- •Физические основы механики.
- •Кинематика материальной точки.
- •Скорость материальной точки.
- •Ускорение материальной точки.
- •Тангенциальное и нормальное ускорение.
- •Проекции скорости и ускорения
- •График скорости
- •Вращательное движение твердого тела.
- •Равномерное движение по окружности
- •Период и частота
- •Кинематика вращательного движения
- •Угловое ускорение вращающегося тела
- •Связь углового и линейного ускорений
- •Основные уравнения кинематики
- •Динамика частиц
- •Основные законы классической динамики. I закон Ньютона
- •Механические системы
- •Масса. Импульс
- •Закон сохранения импульса. II закон Ньютона
- •II закон Ньютона:
- •Силы в механике
- •1. Силы тяготения (гравитационные силы).
- •2. Силы упругости.
- •3. Сила трения скольжения.
- •Принцип независимости действия сил
- •III закон Ньютона
- •III закон Ньютона:
- •Системы материальных точек. Центр инерции
- •Закон сохранения центра инерции
- •Теорема о движении центра масс
- •Механическая работа. Мощность
- •Кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия.
- •Свойства потенциальных полей.
- •Закон сохранения энергии в механике. Общефизический закон сохранения.
- •Абсолютно упругий и абсолютно неупругий центральные удары.
- •Твердое тело в механике. Уравнение вращательного движения твердого тела относительно точки.
- •Уравнение вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси.
- •Момент импульса тела относительно неподвижной оси.
- •Момент инерции твердых тел. Теорема Штейнера.
- •Моменты инерции однородных тел массой m, имеющих правильную геометрическую форму и равномерное распределение массы по объему
- •Кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
- •Работа при вращательном движении.
- •Закон сохранения момента импульса.
- •Элементы специальной теории относительности. Принцип относительности в механике.
- •Постулаты специальной теории относительности.
- •Относительность одновременности.
- •Преобразования Лоренца.
- •Следствия из преобразований Лоренца.
- •Длительность событий в различных инерциальных системах отсчета.
- •Релятивистский закон сложения скоростей.
- •Интервал.
- •Собственное время.
- •Элементы релятивистской динамики. Релятивистский импульс
- •Уравнение движения релятивистской частицы.
- •Закон взаимосвязи массы и энергии.
- •Связь энергии и импульса.
- •Инварианты преобразования.
Кинематика вращательного движения
При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси OO’ точка M этого тела с радиус-вектором за времяt пройдет путь равный длине дуги S, а радиус вектор повернется на угол. Величина называетсяуглом поворота радиус-вектора выбранной точки от некоторого начального положения или модулем углового перемещения. |
Для указания направления вращения малым углам поворота приписывают направление: направлен по оси вращения так, чтобы рассматриваемое с его конца вращение происходило против часовой стрелки (правило правого винта). Если тело сделалоN поворотов:. Средняя угловая скорость:
(11)
Мгновенная угловая скорость:
(12)
Направление связано с углом поворота правилом правого винта. Размерность – рад/с. Если тело делает оборотов в сек, то его угловая скорость . Связь линейной и угловой скоростей: ; |
или
(13)
в векторной форме:
(14)
Угловое ускорение вращающегося тела
Отношение называетсясредним угловым ускорением.
Угловое ускорение в заданный момент времени: (15) Вектор углового ускорения направлен по оси вращения, причем при ускоренном вращении, при замедленном вращении. |
Связь углового и линейного ускорений
Продифференцируем (14) по времени:
(16)
Первое слагаемое – тангенциальное ускорение , т.к. векторпо правилу векторного произведения направлен по касательной к траектории и по модулю равен:
Второе слагаемое – нормальное ускорение, т.к. вектор направлен по радиусу вращения к центру и по модулю равен. Полное ускорение при вращательном движении:, а его модуль:
|
Основные уравнения кинематики
Поступательное движение |
Вращательное движение |
Равномерное | |
|
; |
Равнопеременное | |
|
|
Неравномерное | |
; |
; |
Связь линейных и угловых параметров | |
Динамика частиц
Динамика рассматривает механическое движение с учетом причин, вызывающих это движение или изменение этого движения.
Основная задача динамики: для физической системы, находящейся в определенных внешних условиях, найти уравнение движения.
Уравнениями движения называются уравнения, описывающие изменение состояния системы во времени.
В классической механике состояние частиц полностью определяется заданием ее координат x, y, z и составляющих скорости vx, vy, vz, т.е. заданием радиус-вектора и скорости.
Состояние системы из N нерелятивистских частиц определяется заданием радиус-векторов ,, …,и скоростей,, …,всех частиц в данный момент времени.
В самом общем виде уравнения движения системы частиц может быть записано в виде
Вид функции зависит от свойств частиц системы и внешних условий, в которых они движутся
Общее решение уравнения может быть найдено, если известны:
вид функции и
начальные условия, т.е. значения ив момент времениt=0/