1.7.2. Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона говорит о том, как изменяется движение тела при наличии внешнего воздействия. Мера воздействия одного тела на другое характеризуется векторной физической величиной, называемой силой. Второй закон Ньютона является обобщением следующих опытных фактов:

• В инерциальных системах отсчета ускорение тела вызывается нескомпенсированными воздействиями других тел. Опыт показывает, что при воздействии на одно и то же тело разной силой ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально силе .

• Если же действовать на тела одинаковой силой, можно видеть, что тела разной массы получают разные ускорения, т. е. не все тела одинаково быстро изменяют свою скорость.

Способность тела сохранять скорость своего движения называют инертностью тела. Более инертные тела медленнее изменяют свою скорость при внешнем воздействии. Физическую величину, являющуюся мерой инертности тел при их поступательном движении, называют массой m.

Тело, обладающее большей массой, получит меньшее ускорение при действии одной и той же силы. Опыт показывает, что массы тел и приобретаемые ими ускорения находятся в обратно пропорциональной зависимости. Полагая одно из тел эталонным, имеем:, тогда масса исследуемого телаПринимая массу эталонного тела за единицу измерения массы, получаем способ измерения массы любого тела по приобретаемому им ускорению.

Единицей измерения массы в системе СИ является 1 кг. Прототип 1 кг массы, находящийся в международном бюро мер и весов в Севре под Парижем, представляет собою цилиндр из сплава платины (90%) и иридия (10%) диаметром около 39 мм и такой же высоты. Масса 1 л воды приблизительно равна 1 кг.

Сделаем обобщение и сформулируем второй закон Ньютона:

.

В инерциальной системе отсчета ускорение, сообщаемое телу, прямо пропорционально силе, действующей на тело, и обратно пропорционально массе этого тела. Ускорение направлено в сторону действия силы.

Полагая коэффициент пропорциональности, тем самым мы вводим единицу измерения силы. Тогда

или

За единицу силы 1 Ньютон принимают такую силу, которая, действуя на тело массой 1 кг, сообщает ему ускорение 1 м/с² (). Если на тело действует несколько сил, то, или. Результирующую силуназываютравнодействующей. Ускорение тела всегда сонаправлено с равнодействующей силой.

Формулировка второго закона динамики, данная Ньютоном, не содержала понятия ускорения. Вместо этого Ньютон пользовался термином количества движения. Сейчас эту физическую величину называют импульсом тела. Импульс равен произведению массы тела на его скорость:

.

Это векторная величина, направленная в сторону движения тела.

Если , а ускорение тела, тогда. Введем массу тела под знак дифференциала

_.

и, учитывая, что , получим

,

то есть скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе.

Эта формулировка второго закона Ньютона является более общей, поскольку она справедлива и для тел переменной массы. При действии на тело нескольких сил скорость изменения импульса тела равна равнодействующей силе:

.