± 0,02	4,1	6
p → Σ+, 400 ГэВ/c		19,6 ± 1,2			40,2 ± 302,0		7,6	4
хF = 0,53		32,9 ± 4,1			–12,4 ± 3,7		1,8	4
0,5	< рТ < 1,5 ГэВ/c	21,5 ± 1,9			3,5	± 0,9	1,2	4
p → Σ+, 800 ГэВ/c		13,0 ± 0,2			14,5 ± 9,3		10,0	15
0,44 < хF < 0,52		21,7 ± 1,1			–6,8 ± 0,9		5,2	15
0,3	< рТ < 2, ГэВ/c	17,0 ± 0,3			2,9	± 0,4	4,4	15
p → Ξ–, 400 ГэВ/c		14,5 ± 5,6			1,2	± 0,8	1,0	6
0,29 < хF < 0,61		–2,0 ± 4,3			11,9 ± 4,5		1,2	6
0,6	< рТ < 1,2 ГэВ/c	276,0	± 265,0		0,04	± 0,04	1,2	6
p → Ξ–, 800 ГэВ/c		14,4 ± 0,5			2,8	± 0,4	1,0	9
0,32 < хF < 0,7		7,7	± 1,5		5,6	± 1,5	0,2	9
0,6	< рТ < 1,4 ГэВ/c	26,0 ± 6,5			0,7	± 0,3	1,1	9
p → Ξ0, 400 ГэВ/c		11,0 ± 0,8			11,0 ± 9,0		2,0	16
0,26 < хF < 0,58		2,7	± 2,8		8,2 ± 2,77		1,4	16
0,3	< рТ < 1,7 ГэВ/c	634,0	± 417,0		0,02	± 0,01	1,5	16
				434

Подводя итоги этого подраздела, подчеркнем различие зависимости поляризации от pТ как функции аромата кварка. Такое различие нельзя объяснить популярной рекомбинационной моделью DM, или моделью Лунда [Gustafson (1984)]. Этот факт должен отражать различие механизмов взаимодействия партонов разных ароматов. Имеющиеся в настоящее время экспериментальные данные также не противоречат предсказаниям ПКХД для больших переданных импульсов рТ.

§55.3. Зависимость поляризации гиперона от xF

Рекомбинационная модель DM, основанная на SU(6)-симметрии и механизме томасовской прецессии спина, предсказывает почти линейную зависимость поляризации Λ-гиперонов от хF с небольшими поправками на более высокие степени хF и на pТ. Поляризация Λ-гиперонов описана в этой модели (в некотором приближении) следующей аналитической функцией:

PΛ = −A (xF , pT ) pT , A(xF , pT )= f (xF ) g(xF , pT ). (9)

После подстановки численных значений для промежуточных параметров, следуя работам [DeGrand (1981), DeGrand (1985)], вышеприведенные функции могут быть представлены следующим образом:

	f (xF )=	0,12 xF	(1− 0,31 xF − 0,18 xF2 )		,		(10)
			(1− 0,35 xF2 )
	g(xF , pT )=		1			.	(11)
		0,38 + (0,03 + 0,068 xF + 0,04 xF2 ) pT2

Отдельные экспериментальные данные для поляризации гиперона представлены на рис. 3 в зависимости от хF. Линейная подгонка дается жирными линиями на рис. 3b – 3d. Поведение экспериментальных данных по поляризации гиперонов в функции от хF зависит от аромата кварков. Прогнозы модели DM показываются на этих рисунках прерывистыми линиями (тонкая линия на рис. 3d). Из такого сопоставления видно, что модель DM, не имея никаких свободных параметров, достаточно хорошо описывает данные для поляризации Λ (см. рис. 3a); в вычислениях pТ была принята равной 1 ГэВ/c. Основное предсказание этой модели об одинаковой зависимости от хF поляризаций некоторых гиперонов выполняется, может быть, только для Ξ0-гиперона (рис. 3d) и не корректно для Σ+ (рис. 3b) и для Ξ– (рис. 3c). Таким образом, модель DM не в состоянии объяснить зависимость поляризации всех гиперонов от хF. Это – другой недостаток этой модели. Имеются несколько критических замечаний по

435

этой модели (работы [Fujita (1988)] и [Magnin (1995)]). В этих статьях ут-

верждается, что модель DM не может описать поляризацию, когда гипероны рождаются при малых хF. Это происходит из-за сильной зависимости модельных предсказаний от масс морских кварков.

Рис. 3. Зависимость от xF поляризации гиперонов: (a) для Λ, (b) для Σ+, (c) для Ξ− и (d) для Ξ0

Имеется более очевидный недостаток этой модели: модель требует нулевых поляризаций гиперонов, не имеющих общих кварков с первоначальными частицами. Согласно этому постулату, все антигипероны не должны быть поляризованы, но дело обстоит не так. Например, рис. 4 показывает некоторые данные относительно поляризаций антигиперонов. В то время, как антилямбда-гиперон не поляризован (см. рис. 4a и 4b), антисигма-гиперон поляризован (см. рис. 4c и 4d); более того, знак и величина поляризации те же, что и для сигма-гиперона. Другой пример представляет поляризация отрицательного антикаскадного гиперона (см. рис. 4e и 4f), которая имеет величину порядка 10 % и отрицательного знака, как и для каскадного гиперона. Сплошные линии на всех рисунках представляют линейные фиты к данным. Так что модель DM имеет несколько проблем, которые будут решаться вместе с появлением новых экспериментальных данных. Но до сих пор в течение длительного времени эта модель давала правильные ориентиры во многих направлениях, таких, как поляризация гиперонов, соотношения между ними, она пред-

436

сказывает поляризации гиперонов, образованных на различных пучках, включая поляризованные пучки. Поэтому мы ожидаем, что эта модель может быть улучшена, чтобы соответствовать новым экспериментальным данным. Так как мы не имеем до сих пор другой модели, дающей такое же простое аналитическое выражение для описания экспериментальных данных, мы должны продолжать использовать ее для ориентира, пока не появится более совершенная модель.

Рис. 4. Поляризации гиперонов, рожденных пучком протонов: (a) для Λ в зависимости от рТ, (b) для Λ в зависимости от xF, (c) для Σ− в зависимости от рТ, (d) для Σ− в зависимости от xF, (e) для Ξ− в зависимости от рТ и (f) для Ξ− в зависимости от xF

Недавно была предложена релятивистская кварковая модель с вращающимися валентными кварками для объяснения спиновых эффектов в процессах с участием адронов. Эта модель была применена, в частности, для интерпретации поляризации в инклюзивном рождении гиперонов при высоких энергиях [Meng Ta-chung (1991), Boros (1993), Boros (1996a)].

437

Существенными постулатами предложенной модели являются: 1) валентные кварки являются дираковскими частицами, заключенными в мешке (конфайнмент) и вращающимися по орбите вокруг центра поляризованного адрона; 2) валентные кварки в поляризованном адроне также поляризованы и их поляризации определяются SU(6) волновой функцией адрона; 3) инклюзивное рождение конечных адронов происходит, главным образом, через процессы прямого формирования, когда валентные кварки одного из сталкивающихся адронов аннигилируют или слипаются с морскими анти-кварками другого; 4) в односпиновых инклюзивных реакциях существенную роль играет поверхностный эффект. Очевидно, что имеют-

ся фоны, уменьшающие асимметрию, но анализ выходов Λ-гиперонов показывает, что они существенны только при малых значениях xF, в то время как при больших хF их вклад незначителен. Предсказания этой модели [Boros (1996b)] и сравнение с экспериментальными данными по по-

ляризации Λ представлены на рис. 3a сплошной линией. Имеется хорошее согласие между предсказаниями модели и экспериментальными данными.

§55.4. Поляризация гиперонов, образованных Σ–-пучком

Были опубликованы результаты эксперимента WA-89 в ЦЕРН [Ada-

movich (1995)] (рис. 5). Они были получены в пучке Σ–-гиперонов с импульсом 320 ГэВ/c. Все экспериментальные данные были описаны линейной зависимостью от обеих переменных хF и pТ (тонкие сплошные линии на рис. 5). Рис. 5a показывает поляризацию PΛ Λ-гиперона при хF = 0,3 в зависимости от pТ. Жирная линия представляет поведение поляризации PΛ, образованной пучком протонов с импульсом 300 ГэВ/c при том же значении хF, вычисленной по формуле (1). Очевидно, что поляризация Λ-

гиперонов, возникшая на Σ–-пучке, намного меньше поляризации, произведенной пучком протонов. Согласно модели DM [DeGrand (1981), De-

Grand (1985)] поляризация PΛ, порожденная пучком Σ–, должна состав-

лять 0,5 от PΛ, полученной с пучком протонов. Этот прогноз кажется приблизительно правильным (сравните тонкую и жирную линии на рис. 5a). Подобное сравнение было сделано также для других измерений. Например, как можно заметить из рис. 5b, антилямбда-гипероны не поляризованы в обоих случаях (сравните тонкую линию с жирной линией, представляющие результаты фитирования экспериментальных данных

для пучков Σ–-гиперонов и протонов). Очень интересная особенность мо-

жет быть отмечена на рис. 5c: поляризация Σ+, возникающая в пучке Σ– (тонкая сплошная линия), намного меньше и имеет противоположный

438

знак, чем в пучке протонов (жирная линия, которая была оценена по формуле (1), так как отсутствуют соответствующие данные).

Рис. 5. Поляризации гиперонов, рожденных пучком Σ− c импульсом 320 ГэВ/с:

(a) для PΛ в зависимости от рТ, (b) для P Λ в зависимости от рТ, (c) для PΣ+ в зависимости от рТ, (d) для PΞ− в зависимости от рТ, (e) для PΞ− в зависимости от рТ, и (f) для PΞ− в зависимости от xF

Согласно модели DM Σ+, образованные пучком Σ–, должны иметь ту

же поляризацию, как и Λ-гипероны, произведенные пучком протонов, но противоположного знака. Кажется, это предсказание сбывается. Поляри-

зации Ξ–-гиперонов на обоих пучках близки друг к другу (рис. 5e и 5f) и это также соответствует прогнозу модели. Авторы экспериментальной работы [Adamovich (1995)] сделали несколько выводов. Во-первых, инк-

люзивно рожденные Σ–-пучком Λ-гипероны поляризованы значительно слабее, чем образованные в пучке протонов при одинаковых начальных

энергиях. Во-вторых, Λ-гипероны также не поляризованы, как и в случае

протонного пучка. В третьих, Ξ–-гипероны имеют одинаковую поляризацию на обоих пучках. Мы видим доказательство сильной зависимости поляризации гиперонов от аромата начальных и конечных кварков. Ранее

439

такая же зависимость от аромата наблюдалась для поляризаций Σ+ и Ξ–. Зависимости их поляризации от энергии и pТ контрастируют с поляризацией Λ [Nurushev (1993)]. Очевидно, что более точные данные по поляри-

зации гиперонов (да и других адронов), образованных пучком Σ–- гиперонов, являются действительно важными.

Список литературы

Abe F. et al. Phys. Rev. D34 (1986) 1950. Adamovich M. I. et al. Z. Phys. A350 (1995) 379. Bonner B. E. et al. Phys. Rev. Lett. 62 (1989) 1591.

Boros C., Liang Z.-T. and Meng T.-C. Phys. Rev. Lett. 70 (1993) 1751. Boros C., Liang Z.-T. and Meng T.-C. FU Berlin preprint FUB-HEP 96-9

(1996a).

Boros C. and Liang Z.-T. Phys. Rev. D53 (1996b) R2279.

Bravar A. In: Proc. 12th Int. Symp. on High Energy Spin Physics, Amsterdam, The Netherlands (1996) 244.

Cooper P. S. et al. Phys. Rev. Lett. 51 (1983) 863.

DeGrand T. A. and Miettinen H. I. Phys. Rev. D23 (1981) 1227.

DeGrand T. A., Markkanen J., Miettinen H. I. Phys. Rev. D32 (1985) 2445. Duryea J. et al. Phys. Rev. Lett. 67 (1991) 1193.

Efremov A. V. Sov. J. Nucl. Phys. 28 (1978) 166. Fujita T. and Matsuyama T. Phys. Rev. D38 (1988) 401. Gourlay S. A. et al. Phys. Rev. Lett. 56 (1986) 2244.

Gustafson G. In Proc. 2nd Int. Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, USSR (1984) 212.

Heller K. et al. Phys. Rev. Lett. 51 (1978) 2025. Heller K. J. de Phys. Coll. C2 Suppl. No. 2 (1985) 121. Lach J. Fermilab-Conf-94/031, Fermilab (1994). Lundberg B. et al. Phys. Rev. D40 (1989) 3557.

Magnin J. and Simao F. R. A. CBPF-NF-071/95 (1995).

Meng Ta-chung M. In: Proc. 4th Int. Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, USSR (1991) 112.

Morelos A. et al. Fermilab-Pub-93/331-E (1993).

Nessi M. In: Proc. 8th Int. Symp. on High Energy Spin Physics, Minneapolis, MN, USA, Vol. 1 (1988) 66.

Nurushev S.B. In: Proc. of the 9th Int. Symp. on High Energy Spin Physics, Bonn, FRG (1990) 34.

Nurushev S. B. In: Proc. 5th Workshop on High Energy Spin Physics, Protvino, Russia (1993) 5.

Panagiotou A. D. Int. J. Mod. Phys. A5 (1990) 1197.

440