Теорема о движении центра масс

Если система не изолирована, то

,

где - импульс системы,- результирующая всех внешних сил, действующих на систему (внутренние силы попарно компенсируют друг друга).

Т.о., центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, под действием силы, равной геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Вышеуказанное уравнение аналогично второму закону Ньютона для одной материальной точки и называется уравнением поступательного движения системы как целого.

Механическая работа. Мощность

Работа силы – количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами.

Рассмотрим 2 случая:

1. Пусть тело перемещается по прямолинейной траектории под действием постоянной силы .

Работа силы в этом случае вычисляется как скалярное произведение силы , действующей в направлении перемещения, на величину перемещения: или

Если работу совершает сила , составляющая острый угол с перемещение, тоА0, если работа совершается против силы , тоА0 (т.е. составляет тупой угол с перемещением), если работа составляет прямой угол с перемещением, тоА=0.

2. Пусть тело перемещается по криволинейной траектории под действием переменной силы .

Чтобы подсчитать работу силы на перемещенииАВ (АВ=S), разобьем путь АВ на малые перемещения Si, такие, чтобы их можно было считать прямолинейными, а силу в их пределах постоянной.

Работа силы на элементарном перемещении:

Полная работа на перемещении АВ:

Переходя от суммирования к интегрированию (при ), получим:

(24)

Мощность – работа, совершаемая за единицу времени:

Среднее значение мощности за промежуток времени t:

Если сила, совершающая работу, постоянна, то:

.

Кинетическая энергия

Энергия – это универсальная мера различных форм движения и взаимодействия.

С различными формами движения материи связывают различные формы энергии: механическую, тепловую, электромагнитную, ядерную… Изменение механического движения тела вызывается силами, действующими на него со стороны других тел.

Пусть частица массы m движется под действием переменной силы F, которая сообщает ей ускорение :

Скорость частицы в точке А обозначим через , а в точкеВ – через , причемv2v1. Работа силы на путиАВ (АВ=S) равна:

Учитывая, что , получим:

(25)

Величина называетсякинетической энергией точки.

Кинетическая энергия механической системы (Т) – это энергия механического движения этой системы.

Следовательно, работа результирующей силы равна приращению кинетической энергии точки:

.