1.7.3. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона описывает взаимодействие тел и формулируется следующим образом: в инерциальных системах отсчета силы, с которыми взаимодействуют две любые материальные точки, равны по величине, противоположны по направлению и действуют вдоль прямой, их соединяющей.

Силы взаимодействия иприложены к разным телам и не могут компенсировать друг друга (рис.1.17).

Рис. 1.17.

5. Движение системы тел

1.8.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел

Совокупность материальных точек или физических тел, объединенных каким-либо взаимодействием, называют механической системой тел. Силы взаимодействия, действующие между телами системы, называют внутренними, а силы, действующие на тела системы со стороны тел, не входящих в систему, называют внешними.

В качестве примера рассмотрим систему, состоящую из трёх тел (рис. 1.18). Пусть на тела системы действуют как внутренние (), так и внешние () силы. Применим к каждому телу системы второй закон Ньютона:

Рис. 1.18.

Сложим почленно левые и правые части этих трех уравнений. Получим:

В каждой из скобок записана векторная сумма сил взаимодействия двух тел, равная нулю согласно третьему закону Ньютона. Учитывая для правой части равенства, что сумма производных равна производной суммы, запишем:

–равнодействующая внешних сил.

Если все тела системы движутся с одним ускорением , то в этом случае равнодействующая внешних сил равна произведению массы всей системыm на ускорение системы .

Назовем импульсом механической системы векторную сумму импульсов всех тел, входящих в систему: , и запишем закон изменения импульса механической системы тел: равнодействующая внешних сил равна скорости изменения импульса системы:

Очевидно, что закон будет справедлив и для любого количества тел в механической системе.

Если на механическую систему не действуют внешние силы , то такую систему называютзамкнутой или изолированной. В этом случае

,

т. е. Таким образом, приходим кзакону сохранения импульса: во всякой изолированной системе тел векторная сумма импульсов тел, входящих в систему, есть величина постоянная.

Закон сохранения импульса также выполняется в неизолированных механических системах в том случае, если внешние силы, действующие на систему, скомпенсированы.

1.8.2. Центр инерции системы тел. Центр масс

Пусть имеется система тел, импульс которой . Тела, входящие в систему, будем условно считать материальными точками.

Центром инерции системы тел называют такую точку, скорость перемещения которой, умноженная на массу всей системы, дает импульс всей системы. Исходя из этого определения, запишем:

или

,

где радиус-вектор центра инерции системы тел, а– радиус-векторы каждого тела. Тогда

,

а радиус-вектор центра инерции

^.

Центром масс системы тел называют точку, в которую сжалась бы система покоящихся тел, подверженная только силам всемирного тяготения (при условии, что тела могли бы сжиматься до бесконечно малых размеров). В однородном поле тяготения центр масс и центр инерции системы тел совпадают.