- •Физические основы механики.
- •Кинематика материальной точки.
- •Скорость материальной точки.
- •Ускорение материальной точки.
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Проекции скорости и ускорения
- •График скорости
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Равномерное движение по окружности
- •Период и частота
- •Кинематика вращательного движения
- •Угловое ускорение вращающегося тела
- •Связь углового и линейного ускорений
- •Основные уравнения кинематики
- •Динамика частиц
- •Основные законы классической динамики. I закон Ньютона
- •Механические системы
- •Масса. Импульс
- •Закон сохранения импульса. II закон Ньютона
- •II закон Ньютона:
- •Силы в механике
- •1. Силы тяготения (гравитационные силы).
- •2. Силы упругости.
- •3. Сила трения скольжения.
- •Принцип независимости действия сил
- •III закон Ньютона
- •III закон Ньютона:
- •Системы материальных точек. Центр инерции
- •Закон сохранения центра инерции
- •Теорема о движении центра масс
- •Механическая работа. Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
- •Свойства потенциальных полей.
- •Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
- •Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
- •Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
- •Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
- •Момент импульса тела относительно неподвижной оси.
- •Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
- •Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему
- •Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Работа при вращательном движении.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в механике.
- •Постулаты специальной теории относительности.
- •Относительность одновременности.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия из преобразований Лоренца.
- •Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
- •Релятивистский закон сложения скоростей.
- •Интервал.
- •Собственное время.
- •Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
- •Уравнение движения релятивистской частицы.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •Связь энергии и импульса.
- •Инварианты преобразования.
Следствия из преобразований Лоренца.
Длина тела в различных инерциальных системах отсчета.
Рассмотрим две системы отсчета: Oxyz – неподвижная инерциальная система и O’x’y’z’ – система отсчета, движущаяся относительно первой со скоростью вдоль осиx. Пусть стержень, расположенный параллельно оси x, покоится в системе отсчета O’x’y’z’. |
Для определения его длины надо отметить координаты концов стержня: - длина покоящегося стержня.
В системе Oxyz стержень движется со скоростью . Для определения его длины надо отметить координаты концов стержня в один и тот же момент временипо часам системыOxyz: - длина движущегося стержня.
Выразим координаты иконцов стержня с помощью преобразований Лоренца:
(67)
Из (67) видно, что , т.е. длина тела наибольшая в той системе, по отношению к которой тело покоится. Размеры тела в направлении осейy и z не меняются.
Сокращение длины движущегося тела в направлении движения называется релятивистским сокращением. Оно становится заметным при скоростях, близких к скорости света. Такие скорости называются релятивистскими.
Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
Пусть в т. A, неподвижной в системе отсчета O’x’y’z’, произошло какое-то событие. Сравним длительность события в системах отсчета Oxyz и O’x’y’z’. В системе O’x’y’z’ т. A покоится, начало и конец события происходят в одной точке пространства и могут быть отмечены по одним и тем же часам: |
- длительность события в системе O’x’y’z’.
По отношению к системе Oxyz т. A движется, начало события происходит в т. , а конец в т., причем:
(68)
где - длительность события в системеOxyz.
Моменты начала и концасобытия должны быть отмечены по синхронизированным часам системыOxyz, находящимся в точках и. Воспользуемся преобразованиями Лоренца:
откуда получим:
(69)
Из (69) следует, что t0t, т.е. длительность события наименьшая в той системе, по отношению к которой т. A покоится. Это значит, что процессы в движущейся системе протекают медленнее, чем в неподвижной, движущиеся часы идут медленнее неподвижных.
Релятивистский закон сложения скоростей.
Обозначим:
- скорость некоторой т. A в системе отсчета Oxyz;
- скорость той же точки в системе отсчета O’x’y’z’, движущейся вдоль оси x со скоростью .
Как известно,
; ;(70)
и ;;(71)
Из преобразований Лоренца найдем:
; ;;; (72)
Разделив первые три равенства (72) на четвертое и используем (70) и (71):
|
(73) |
|
(74) |
|
| ||
|
|
Легко видеть, что при ирелятивистский закон сложения скоростей переходит в классический.