1.12.2. Преобразования Лоренца

Для описания движения тел в теории относительности используют преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат событий одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Пусть движение происходит вдоль оси x. Для получения преобразований Лоренца введём в преобразования Галилея поправочные коэффициенты и. Предположим, что координата и время преобразуются при переходе от одной системы к другой по линейному закону. Тогда

Пусть в момент отсчета времени, когда начала координат систем отсчёта совпадали, в точке О произошла вспышка света. Координаты точек, до которых дошел световой луч в системах и, можно вычислить по формулам:и. Далее запишем

.

Так как то, и

.

Определим теперь коэффициент . В правой части равенствавынесем за скобкуx, получим или

.

Аналогично поступим с выражением , или

Перемножив левые и правые части полученных равенств, получим или

.

С учётом найденных коэффициентов преобразования Лоренца приобретают вид:

1.12.3. Относительность одновременности

В теории относительности ход времени в различных инерциальных системах отсчёта различен. Соответственно относителен и промежуток времени между двумя событиями. В частности, относительна одновременность двух событий, происходящих в разных точках пространства. События, одновременные в одной инерциальной системе отсчёта, могут быть не одновременны в других инерциальных системах отсчёта, движущихся относительно первой.

Пусть в движущейся системе отсчёта в точках с координатамиипроизошли два каких-либо события, соответственно, в моменты времении. Этим событиям в неподвижной системеK соответствуют моменты времени

Вычитая из нижнего равенства верхнее, получим промежуток времени между событиями

(1.9)

Отсюда видно, что, если в системе произошли два одновременных события () в разных точках пространства (), эти события не будут одновременными в системеK ().

События, связанные причинно-следственной связью, не могут совершаться одновременно ни в одной системе отсчёта. В любой инерциальной системе отсчёта событие-следствие всегда совершается позже, чем событие- причина. Пусть в движущейся системе в момент временив точке с координатойпроизошёл выстрел. Пуля попала в мишень с координатойв момент времени. Скорость пули в системеопределится соотношением. Так как, то, и (1.9) принимает вид:. Так каки, то и.

Рассмотрим зависимость промежутка времени между событиями от выбора системы отсчёта. Пусть в движущейся инерциальной системе отсчёта два рассматриваемых события 1 и 2 происходят в одной и той же неподвижной относительноточкеА () в разные моменты времении. Промежуток времени между этими событиями. Время, измеряемое по часам, движущимся вместе с данным объектом, называетсясобственным временем объекта. Относительно неподвижной системы отсчёта K точка A движется со скоростью , как и система. Промежуток времени между событиями 1 и 2 по часам системыK , как следует из (1.9), равен , т.е.

.

Эта закономерность свидетельствует о существовании релятивистского эффекта замедления хода времени в движущейся инерциальной системе отсчёта по сравнению с неподвижной. Часы, движущиеся со скоростью относительно неподвижной системы отсчета, идут медленнее враз, чем неподвижные. Соответственно, все физические процессы в движущейся системе отсчёта протекают медленнее, чем в неподвижной.