Нурушев Введение в поляризационную 2007

Сравнение формулы (5) с (3) показывает, что раз в 25 (как отношение (P/Ae)2) эффективнее идет набор статистики при измерении асимметрии вперед-назад, если использовать электронный пучок с поляризацией Pe (≈ 80 %). Другой выигрыш формулы (5) состоит в том, что в нее не входит Ae, а лишь поляризация электронного пучка. Это позволяет определить асимметрию в образовании тяжелых кварков независимо от параметра аимметрии Ae.

Следующая асимметрия, возникающая при использовании поляризованного электронного пучка, называется лево-правой асимметрией и определяется как

σ

L

− σ

R

2 (1

− 4sin2

θeff )

A

= A

=

=

W

,

(6)

1+ (1

θeff )2

LR

e

σL + σR

− 4sin2

W

Z-

где σL , σR представляют

полные

полюсные сечения

образования

бозона для случая левой или правой поляризации электронного пучка.

Электрослабый угол смешивания θWeff определяется соотношением

	sin2 θeff		1			ν
		=		1	−	a	e .	(7)
			4
	W
						e

Наилучшая точность достигается в угле смешивания при одиночных измерениях именно с асимметрией ALR .

Эксперимент SLD продемонстрировал, какой мощной является установка, оборудованная поляризованным электронным пучком для точного определения параметров стандартной модели. В дальнейшем обсуждении это утверждение иллюстрируется на некоторых примерах из статей

[Hertzbach (1995a), Hertzbach (1995b)].

Лево-правая асимметрия, измеренная детектором SLD в сеансах с 1992 по 1995 гг., оказалась равной

ALR = Ae = 0,1551± 0,0040 ,

(8)

что позволило достичь следующей точности в определении эффективного угла смешивания (угла Вайнберга-Салама):

sin2 θ = 0,23049 ± 0,00050 .	(9)
W

Для сравнения укажем, что все четыре эксперимента на LЕР (АLЕРН, DЕLРНI, L3, ОРАL) за все время работы достигли совместно следующей точности в измерении той же величины:

sin2 θ = 0,23186 ± 0,00034 .	(10)
W

Объединяя измерения слабого угла смешивания с экспериментов SLD и LEP, получаем мировое среднее значение

411

sin2 θ = 0,23143 ± 0,00028 .	(11)
W

Самое свежее значение этого угла при массе MZ (Z-бозона) составляет

[Review (2006)]

sin2 θ = 0,23122 ± 0,00015 .	(11a)
W

Следует отметить, что в эксперименте SLD статистика значительно меньше, чем в экспериментах на LEP. Выигрыш возникает, как отмечалось выше, от использования высокополяризованного электронного пучка в измерении асимметрии.

Необходимо отметить, что из (11) была получена оценка на массу топкварка, которая совпала с измеренной в Фермилаб массой топ-кварка. Была также получена оценка на массу хиггс-бозона, однако из-за большой ошибки измерений такая оценка не дает сильного ограничения.

Следующим примером полезности поляризованного электронного пучка явилось прямое определение лево-правой асимметрии для тяжелых кварков в эксперименте SLD с использованием Z-бозонов, образованных при аннигиляции продольно-поляризованных электронов и неполяризованных позитронов. Асимметрия Аb в образовании “прелестного” кварка b чувствительна к поправкам, вносимым топ-кварком, промежуточными заряженными бозонами, возможно, хиггсовскими частицами и вкладом новой физики. В эксперименте SLD величина Аb определяется, используя несколько методов измерений, дополняющих друг друга.

Эти методы, примененные к c- и b-кваркам одновременно, следующие:

1.Определение взвешенных по импульсу зарядов.

Результат: Аb =0,843 ± 0,046 (стат) ± 0,051 (сист).

2.Мечение заряженными K-мезонами.

Результат: Аb = 0,91 ± 0,09 (стат) ± 0,09 (сист). 3. Мечение лептонами с большими pT.

Результаты : Аb = 0,87 ± 0,07 (стат) ± 0,08 (сист); Аc = 0,44 ± 0,11 (стат) ± 0,13 (сист).

4. Реконструкция чармованных мезонов D+, D*+.

Результат: Аc = 0,64 ± 0,11 (стат) ± 0,06 (сист).

Усредненный по всем четырем измерениям результат составил:

Аb = 0,858 – 0,054.	(12)
Это число согласуется со средним числом на LEP:
Аb = 0,883 – 0,031.	(13)
Оба этих результата совместимы с теоретическим значением
Аb (теория) = 0,935,	(14)
412

демонстрируя хорошее согласие со стандартной моделью. Подобный подход дает для асимметрии чармованного кварка усредненный результат

Ас (мюоны) = 0,577 ± 0,097,	(15)
что надо сравнить со средним, полученным на LEP,
Ас = 0,65 ± 0,05,	(16)
и прогнозом стандартной модели:
Ас (теория) = 0,667,	(17)

что снова показывает хорошее совпадение с предсказанием СМ. Подгонка параметров СМ к данным SLD и LEP накладывает ограничения на массу t-кварка – она должна быть в диапазоне 168 < mt < 192 ГэВ. В согласии с этим ожиданием топ-кварк с массой mt = 174 ГэВ был открыт в Фермилаб на детекторах CDF и D0. При нахождении массы топ-кварка предполагалось, что масса хиггсовского бозона находится в диапазоне 60 < mH < < 1000 ГэВ. То же самое сотрудничество SLD в 1992 и 1993 гг. измерило сечения для рассеяния Баба

e– + e+ → e– + e+,

(18)

c поляризованными электронами. Из совокупности данных было получено следующее значение эффективной векторной константы связи электрона

νe = –0,0414 ± 0,0020,

(19)

что дает наилучшую в настоящее время точность. Таким образом, поляризационные исследования демонстрируют очевидные преимущества при проверке стандартной модели.

Проверка КХД путем измерения поляризации кварков является важным направлением поляризационных исследований. Из КХД следует, что лево- (право-) поляризованный электрон образует преимущественно лево- (право-) “закрученную” струю. (Англоязычный термин “handedness” переводится как “закрученность” по Ефремову А.В. (частное сообщение) или как “направленность”; согласно [Катышев (1984)], мы будем употреблять первый из этих терминов.) Сотрудничество SLD изучало образование струй с целью определения поляризации кварка, создающего эту струю.

При этом использовался параметр
Ω = tr•(k1 ×k2 ) ,	(20)
где вектор t направлен по оси струи, а k1 и k2	– импульсы двух лиди-

рующих частиц в струе. Тогда можно классифицировать все струйные

события на две группы, а именно, с Ω > 0 и с Ω < 0, и по их разности и сумме составить асимметрию. Такая асимметрия позволяет определить “закрученность” струи. Эта “закрученность” струи Н представляет асим-

метрию в числе струй с положительным и отрицательным значением Ω .

413

Анализирующая способность кварка α и поляризация кварка P комби-

нируются в величину Н через соотношение
Н = α × Р.	(21)

SLD не нашло заметно отличающегося от нуля значения для величины

“закрученности” струи. SLD устанавливает верхний предел значения α < < 0,053 на уровне достоверности 95 % для струй легких кварков.

Другой пункт, изучавшийся SLD, относился к корреляции β между поляризацией Z0, S и ориентацией плоскости трех струй. Тройное произве-

дение S (k1 ×k2 ), где (k1) и (k2 ) – импульсы двух струй самых высоких

энергий, которые могут быть чувствительны к физике за пределами СМ. Результат оказался нулевым, т.е. величина лежит в пределах – 0,022 < β < < 0,039 и на уровне достоверности 95 % исключает любое указание на новую физику вне СМ на существующем уровне точности.

Сотрудничество SLD наблюдало различия в спектрах барионов и антибарионов для p / p и Λ / Λ (в событиях, меченных как легкие кварки). Поляризация электронного пучка использовалась, чтобы метить струи,

как индуцированные кварками q или антикварками q, и сравнивалось присутствие барионов и антибарионов в кварковых струях. Не было замечено различия между этими мечеными событиями при импульсах ≤ 12 ГэВ/с. Однако при импульсах выше 12 ГэВ/c наблюдалась растущая корреляция между кварковыми струями q(q ) и наличием бариона (анти-

бариона) в струе. Это указывало на то, что более быстрые частицы с большей вероятностью захватывали первоначальный кварк (антикварк).

Группа ОИЯИ проанализировала продольную корреляцию направленностей струй в распаде Z0 → 2 струи [Efremov (1995)]. Знак корреляции противоположен предсказанному СМ, предполагающему факторизацию функции распределений q и q. Этот факт и малая величина направленности Нq = (1,22 ± 0,67) % могут быть проинтерпретированы как преобладание вакуумного хромомагнитного поля над собственным полем самого кварка. Необходима дальнейшая экспериментальная проверка этой гипотезы, чтобы окончательно установить наличие или отсутствие нового явления.

Список литературы

Катышев Ю.И. и др. Англо-русский словарь по физике высоких энергий.

М.: “РУССКИЙ ЯЗЫК”, 1984.

Hertzbach S. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics , Protvino, Russia, Vol. 2 (1995) 5.

414

Hertzbach S. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics , Protvino, Russia, Vol. 2 (1995)219.

Efremov A. et al. In: Proc. VIth Workshop on High Energy Spin Physics , Protvino, Russia, Vol. 2 (1995) 113.

Review of Particle Physics, Journal of Physics G, Nuclear and Particle Physics, 33 (2006) 97.

§54. Спиновые структурные функции

Наиболее важной проблемой в спиновой физике продолжают оставаться измерения структурных спиновых функций. Несмотря на огромные усилия физиков, многие важные вопросы еще не получили ответа, такие, как происхождение спина нуклона, поведение спиновых структурных функций при малых и больших величинах факторизации, неколлинеарность соударения, их зависимости от Q2, точные критерии различных правил сумм и т.д. [Ellis (1995), Ellis (1996)]. Последние результаты по зависящим от спина структурным функциям протонов, нейтронов и дейтронов, опубликованные коллаборациями SМC [Adams (1997a), Adams (1997b)], SLAC Е-142 [Anthony (1993), Anthony (1996)] и SLAC Е-143 [Abe (1995a), Abe (1995b), Crabb (1995)], показаны на рис. 1 и 2.

Эксперимент SМC (Spin Muon Collaboration, Спиновая Мюонная Колляборация) существенно продвинулся в достижении минимальных значе-

ний х – параметра Бьеркена (рис. 1), где имеются указания на рост g1p (x)

с уменьшением х (рис. 1а). Область малых значений х привлекает много внимания, так как согласно теоретическим моделям, это – единственная область “где мы ожидаем существенную передачу спина” [Kaur (1977)].

Кажется, что данные по g1d (x) указывали ранее [Adams (1995)] на заметные отрицательные значения этой наблюдаемой величины в области x < 0,02 (рис. 1b). Соответственно, зависимая от спина структурная функция для нейтрона g1n (x) также становится отрицательной практически в

этом же диапазоне x. Более подробное изложение окончательных результатов эксперимента SMC содержится в публикации [Savin (1998)].

Только из протонных данных SMC были получены следующие вклады отдельных кварков в спин нуклона при Q2 = 10 ГэВ2:

∆Σ = 0,28 ± 0,16, ∆u = 0,82 ± 0,05, ∆d = –0,44 ±0,05, ∆s = –0,10 ± 0,05. (1)

Здесь ∆q, где q = u, d, s представляют вклады указанных кварков в спин нуклона, в данном конкретном случае числа относятся к протонному

спину. ∆Σ обозначает сумму по всем ∆q.

415

Рис. 1. Спиновые структурные функции, измеренные в эксперименте SMC: (a) g1p (x), (b) g1d (x), (c) g1n (x) и (d) g2p (x)

Таким образом, получается, что только малая доля спина нуклона, а именно ∆Σ = 0,28 ± 0,16, определяется спиральностью кварков, в то время

как по нерелятивистской кварковой модели ожидалось ∆Σ = 1. Эта проблема, кстати, впервые открытая Коллаборацией EMC в 1987 г., была названа “спиновым кризисом” и до сих пор она не нашла своего решения. Другой неожиданный вывод состоит в том, что странное море отрицательно поляризовано. Вообще ожидалось, что морские кварки не должны быть поляризованы. Многие модели были построены на таком предположении, однако эксперимент оказался гораздо богаче, чем предпологалось.

Следующая зависимая от спина структурная функция, измеренная SMC, была так называемая функция поперечного спина g2(x), которая зондирует комбинацию поперечных и продольных распределений поляризации партонов внутри нуклона. Это распределение измерялось при рассеянии продольно-поляризованного лептона на поперечнополяризованном нуклоне. Функция g2(x) состоит из трех компонентов:

416

одна компонента определяется вкладом ведущего члена твист-2 gWW2 (x,Q2 ), возникающего из того же набора операторов, которые дают

вклад в g1(x). Вторая компонента происходит от твист-2, и возникает от распределения кварка по поперечной поляризации. Третий вклад размерности, твист-3 возникает из кварк-глюонных взаимодействий. Результат

эксперимента SMC по измерению спиновой структурной функции g2p (x)

представлен на рис. 1d. Данные по g2p (x) согласуются с нулем во всем диапазоне измерений по x. Сопоставляя этот результат с теоретическими вычислениями, можно заключить, что член твист-2 gWW2 (x,Q2 ) хорошо описывает данные по g2p (x) в пределах экспериментальной точности и что вкладом члена твист-3 можно пренебречь. Точность измерения g2p (x), также как отсутствие теоретической процедуры для экстраполя-

ции этой функции к предельным значениям x, еще не позволяют проверить с хорошей точностью правило суммы Бурхарда-Коттингама (ПСБК):

1
Γ2p = ∫g2p (x)dx = 0 .	(2)
0

Результаты E143 (SLAC) (рис. 2) по спиновым структурным функциям имеют лучшую точность в измеренной области x и согласуются с данными SMC в перекрывающемся диапазоне по x (> 4 10–2). Экстраполяция данных E143 к x = 0 была выполнена с использованием двух процедур: 1)

применением мотивированной моделью Редже функции g1p (x) = C·x–α и

2) функции C·ln(l/x). В первом случае вклад от области малых неизмеренных x в первый момент оказался равным 0,006 ± 0,006, в то время как во втором случае он составил 0,013 ± 0,003. Эти два числа демонстрируют модельную зависимость процедуры экстраполяции к малой величине x. Было найдено, что полный вклад кварков в спиральность протона составляет (27 ± 10) %, в то время как вклад в спиральность протона от морских кварков равен – (10 ± 4) %, что согласуется с результатами SMC, обсужденными выше.

Результаты измерений спиновой структурной функции g1(x) для дейтрона и нейтрона согласуются с данными SMC (см. рис. 2b и 2c), и они также проявляют тенденцию изменения знака вблизи x ≈ 0,05. Некоторые модели предсказывают такое изменение знака [Kaur (1977)]. Результаты

417

измерений поперечной спиновой структурной функции g2p (x) в экспери-

менте E143 представлены на рис. 2d [Rondon (1995)].

Данные от двух спектрометров, установленных в лабораторной системе под углами 4,5° и 7°, ложатся много ниже предела, вытекающего из требования положительности функции распределения.

Рис. 2. Спиновые структурные функции, измеренные в эксперименте Е143: (a) g1p (x), (b) g1d (x), (c) g1n (x) и (d) g2p (x)

Они не противоречат предположению, что поперечная спиновая структурная функция g2p (x) хотя и мала, но может принимать положительные значения при x < 0,1 и становится отрицательной при x > 0,1. Такое поведение соответствует вкладу твист-2 gWW2 для кинематики этого

эксперимента. Большие погрешности данных эксперимента по gWW2 , не

исключают возможного вклада твист-3 того же порядка. Авторы сделали оценку для ПСБК. Для протона этот интеграл равен

1
∫g2p (x)dx = –0,013 ± 0,028,	(3а)

0,03

418

и для дейтрона

1
∫g2d (x)dx = –0,033 ± 0,082,	(3b)

0,03

которые не противоречат нулевому значению.

Экспериментальные данные позволяют проверить два известных правила сумм. Эти правила сумм устанавливают соотношения между первыми моментами спиновых структурных функций, и симметричной, и антисимметричной, слабыми SU(3)f-связями, F и D (векторной и аксиальновекторной константами связи). Правило сумм Эллиса–Джаффе (ПСЕДж) утверждает:

	Γ1p(n) = ∫g1p(n)p(n)1(x)dx = ±	1	(F + D) +	5	(3F − D) ,	(4)
		12		36

в то время как правило сумм Бьеркена (ПСБ) таково:

	Γ (Q2) = Γp (Q2) − Γn (Q2) =			1		gA			[1−	αs (Q2)	−...] .	(5)
	1	1	1	6		gV				π

Тесты ПСЕДж показаны на рис. 3a. Теоретические прогнозы для первых моментов спиновых структурных функций протона, дейтрона и нейтрона показаны заштрихованными полосами. Данные для протона и дей-

трона несовместны с ПСЕДж (различие составляет ≈ 4 – 6σ). В случае нейтрона различие составляет ≤ 3σ для SMC и E143, в то время как для

данных из эксперимента E142 различие составляет только 1σ. В этом случае может возникнуть вопрос относительно правильной экстраполяции данных к точке x = 0.

ПСЕДж проверялось параметризацией лептон-протонной асимметрии A1p с требованием, чтобы асимметрия удовлетворяла граничным услови-

ям: A1p (x = 0) = 0 и A1p (x = 1) = 1 [Nagaitsev (1996)]. Раздельный и со-

вместный анализы данных SMC и E143 показывают взаимную согласо-

ванность данных и приводят к заключению о том, что первый момент Γp
			1
находится ниже предсказаний ПСЕДж больше, чем на 7σ.
Относительно ПСБ Сотрудничество E143 находит:
Γp	– Γn = 0,163 ± 0,0l0 (стат.) ± 0,016 (сист.),		(6)
1	1
при Q2 = 3 ГэВ2, что следует сравнить с предсказанной величиной
	Γp	– Γn = 0,171 ± 0,008.	(7)
	1	1
		419

Недавние результаты SMC дают

Γp	– Γn	= 0,183 ± 0,034,	(8)
1	1

при Q2 = 10 ГэВ2 , что следует сравнить с предсказанной величиной

Γp	– Γn	= 0,186 ± 0,002.	(9)
1	1

Рис. 3. Тестирование правила сумм: (a) тест ПСЕДж (EJSR), (b) график Стауде, (c) ∆Σ в зависимости от ∆s и (d) разложение спина протона на составляющие

Оба результата согласуются с ПСБ при соответствующих Q2. Объединенные экспериментальные данные (E80, E130, EMC, SMC, E142 и E143)

420