- •Физические основы механики.
- •Кинематика материальной точки.
- •Скорость материальной точки.
- •Ускорение материальной точки.
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Проекции скорости и ускорения
- •График скорости
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Равномерное движение по окружности
- •Период и частота
- •Кинематика вращательного движения
- •Угловое ускорение вращающегося тела
- •Связь углового и линейного ускорений
- •Основные уравнения кинематики
- •Динамика частиц
- •Основные законы классической динамики. I закон Ньютона
- •Механические системы
- •Масса. Импульс
- •Закон сохранения импульса. II закон Ньютона
- •II закон Ньютона:
- •Силы в механике
- •1. Силы тяготения (гравитационные силы).
- •2. Силы упругости.
- •3. Сила трения скольжения.
- •Принцип независимости действия сил
- •III закон Ньютона
- •III закон Ньютона:
- •Системы материальных точек. Центр инерции
- •Закон сохранения центра инерции
- •Теорема о движении центра масс
- •Механическая работа. Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
- •Свойства потенциальных полей.
- •Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
- •Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
- •Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
- •Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
- •Момент импульса тела относительно неподвижной оси.
- •Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
- •Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему
- •Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Работа при вращательном движении.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в механике.
- •Постулаты специальной теории относительности.
- •Относительность одновременности.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия из преобразований Лоренца.
- •Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
- •Релятивистский закон сложения скоростей.
- •Интервал.
- •Собственное время.
- •Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
- •Уравнение движения релятивистской частицы.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •Связь энергии и импульса.
- •Инварианты преобразования.
Скорость материальной точки.
Пусть при движении по криволинейной траектории материальная точка в некоторый момент времени t1 занимала положение A с радиус-вектором , а в момент времениt2=t1+t – положение B с радиус-вектором . За времяt=t2-t1 радиус-вектор получил приращение .
|
Средней векторной скоростью материальной точки называют отношение приращения радиус-вектора точки к тому промежутку времени, за которые это приращение произошло:
(1)
Средняя путевая скорость:
В Международной системе (СИ) единицей расстояния является метр, единицей времени – секунда, поэтому скорость выражается в метрах в секунду:
Если , то отношениестремится к некоторому пределу, называемому скоростью материальной точки в момент времениt или мгновенной скоростью :
(2)
Мгновенной скоростью точки называют вектор, численно равный первой производной по времени от радиус-вектора, определяющего положение этой точки в данный момент времени. Вектор направлен по касательной к траектории в этой точке, т.е.:
(3)
- единичный вектор касательной к траектории в данной точке;
v – модуль скорости, равный:
.
Движение с постоянной по модулю и направлению скоростью называется прямолинейным равномерным движением.
При прямолинейном движении (по модулю):
В реальных условиях движение любого тела никогда не бывает строго равномерным и прямолинейным. Движение, при котором тело за равные промежутки времени совершает неодинаковые перемещения, называют неравномерным движением.
Ускорение материальной точки.
Ускорение характеризует быстроту изменения скорости и по направлению и по величине.
Обозначим скорость точки в данный момент времени t1 через , а в момент времениt2=t+t – через . За промежуток времениt произошло приращение скорости :. Перенесем параллельно самому себе в точкуA и простроим вектор . |
Средним ускорением точки называют вектор, равный отношению приращения скорости к тому промежутку времени, за который это приращение произошло:
(4)
Вектор
(5)
- называется мгновенным ускорением точки или ускорением в данный момент времени.
Без учета направления:
.
Тангенциальное и нормальное ускорение.
При криволинейном движении происходит изменение скорости, как по величине, так и по направлению. Принимая во внимание, что , представимв виде суммы двух векторов:
(6)
Первое слагаемое характеризует изменение скорости по величине и называется тангенциальным ускорением:
(7)
Численное значение тангенциального ускорения равно , а направление совпадает с направлением касательной к траектории движения.
Второе слагаемое характеризует изменение скорости по направлению и называется нормальным ускорением:
(8)
Численное значение нормального ускорения равно:
(9)
R – радиус кривизны траектории в точке, где определяется ускорение. Направление совпадает с нормалью к траектории.
Разложение ускорения на тангенциальное и нормальное поясним рисунком. Представим вектор в виде суммы двух векторов, для чего вдоль направленияотложим длинуAL вектора и соединим точкиD и L. Из рисунка видно, что , причем вектордает изменение скорости по величине, а вектор- по направлению. Тогда. Разделим почленно наt и перейдем к пределу t0:
тогда получим, что полное ускорение точки равно:
(10)
По модулю полное ускорение равно:
Направление определяется углом :
|
Самый простой вид неравномерного движения – равноускоренное движение. Равноускоренным называется движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.
При равноускоренном движении с начальной скоростью ускорение равно:
где - скорость в момент времени t.
Отсюда скорость равноускоренного движения: