- •Физические основы механики.
- •Кинематика материальной точки.
- •Скорость материальной точки.
- •Ускорение материальной точки.
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Проекции скорости и ускорения
- •График скорости
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Равномерное движение по окружности
- •Период и частота
- •Кинематика вращательного движения
- •Угловое ускорение вращающегося тела
- •Связь углового и линейного ускорений
- •Основные уравнения кинематики
- •Динамика частиц
- •Основные законы классической динамики. I закон Ньютона
- •Механические системы
- •Масса. Импульс
- •Закон сохранения импульса. II закон Ньютона
- •II закон Ньютона:
- •Силы в механике
- •1. Силы тяготения (гравитационные силы).
- •2. Силы упругости.
- •3. Сила трения скольжения.
- •Принцип независимости действия сил
- •III закон Ньютона
- •III закон Ньютона:
- •Системы материальных точек. Центр инерции
- •Закон сохранения центра инерции
- •Теорема о движении центра масс
- •Механическая работа. Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
- •Свойства потенциальных полей.
- •Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
- •Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
- •Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
- •Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
- •Момент импульса тела относительно неподвижной оси.
- •Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
- •Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему
- •Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Работа при вращательном движении.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в механике.
- •Постулаты специальной теории относительности.
- •Относительность одновременности.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия из преобразований Лоренца.
- •Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
- •Релятивистский закон сложения скоростей.
- •Интервал.
- •Собственное время.
- •Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
- •Уравнение движения релятивистской частицы.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •Связь энергии и импульса.
- •Инварианты преобразования.
Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
Рассмотрим систему материальных точек и обозначим:
- результирующая всех внешних сил, действующих на систему;
- результирующая всех внутренних консервативных сил;
- результирующая всех внутренних неконсервативных сил, действующих на материальные точки.
Тогда результирующая всех сил:
(34)
Умножим (1) скалярно на малое перемещение :
(35)
Выясним физический смысл:
- работа результирующей силы, которая, как было установлено ранее, равна приращению кинетической энергии системы:
- работа внешних сил;
- работа консервативных сил, равная убыли потенциальной энергии системы:
- работа неконсервативных сил.
Перепишем (35) в виде:
или (36)
Принимая во внимание, что , где- полная энергия системы, получим:
Если система замкнута, то на нее внешние силы не действуют и , тогда:
Если в системе не действуют неконсервативные силы, например силы трения, то и
, т.е. (37)
(37) – математическая формулировка закона сохранения механической энергии:
- полная энергия замкнутой механической системы не меняется с течением времени.
Однако в реальных системах механическая энергия, отдельно взятая, не сохраняется. В любой реальной системе при движении тел возникают силы трения, которые являются неконсервативными силами. В этом случае и полная механическая энергия такой системы убывает. Но при этом механическая энергия переходит в различные виды немеханической энергии, например, в энергию теплового движения, т.е. во внутреннюю энергию среды, в которой происходит движение.
Поэтому рассмотренный нами закон сохранения и превращения механической энергии является частным случаем всеобщего физического закона сохранения и превращения энергии.
Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
Абсолютно упругий центральный удар
подчиняется закону сохранения импульса и закону сохранения механической энергии:
ЗСИ:
ЗСЭ:
Абсолютно неупругий центральный удар
наличие общей скорости после соударения
ЗСИ:
ЗСЭ:
где - выделившееся после соударения тепло;
- кинетическая энергия тел до соударения;
- кинетическая энергия тел после соударения.
Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
Будем рассматривать твердое тело, как систему n точек в системе координат xyz. Обозначим: , - масса и скоростьi-той точки; - ее радиус-вектор; - внутренняя сила, действующая на i-тую точку со стороны k-той; |
- равнодействующая всех внешних сил, действующих на i-тую точку.
Запишем для i-той материальной точки II закон Ньютона:
(38)
Умножим слева обе части (38) векторно на :
(39)
Видно, что
(40)
В самом деле:
причем:
Перепишем уравнение (39) с учетом (40):
(41)
Векторное произведение радиус-вектора точки на ее импульс называется моментом импульса точки относительно т. О:
(42)
Направление находится по правилу векторного произведения. Для случая на рисункеперпендикулярен плоскости, в которой лежати, и направлен вверх. Модуль момента импульса равен:
|
,(43)
Векторное произведение радиус-вектора точки приложения силы на вектор этой силы называется моментом силы относительно т. О.
(11) Направление покажем на рисунке. Модуль момента силы равен: (44) где , |
Перпендикуляр , опущенный из т.О на направление вектора силы, называетсяплечом этой силы.
С учетом (41) и (43) перепишем (40) в виде:
(45)
Записывая аналогичные уравнения для всех n точек твердого тела и суммируя их почленно, получим:
(46)
Векторная сумма называетсямоментом импульса тела относительно т. О.
Векторная сумма моментов внешних сил, приложенных ко всем точкам системы, называется результирующим или главным моментом внешних сил относительно т. О:
Наконец, векторная сумма моментов всех внутренних сил относительно т. О равна нулю:, т.к. момент каждой пары внутренних силиравен нулю. Тогда уравнение (40) примет вид:
(47)
Это уравнение называется уравнением вращательного движения твердого тела относительно неподвижной точки.