- •Физические основы механики.
- •Кинематика материальной точки.
- •Скорость материальной точки.
- •Ускорение материальной точки.
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Проекции скорости и ускорения
- •График скорости
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Равномерное движение по окружности
- •Период и частота
- •Кинематика вращательного движения
- •Угловое ускорение вращающегося тела
- •Связь углового и линейного ускорений
- •Основные уравнения кинематики
- •Динамика частиц
- •Основные законы классической динамики. I закон Ньютона
- •Механические системы
- •Масса. Импульс
- •Закон сохранения импульса. II закон Ньютона
- •II закон Ньютона:
- •Силы в механике
- •1. Силы тяготения (гравитационные силы).
- •2. Силы упругости.
- •3. Сила трения скольжения.
- •Принцип независимости действия сил
- •III закон Ньютона
- •III закон Ньютона:
- •Системы материальных точек. Центр инерции
- •Закон сохранения центра инерции
- •Теорема о движении центра масс
- •Механическая работа. Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
- •Свойства потенциальных полей.
- •Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
- •Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
- •Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
- •Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
- •Момент импульса тела относительно неподвижной оси.
- •Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
- •Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему
- •Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Работа при вращательном движении.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в механике.
- •Постулаты специальной теории относительности.
- •Относительность одновременности.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия из преобразований Лоренца.
- •Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
- •Релятивистский закон сложения скоростей.
- •Интервал.
- •Собственное время.
- •Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
- •Уравнение движения релятивистской частицы.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •Связь энергии и импульса.
- •Инварианты преобразования.
Интервал.
Всякое событие происходит в пространстве и во времени и характеризуется тремя пространственными координатами x,y,z и одной временной координатой t. Поэтому для изучения динамики различных процессов часто пользуются воображаемым четырехмерным пространством, на осях которого откладывают координаты x,y,z и время t (четырехмерный мир Минковского).
Рассмотрим в четырехмерном пространстве два события: первое имеет координаты x1, y1, z1, t1, второе – x2, y2, z2, t2. Величину
(75)
называют интервалом между событиями.
Покажем, что интервал между двумя данными событиями одинаков во всех инерциальных системах отсчета. Для этого запишем (75) в двух инерциальных системах отсчета, движущихся относительно друг друга со скоростью , в следующем виде:
(76)
и
(77)
Из преобразований Лоренца следует, что:
; ;;; (78)
Подставим (78) а (77)
т.к. ;, рассмотрим разность:
умножим на с2:
откуда следует, что
или (79)
Понятие интервала устанавливает связь между пространственными и временными координатами событий. Как следует из (79), величина интервала не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. Этот вывод вытекает из условия, что скорость света одинакова во всех инерциальных системах. Поэтому (79) представляет собой математическое выражение постулата о постоянстве скорости света.
Собственное время.
Время, отсчитанное по часам, движущимся вместе с данным объектом, называется собственным временем объекта. Собственное время принято обозначать через . Получим выражение для собственного времени:
(80)
Покажем, что собственное время инвариантно относительно преобразований Лоренца, т.е. одинаково во всех инерциальных системах отсчета.
Свяжем с инерциальной системой отсчета часы. Т.к. часы покоятся в этой системе, то:
; ;,
и интервал между событиями в этой системе равен:
а собственное время:
(81)
Ранее было показано, что иодинаковы во всех инерциальных системах отсчета, поэтомутакже является инвариантом.
Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
Ранее была установлена инвариантность законов Ньютона, следовательно, и вытекающего из них закона сохранения импульса относительно преобразований Галилея. Однако инвариантность этих законов по отношению к преобразованиям Лоренца не соблюдается.
В СТО найдено новое выражение для импульса частицы, такое что 1) закон сохранения импульса остается инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца как при больших, так и при малых скоростях и 2) при остается справедливым ньютоновское определение импульса.
Рассмотрим частицу, движущуюся со скоростью относительно неподвижной инерциальной системы отсчета;- вектор перемещения частицы за время. Умножимна постоянную величину, где- собственное время частицы,- некоторая постоянная:
(82)
Допустим, что , так чтоможно пренебречь, и возьмем в качествемассу частицы, как она определяется в классической механике. При этих условияхперейдет в. В классической механике этот вектор, как известно, называютимпульсом частицы. Поэтому в релятивистской механике естественно импульс определить выражением:
(83)
Величина
(84)
называется массой движущегося тела или релятивистской массой. Из (84) следует, что при ;называетсямассой покоя. Она не зависит от скорости тела и является инвариантной величиной.